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Tópicos Aulas

Apresentação da disciplina e introdução à Otimização (12/03/2012 - 12/03/2012)

Apresentação da disciplina: plano de curso contendo assunto a ser ministrado, bibliografia básica, metodologia de ensino e avaliação; Definições e resultados básicos sobre otimização.

Introdução à Otimização (14/03/2012 - 14/03/2012)

Existência de soluções globais.

Condições de Otimalidade (19/03/2012 - 19/03/2012)

Condições de otimalidade para problemas sem restrições.

Condições de Otimalidade (21/03/2012 - 21/03/2012)

Condições de otimalidade em forma primal para problemas com restrições: direção viável, direção de descida, direção tangente, condição necessária em forma primal.

Elementos de Análise Convexa (26/03/2012 - 26/03/2012)

Elementos de análise convexa: definição de convexidade, cone e fecho cônico.

Cones e epígrafo (28/03/2012 - 28/03/2012)

Cone tangente de um conjunto convexo, cone normal, condição necessária de primeira ordem para problemas com conjunto viável convexo. Epígrafo.

Minimização convexa (02/04/2012 - 02/04/2012)

Teorema de minimização convexa. Exercicios.

Conjuntos convexos (04/04/2012 - 04/04/2012)

Propriedades básicas de conjuntos convexos. Desigualdade de Jensen.

Teorema de Carathéodory (09/04/2012 - 09/04/2012)

Teorema de Carathéodory. Fecho convexo e propriedades

Projeção (11/04/2012 - 11/04/2012)

Operador de projeção. Teorema de projeção. Propriedade de não expansividade dos operadores de projeção em conjuntos convexos.

Teoremas de Separação (16/04/2012 - 16/04/2012)

Hiperplano separador. Lema de minkowski. Teorema de separaçao.

Teoremas de Separação (18/04/2012 - 18/04/2012)

Teorema de separação estrita. Exercícios.

Funções Convexas (23/04/2012 - 23/04/2012)

Funções Convexas: definição e propriedades básicas. Convexidade do conjunto de nível de funções convexas.

Funções Quase-convexas (25/04/2012 - 25/04/2012)

Funções quase-convexas: equivalência de definições e exemplos.

Continuidade de funções convexas (30/04/2012 - 30/04/2012)

Continuidade de funções convexas. Exercícios.

Funções convexas diferenciáveis (02/05/2012 - 02/05/2012)

Funções convexas diferenciáveis. Condições necessárias e suficientes para um problema de minimização convexo.

Funções convexas não diferenciáveis (07/05/2012 - 07/05/2012)

Funções convexas não diferenciáveis: derivada direcional de funções convexas; definição de subgradiente; o subdiferencial de uma função convexa.

Subdiferencial de funções convexas (09/05/2012 - 09/05/2012)

Propriedades do subdiferencial de funções convexas.

Condição de otimalidade para minimização convexa (14/05/2012 - 14/05/2012)

Condição de otimalidade para minimização de uma função convexa num conjunto convexo.

Métodos para Otimização Irrestrita (16/05/2012 - 16/05/2012)

Otimização irrestrita: métodos de descida; determinação do comprimento do passo: regra da minimização uni-dimensional, regra de Armijo, regra de Goldstein, regra de Wolfe.

Métodos do Gradiente (21/05/2012 - 21/05/2012)

Método do gradiente: definição do algoritmo; convergência global; implementação (exemplos numéricos).

Estudo de artigo I:Burachik et al, 1995 (23/05/2012 - 30/05/2012)

Estudo do artigo (Burachik et al, 1995) R. Burachik, L.M. Grana-Drummond, A.N. Iusem, B.F. Svaiter, Full convergence of the steepest descent method with inexact lime searches, Optimization, 32, 137-146, 1995.

Estudo de artigo II: Youla and Webb, 1982 (04/06/2012 - 11/06/2012)

Estudo do artigo (Youla and Webb, 1982) Youla, D.C., Webb, H., Image Restoration by the Method of Convex Projections: Part 1 Theory, IEEE Transactions on Medical Imaging, MI-1 (2), 1982.

Estudo de relatório técnico III: Papa Quiroz and Oliveira, 2006. (13/06/2012 - 20/06/2012)

Estudo do relatório técnico: Papa Quiroz, E. A., Oliveira, P.R., Proximal method for quasiconvex minimization, Optimization Online, 2006.

Frequências da Turma

#	Matrícula	MAR						ABR									MAI									JUN						Total
#	Matrícula	12	14	19	21	26	28	02	04	09	11	16	18	23	25	30	02	07	09	14	16	21	23	28	30	04	06	11	13	18	20	Total
1	201110****	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	201110****	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
3	201110****	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Notas da Turma

#	Matrícula	Unid. 1	Resultado	Situação
1	201110****	9,6	9.6	AM
2	201110****	9,3	9.3	AM
3	201110****	10,0	10.0	AM

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Plano de Curso

Nesta página é possível visualizar o plano de curso definido pelo docente para esta turma.

Dados da Disciplina
Ementa:	Tópicos avançados escolhidos pelo professor responsável pela disciplina e aprovados pelo colegiado do curso. O conteúdo é variável e abrange resultados de pesquisas recentes.
Objetivos:

Metodologia de Ensino e Avaliação
Metodologia:	Aulas expositivas e apresentação de seminários.
Procedimentos de Avaliação da Aprendizagem:	Seminários e Avaliações escrita.
Horário de atendimento:	terças e quintas, 16h às 18h.
Bibliografia:

Cronograma de Aulas
Início	Fim	Descrição
12/03/2012	12/03/2012	Apresentação da disciplina e introdução à Otimização
14/03/2012	14/03/2012	Introdução à Otimização
19/03/2012	19/03/2012	Condições de Otimalidade
21/03/2012	21/03/2012	Condições de Otimalidade
26/03/2012	26/03/2012	Elementos de Análise Convexa
28/03/2012	28/03/2012	Cones e epígrafo
02/04/2012	02/04/2012	Minimização convexa
04/04/2012	04/04/2012	Conjuntos convexos
09/04/2012	09/04/2012	Teorema de Carathéodory
11/04/2012	11/04/2012	Projeção
16/04/2012	16/04/2012	Teoremas de Separação
18/04/2012	18/04/2012	Teoremas de Separação
23/04/2012	23/04/2012	Funções Convexas
25/04/2012	25/04/2012	Funções Quase-convexas
30/04/2012	30/04/2012	Continuidade de funções convexas
02/05/2012	02/05/2012	Funções convexas diferenciáveis
07/05/2012	07/05/2012	Funções convexas não diferenciáveis
09/05/2012	09/05/2012	Subdiferencial de funções convexas
14/05/2012	14/05/2012	Condição de otimalidade para minimização convexa
16/05/2012	16/05/2012	Métodos para Otimização Irrestrita
21/05/2012	21/05/2012	Métodos do Gradiente
23/05/2012	30/05/2012	Estudo de artigo I:Burachik et al, 1995
04/06/2012	11/06/2012	Estudo de artigo II: Youla and Webb, 1982
13/06/2012	20/06/2012	Estudo de relatório técnico III: Papa Quiroz and Oliveira, 2006.

Avaliações
Data	Descrição
09/07/2012	1ª Avaliação

: Referência consta na biblioteca

Referências Básicas
Tipo de material	Descrição

Referências Complementares
Tipo de material	Descrição

PPGMAT001 - TÓPICOS DE OTIMIZAÇÃO I - Turma: 01 (2012.1)