Nesta aula será dado algumas informações sobre a disciplina e iniciaremos o curso de Análie Real falando do Conjunto dos Números Naturais.

Nesta aula abordaremos os conceitos de Cardinalidade, Número Cardinal e Conjunto Finito. 

   Cardinalidade 

Nesta aula estudaremos os conceitos de Conjunto Infinito, Enumerabilidade bem como suas principais propriedades e o Método da Diagonal de Cantor.

-Estudadremos os principais Teoremas sobre enumerabilidade com o objetivo de facilitar a verificação se um dado conjunto é enumerável.

-Supremo e Infimo;

- |R é  um corpo ordenado completo;

- |R é Arquimediano e aplicações.

- Teorema dos Intervalos Encaixados;

- |R é não enumerável;

- Densidade.

Motivos de Saúde

-Definição de sequência de números reais;

- Exemplos: Sequências "Clássicas", Sequência das Somas Parciais;

-Sequências limitadas;

-Subsequências;

-Propriedades.

- Exemplos de Sequências Monótonas e Limitadas;

- Limite de sequência;

- Exemplos: Séries Convergentes/Divergentes;

- Algumas Propriedades;

- Teorema de Bolzano Weierstrass;

- Propriedades Aritiméticas;

- Cálculo de alguns limites importantes;

- Limites Infinitos;

- Enumerabilidade.

- Números Reias;

- Sequência;

    

Inicia em 28/06/2013 às 14h 40 e finaliza em 01/07/2013 às 23h 59

- Ponto Interior, Ponto Aderente, Ponto de Acumulação;

- Fronteira de um conjunto;

- Conjuntos Abertos, Conjuntos Fechados e Propriedades;

- Conjuntos Compactos;

- Teorema de Borel - Lebesgue

- Definição e Interpretação de Limite;

- Exemplos;

- Relação entre limite de sequência e limite de função em geral;

- Propriedades;

- Limites Laterais;

- Limites no Infinito;

- Limites Infinitos.

- Definição de função contínua;

- Algumas observações importantes;

- Exemplos;

- Limitação local;

- Conservação do sinal;

- Soma, produto, quociente e composição de funções contínuas;

- Propriedades Globais das Funções Contínuas;

- Continuidade da função inversa;

- Teorema do Valor Intermediário e Aplicações;

- Definição e Exemplos;

- Funções Lipschitzianas;

- Propriedades das Funções Uniformemente Contínuas;

- Classificação de Descontinuidades;

- Definição, exemplos e interpretações da Derivada de uma função;

- Reta Tangente;

- Aproximação Linear e Diferencial;

- Relação entre continuidade e derivabilidade;

- Regras de Derivação: soma, produto, quociente e regra da cadeia;

- Derivada da Função Inversa e Aplicações;

- Extremos relativos/absolutos e pontos críticos;

- Consequências locais do sinal da derivada num ponto;

- Relação entre pontos críticos e extremos relativos;

- Teorema do Valor Intermediário para Derivadas e Aplicações;

- Teorema de Rolle;

- Teorema do Valor Médio e Aplicações;

- Derivadas Sucessivas;

- Teorema de Taylor com Resto Infinitesimal;

- Funções de Classe C^n e de Classe C^{\infinito};

- Teorema de Taylor com Resto de Lagrange;

- Aplicações dos Teoremas de Taylor;

- Derivada;

- Método de Exaustão

- Somas de Darboux e propriedades

- Definição da Integral Superior e Integral Inferior

- Definição da Integral Definida e Funções Integráveis

- Exemplos

- Uma condição Necessária e Suficiente de Integrabilidade

- Propriedades da Integral Definida 

- Função Contínua é Integrável

- Função Monótona é Integrável

- Noções de conjuntos de Medida Nula e Exemplos

- Algumas propriedades dos conjuntos de Medida Nula

- Teorema de Lebesgue

- Primitivas

- Integral Indefinida

- Teorema Fundamental do Cálculo (Função Contínua)

- Teorema Fundamental do Cálculo (Função Integrável)

- Teorema da Mudança de Variável

- Integração por Partes

- Teoremas do Valor Médio para Integral

Todo o conteúdo visto na disciplina de Análise para Licenciatura no período 2013.1.