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PPGMAT032 - GEOMETRIA DIFERENCIAL - Turma: 01 (2013.2)

Tópicos Aulas
Apresentação do curso (03/09/2013 - 03/09/2013)
Imagens inversas de funções diferenciáveis. Exemplos. (05/09/2013 - 05/09/2013)
Espaço tangente de imagens inversas de valores regulares. (10/09/2013 - 10/09/2013)
Recordação de elementos de Análise no Rn (12/09/2013 - 12/09/2013)
Elementos da geometria diferencial de curvas e superfícies em R2 e R3. Exemplos (17/09/2013 - 17/09/2013)
Elementos da geometria diferencial de curvas e superfícies em R2 e R3. Exemplos (19/09/2013 - 19/09/2013)
m-superfícies do espaço Euclidiano 1. (24/09/2013 - 24/09/2013)
    
Inicia em 11/10/2013 às 0h 0 e finaliza em 25/10/2013 às 23h 59
m-superfícies do espaço Euclidiano 2. Vetores tangentes e vetores normais (26/09/2013 - 26/09/2013)
m-superfícies do espaço Euclidiano 3. Fibrado tangente e fibrado normal (01/10/2013 - 01/10/2013)
Superficies parametrizadas regulares - Exemplos (03/10/2013 - 03/10/2013)
Superficies parametrizadas regulares - Fibrado tangente e fibrado normal (08/10/2013 - 08/10/2013)
Superficies parametrizadas regulares - produto vetorial em Rn. (10/10/2013 - 10/10/2013)
Campos vetoriais em m-superfícies. trajetória ou curva integral de um campo de vetores. Existência e unicidade de curvas integrais de campos de vetores em m-superfícies. (15/10/2013 - 15/10/2013)
Existência e unicidade de curvas integrais de campos de vetores em m-superfícies. Campos normais em hipersuperfícies. (17/10/2013 - 17/10/2013)
Sistema de coordenadas coerente. Orientação de m-superfícies. (22/10/2013 - 22/10/2013)
Orientação em curvas e 2-superfícies. Orientação em hipersuperfícies. Bases orientadas em R^n (24/10/2013 - 24/10/2013)
A aplicação normal de Gauss. Definição e exemplos. A aplicação normal de Gauss em cilindros. O teorema dos multiplicadores de Lagrange. (29/10/2013 - 29/10/2013)
A aplicação normal de Gauss, propriedades e considerações. A imagem da aplicação normal de Gauss no hiperbolóide de duas folhas. (31/10/2013 - 31/10/2013)
A aplicação normal de Gauss de hipersuperfícies compactas de R^n é sobrejetiva. Demonstração (05/11/2013 - 05/11/2013)
Geodésicas - definição e exemplos. Geodésicas em cilindros. (07/11/2013 - 07/11/2013)
Geodésicas em produtos, geodésicas na esfera e geodésicas em produtos de esferas. Teorema de existência e unicidade de geodésicas em m-superfícies (12/11/2013 - 12/11/2013)
Teorema de existência e unicidade de geodésicas em m-superfícies. Derivação covariante. (14/11/2013 - 14/11/2013)
Derivação covariante em m-superfícies do R^n. Existência e determinação de referencial ortonormal, normal a uma m-superfície ao longo de uma curva suave. Propriedades da derivada covariante (19/11/2013 - 19/11/2013)
Derivada covariante. Campos paralelos - Existência e unicidade de campos paralelos. Campos paralelos em 2-superfícies do R^3 e na esfera. (21/11/2013 - 21/11/2013)
Transporte paralelo - exemplos. (26/11/2013 - 26/11/2013)
Primeira avaliação de Geometria Diferencial. (28/11/2013 - 28/11/2013)
Operador de Weingarten (03/12/2013 - 03/12/2013)
Não Haverá Aula (03/12/2013)

Aula cancelada devido a problemas particulares. Reposição da aula agendada com os alunos.
Operador de Weingarten de uma hipersuperfície - independência da extensão do campo normal normal e simetria. (05/12/2013 - 05/12/2013)
Curvatura de uma curva - curvatura de Gauss Kronecker. (10/12/2013 - 10/12/2013)
Curvaturas principais, curvatura média e curvatura de Gauss-Kronecker de uma hipersuperfície de R^n (12/12/2013 - 12/12/2013)
Superfícies mínimas em R^n (17/12/2013 - 17/12/2013)
Segunda avaliação de Geometria Diferencial. (19/12/2013 - 19/12/2013)
Frequências da Turma
# Matrícula SET OUT NOV DEZ Total
03 05 10 12 17 19 24 26 01 03 08 10 17 22 24 29 31 05 07 12 14 19 21 26 28 05 10
1 201310**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
2 201310**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 201310**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 201310**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 201310**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6 201310**** 2 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 30
7 201310**** 0 0 0 2 0 0 0 2 2 2 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 35
8 201210**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 201310**** 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
10 201310**** 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
11 201310**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Notas da Turma
# Matrícula Unid. 1 Prova Final Resultado Faltas Situação
1 201310**** 10,0 10.0 0 AM
2 201310**** 9,0 9.0 0 AM
3 201310**** 10,0 10.0 0 AM
4 201310**** 7,7 7.7 0 AM
5 201310**** 8,1 8.1 0 AM
6 201310**** 0,7 0.7 0 RN
7 201310**** 7,6 7.6 0 AM
8 201310**** 7,1 7.1 0 AM
9 201310**** 0,0 0.0 0 RN
10 201310**** 10,0 10.0 0 AM
11 201210**** 10,0 10.0 0 AM

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Plano de Curso

Nesta página é possível visualizar o plano de curso definido pelo docente para esta turma.

Dados da Disciplina
Ementa: Curvas planas; Desigualdade isoperimétrica. Curvas no espaço: curvatura e torção, Triedro de Frenet, teorema de existência e unicidade de curvas. Superfícies no Rn: primeira forma fundamental e área. Aplicação normal de Gauss; direções principais, curvatura de Gauss e curvatura média, linhas de curvatura. Geometria intrínseca, exemplos clássicos de superfícies. Derivada covariante, o teorema Egregium; curvatura geodésica; equações das geodésicas, cálculo de geodésicas em superfícies; a aplicação exponencial, o teorema de Gauss-Bonnet. Outros tópicos.
Objetivos:
Metodologia de Ensino e Avaliação
Metodologia: - Aulas expositivas baseadas no texto "Elementary Topics in Differential Geometry" de John Thorpe. Discussão de vários exemplos relevantes procurando sempre que possível apresentar aplicações.
- Atividades extra-classe, de discussão de tópicos da Análise no R^n para recordar/aprender os elementos de Análise no R^n necessários ao bom acompanhamento da disciplina (atividade sob regimento dos próprios alunos que se intercalarão na apresentação dos tópicos)
- Distribuição de tópicos para seminários.
Procedimentos de Avaliação da Aprendizagem: A avaliação da aprendizagem dos alunos será baseada nos seguintes pontos:
- Participação em sala de aula com questionamentos pertinentes e posicionamentos sobre as estratégias utilizadas;
- Listas de exercícios sobre os temas estudados ;
- Duas provas escritas, sendo uma individual e uma em grupo;
- Seminários sobre tópicos da Geometria Diferencial;
- Participação nas atividades extra-classe de discussão de tópicos da Análise no R^n
Horário de atendimento: Os alunos poderão tirar dúvida no escritório do Professor sempre que necessário.
Bibliografia: - Elementary Topics in Differential Geometry (Undergraduate Texts in Mathematics), John A. Thorpe, Ed. Springer, 1994, 253pp.

- Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies, Manfredo P. do Carmo. Sociedade Brasileira de Matemática, 2005. v. 01. 610p .
Cronograma de Aulas

Início

Fim

 Descrição
03/09/2013
03/09/2013
Apresentação do curso
05/09/2013
05/09/2013
Imagens inversas de funções diferenciáveis. Exemplos.
10/09/2013
10/09/2013
Espaço tangente de imagens inversas de valores regulares.
12/09/2013
12/09/2013
Recordação de elementos de Análise no Rn
17/09/2013
17/09/2013
Elementos da geometria diferencial de curvas e superfícies em R2 e R3. Exemplos
19/09/2013
19/09/2013
Elementos da geometria diferencial de curvas e superfícies em R2 e R3. Exemplos
24/09/2013
24/09/2013
m-superfícies do espaço Euclidiano 1.
26/09/2013
26/09/2013
m-superfícies do espaço Euclidiano 2. Vetores tangentes e vetores normais
01/10/2013
01/10/2013
m-superfícies do espaço Euclidiano 3. Fibrado tangente e fibrado normal
03/10/2013
03/10/2013
Superficies parametrizadas regulares - Exemplos
08/10/2013
08/10/2013
Superficies parametrizadas regulares - Fibrado tangente e fibrado normal
10/10/2013
10/10/2013
Superficies parametrizadas regulares - produto vetorial em Rn.
15/10/2013
15/10/2013
Campos vetoriais em m-superfícies. trajetória ou curva integral de um campo de vetores. Existência e unicidade de curvas integrais de campos de vetores em m-superfícies.
17/10/2013
17/10/2013
Existência e unicidade de curvas integrais de campos de vetores em m-superfícies. Campos normais em hipersuperfícies.
22/10/2013
22/10/2013
Sistema de coordenadas coerente. Orientação de m-superfícies.
24/10/2013
24/10/2013
Orientação em curvas e 2-superfícies. Orientação em hipersuperfícies. Bases orientadas em R^n
29/10/2013
29/10/2013
A aplicação normal de Gauss. Definição e exemplos. A aplicação normal de Gauss em cilindros. O teorema dos multiplicadores de Lagrange.
31/10/2013
31/10/2013
A aplicação normal de Gauss, propriedades e considerações. A imagem da aplicação normal de Gauss no hiperbolóide de duas folhas.
05/11/2013
05/11/2013
A aplicação normal de Gauss de hipersuperfícies compactas de R^n é sobrejetiva. Demonstração
07/11/2013
07/11/2013
Geodésicas - definição e exemplos. Geodésicas em cilindros.
12/11/2013
12/11/2013
Geodésicas em produtos, geodésicas na esfera e geodésicas em produtos de esferas. Teorema de existência e unicidade de geodésicas em m-superfícies
14/11/2013
14/11/2013
Teorema de existência e unicidade de geodésicas em m-superfícies. Derivação covariante.
19/11/2013
19/11/2013
Derivação covariante em m-superfícies do R^n. Existência e determinação de referencial ortonormal, normal a uma m-superfície ao longo de uma curva suave. Propriedades da derivada covariante
21/11/2013
21/11/2013
Derivada covariante. Campos paralelos - Existência e unicidade de campos paralelos. Campos paralelos em 2-superfícies do R^3 e na esfera.
26/11/2013
26/11/2013
Transporte paralelo - exemplos.
28/11/2013
28/11/2013
Primeira avaliação de Geometria Diferencial.
03/12/2013
03/12/2013
Operador de Weingarten
03/12/2013
03/12/2013
Não Haverá Aula
05/12/2013
05/12/2013
Operador de Weingarten de uma hipersuperfície - independência da extensão do campo normal normal e simetria.
10/12/2013
10/12/2013
Curvatura de uma curva - curvatura de Gauss Kronecker.
12/12/2013
12/12/2013
Curvaturas principais, curvatura média e curvatura de Gauss-Kronecker de uma hipersuperfície de R^n
17/12/2013
17/12/2013
Superfícies mínimas em R^n
19/12/2013
19/12/2013
Segunda avaliação de Geometria Diferencial.
Avaliações
Data Descrição
28/11/2013 1ª Avaliação
27/01/2014 3ª avaliação: Semana das apresentações dos seminários de tópicos.
03/02/2014 2ª avaliação
: Referência consta na biblioteca
Referências Básicas
Tipo de material Descrição
Referências Complementares
Tipo de material Descrição
Notícias da Turma

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