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PPGMAT040 - TÓPICOS DE ANÁLISE I - Turma: 01 (2014.1)
Definição e propriedades básicas.
Aproximação por funções contínuas.
Reflexividade e dualidade de L^p.
Interpolação dos espaços L^p.
Coeficientes e séries de Fourier.
Critérios de convergência pontual.
Séries de Fourier de funções contínuas.
Métodos de somabilidade e o teorema de Fejér..
Convergência em norma.
Definições, exemplos e propriedades básicas.
Diferenciação de distribuições.
Produto de uma distribuição por uma função suave.
Operadores diferenciais lineares.
Distribuições com suporte compacto.
Convolução de distribuições.
A transformada de Fourier em L^1.
Funções de decrescimento rápido.
Distribuições temperadas e a transformada de Fourier.
A transformada de Fourier em L^p, 1<p<=2.
Aplicações: A transformada de Hilbert. A equação do calor. A equação da onda. A equação de Schrödinger linear.
Os espaços de Sobolev do tipo L².
Aplicação: o problema de Cauchy para a equação de Schrödinger Linear.
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