Revisão de números: Definição; Propriedades; Conjugados e valores absolutos; Forma polar; Produtos e quocientes de números complexos; Raíz; 

Topologia do plano complexo: Abertos; fechados; conexos; regiões conexas e simplesmente conexas;Teorems de Borel lebesgue; Bolzano Weierstrass;Teorema de Cantor; Ponto de Fronteira; Teorema de Jordan;

Sucessões numéricas:Definição de sucessão; exemplos; operações; Sucessões limitadas;Operações com sucessões;Sucessão de Cauchy;

Séries Numéricas: Definição; exemplos; Séries convergentes e absolutamente convergentes; Álgebra das séries convergentes. Raio de conbergências: testa da raíz e da razão.

Funções Contínuas: Definição e exemplos; Ponto de acumulação; Operações com funções contínuas;Funções contínuas em Compactos:Teorema de Heiner-Cantor.

Derivação: Definição de derivada; exemplos;Função analítica ou holomorfa;Operação com função analítica; Equações de cauchy - Riemann;Teorema que dão condições necessárias e suficientes para que uma função seja analítica; Teorema da função inversa;

Funções elementares: Exponencial; logarítmica; homográficas.

Integral de Funções Complexas. Definição;exemplos; propriedades;Estimativas; teorema Integral de cauchy em domínios conexos e simplesmente conexo;Formula Integral de Caychy;   Funções harmônicas; Teroema de Liouville; Aplicações; Princípio do máximo;

Séries de Funções Analíticas: Convergência Pontual e uniforme; Derivação e integração de séries de funções;

Definição e operações com séries de potencias; Diferenciação e integração de séries de potências. Raio de convergência. Teorema de Cauchy- Hadamard; Teorema de Taylor.

Resíduos: definição exemplos; Pólos e classificação; Singularidades isoladas e removível; Teorema dos Resíduos e aplicações; Aplicações ao cálculo de integrais;

Continuação analítica: Teorema da reflexão de Scharz e aplicações.

Teorema da Aplicação Conforme de Riemann: Aplicações.