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DCE0175 - ALGEBRA LINEAR I - M - Turma: 01 (2015.2)
Sistemas lineares;
Sistemas equivalentes;
Sistemas escalonados;
Discussão e resolução de sistemas lineares;
Matrizes;
Operações com matrizes;
Matrizes inversíveis;
Sistema de Cramer.
Espaços vetoriais;
Primeiras propriedades de um Espaço vetorial;
Sub-espaços Vetoriais;
Somas de sub-espaços;
Combinações lineares;
Espaços vetoriais finitamente gerados;
Exercícios.
Espaços Vetoriais.
Dependência Linear;
Propriedades dos conjuntos L.I e L.D;
Base de Um espaço finitamente gerado;
Dimensão;
Processo prático para Determinar uma base de um sub-espaço de Rn ;
Dimensão da soma de dois sub-espaços;
Coordenadas;
Mudança de base.
Bases e dimensão.
Noções sobre aplicações;
Transformações lineares;
Propriedades das Transformações lineares;
Núcleo e Imagem;
Isomorfismo e Automorfismos.
Transformações Lineares.
Base e Dimensão;
Operações com transformações lineares;
Matriz de uma transformação linear;
Isomorfismo fundamental entre L(U,V) e M_(mxn) (R);
Matriz composta de de duas transformações lineares;
Mudança de base para um operador linear;
Espaço dual.
Matriz de uma transformação linear
Produtos internos;
Propriedades imediatas de um produto interno;
Norma de um vetor.
Espaços com produto interno I
Transformações lineares e espaços com produto interno.
Ângulos entre vetores e ortogonalidade;
Bases ortogonais;
Ortonormalização de Gram-Schmidt;
Operadores em espaço com produto interno:operador adjunto e operadores ortogonais.
Autovalores e autovetores;
Polinômio característico;
Diagonalização de operadores;
O teorema espectral para operadores simétricos;
Reconhecimento de cônicas.
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