SIGAA - Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas

Tópicos Aulas

Geometria das n-superfícies em R^N, espaço tangente, espaço normal, campos vetoriais. (25/08/2015 - 25/08/2015)

Aplicações suaves entre superfícies. (27/08/2015 - 27/08/2015)

Classes de exemplos de n-superfícies. (01/09/2015 - 01/09/2015)

Grupos de Lie lineares. (03/09/2015 - 03/09/2015)

Grupos e álgebras de Lie de matrizes. (08/09/2015 - 08/09/2015)

Elementos da topologia geral: preparação para a definição de variedades. (10/09/2015 - 10/09/2015)

Variedades diferenciáveis. Definição e exemplos. (15/09/2015 - 15/09/2015)

Exemplos de variedades diferenciáveis. (17/09/2015 - 17/09/2015)

Imersões, mergulhos e subvariedades. (22/09/2015 - 22/09/2015)

Vetores tangentes, espaço tangente. (24/09/2015 - 24/09/2015)

Fibrados, fibrados vetoriais, o fibrado tangente, fibrado cotangente, fibrado dos endomorfismos, fibrado de formas bilineares, seção de um fibrado. (29/09/2015 - 29/09/2015)

Métrica Riemanniana como seção do fibrado das formas bilineares, fibrado normal. (01/10/2015 - 01/10/2015)

Colchete de campos e campos f-relacionados. (06/10/2015 - 06/10/2015)

Exemplos de variedades Riemannianas. Existência de métricas Riemannianas e da integral em domínios em variedades. (08/10/2015 - 08/10/2015)

Conexão Riemanniana. Definição e exemplos. (13/10/2015 - 13/10/2015)

Existência e unicidade da conexão de Levi-Civitta. Geodésicas. (15/10/2015 - 15/10/2015)

O fluxo geodésico. A aplicação exponencial. (20/10/2015 - 20/10/2015)

Propriedades minimizantes das geodésicas. (22/10/2015 - 22/10/2015)

Função distância, comprimentos e volumes. (27/10/2015 - 27/10/2015)

Variedades completas - o teorema de Hopf-Rinow. (29/10/2015 - 29/10/2015)

Álgebra de tensores e fibrado tensorial. (03/11/2015 - 03/11/2015)

O tensor de curvatura e o endomorfismo de curvatura, curvatura seccional em m-superfícies no R^N. (05/11/2015 - 05/11/2015)

Curvatura de Ricci e curvatura escalar. (10/11/2015 - 10/11/2015)

Variedades de curvatura seccional constante. (12/11/2015 - 12/11/2015)

Campos de Jacobi e equação de Jacobi. (17/11/2015 - 17/11/2015)

Velocidade de afastamento das geodésicas e curvatura seccional. (19/11/2015 - 19/11/2015)

Pontos conjugados. (24/11/2015 - 24/11/2015)

Imersões Isométricas e subvariedades Riemannianas. (26/11/2015 - 26/11/2015)

Segunda forma fundamental. (01/12/2015 - 01/12/2015)

Equações fundamentais de uma imersão isométrica. (03/12/2015 - 03/12/2015)

Imersões totalmente geodésicas. (08/12/2015 - 08/12/2015)

Exemplos. (10/12/2015 - 10/12/2015)

Frequências da Turma

#	Matrícula	AGO		SET									OUT									NOV								DEZ				Total
#	Matrícula	25	27	01	03	08	10	15	17	22	24	29	01	06	08	13	15	20	22	27	29	03	05	10	12	17	19	24	26	01	03	08	10	Total
1	201410****	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	201410****	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Notas da Turma

#	Matrícula	Unid. 1	Prova Final	Resultado	Faltas	Situação
1	201410****	9,0		9.0	0	AM
2	201410****	8,0		8.0	0	AM

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Plano de Curso

Nesta página é possível visualizar o plano de curso definido pelo docente para esta turma.

Dados da Disciplina
Ementa:	Métricas riemannianas. Conexão de Levi-Civitta. Geodésicas. Vizinhanças normais e totalmente normais. Tensor de curvatura. Derivação covariante de tensores. Campos de Jacobi e pontos conjugados. Imersões isométricas; equações de Gauss, Ricci e Codazzi. Variedades riemannianas completas; Teorema de Hopf-Rinow, Teorema de Hadamard. Espaços de curvatura constante. Variações do comprimento de arco e aplicações. Teorema de comparação de Rauch; Teorema de Bonnet-Myers, Teorema de Synge e outras aplicações. O Teorema do índice de Morse. O lugar dos pontos mínimos. Teorema da Esfera.
Objetivos:

Metodologia de Ensino e Avaliação
Metodologia:	- Aula expositiva e dialogada; - Realização de seminários em que os alunos farão exposições de tópicos do conteúdo a ser estudado. - Entrega de listas de exercícios dos tópicos estudados
Procedimentos de Avaliação da Aprendizagem:	A avaliação dar-se-á pelo acompanhamento da evolução dos alunos nas apresentações dos seminários e dos exercícios entregues.
Horário de atendimento:	O Professor disponibilizou seu e-mail e telefone para que os alunos possam acessá-lo sempre que necessário.
Bibliografia:	Sigmundur Gudmundsson, An introduction to Riemannian Geometry, 2015. http://www.matematik.lu.se/matematiklu/personal/sigma/Riemann.pdf Manfredo Perdigão do Carmo, Geometria Riemanniana, Projeto Euclides - IMPA, 1979 Elon Lages Lima, Variedades Diferenciáveis, IMPA, 2007. http://www.impa.br/opencms/pt/biblioteca/pm/PM_25.pdf Rodney Josué Biezuner, Notas de aula - Geometria Riemanniana, UFMG, 2015. http://www.mat.ufmg.br/~rodney/notas_de_aula/geometria_riemanniana.pdf

Cronograma de Aulas
Início	Fim	Descrição
25/08/2015	25/08/2015	Geometria das n-superfícies em R^N, espaço tangente, espaço normal, campos vetoriais.
27/08/2015	27/08/2015	Aplicações suaves entre superfícies.
01/09/2015	01/09/2015	Classes de exemplos de n-superfícies.
03/09/2015	03/09/2015	Grupos de Lie lineares.
08/09/2015	08/09/2015	Grupos e álgebras de Lie de matrizes.
10/09/2015	10/09/2015	Elementos da topologia geral: preparação para a definição de variedades.
15/09/2015	15/09/2015	Variedades diferenciáveis. Definição e exemplos.
17/09/2015	17/09/2015	Exemplos de variedades diferenciáveis.
22/09/2015	22/09/2015	Imersões, mergulhos e subvariedades.
24/09/2015	24/09/2015	Vetores tangentes, espaço tangente.
29/09/2015	29/09/2015	Fibrados, fibrados vetoriais, o fibrado tangente, fibrado cotangente, fibrado dos endomorfismos, fibrado de formas bilineares, seção de um fibrado.
01/10/2015	01/10/2015	Métrica Riemanniana como seção do fibrado das formas bilineares, fibrado normal.
06/10/2015	06/10/2015	Colchete de campos e campos f-relacionados.
08/10/2015	08/10/2015	Exemplos de variedades Riemannianas. Existência de métricas Riemannianas e da integral em domínios em variedades.
13/10/2015	13/10/2015	Conexão Riemanniana. Definição e exemplos.
15/10/2015	15/10/2015	Existência e unicidade da conexão de Levi-Civitta. Geodésicas.
20/10/2015	20/10/2015	O fluxo geodésico. A aplicação exponencial.
22/10/2015	22/10/2015	Propriedades minimizantes das geodésicas.
27/10/2015	27/10/2015	Função distância, comprimentos e volumes.
29/10/2015	29/10/2015	Variedades completas - o teorema de Hopf-Rinow.
03/11/2015	03/11/2015	Álgebra de tensores e fibrado tensorial.
05/11/2015	05/11/2015	O tensor de curvatura e o endomorfismo de curvatura, curvatura seccional em m-superfícies no R^N.
10/11/2015	10/11/2015	Curvatura de Ricci e curvatura escalar.
12/11/2015	12/11/2015	Variedades de curvatura seccional constante.
17/11/2015	17/11/2015	Campos de Jacobi e equação de Jacobi.
19/11/2015	19/11/2015	Velocidade de afastamento das geodésicas e curvatura seccional.
24/11/2015	24/11/2015	Pontos conjugados.
26/11/2015	26/11/2015	Imersões Isométricas e subvariedades Riemannianas.
01/12/2015	01/12/2015	Segunda forma fundamental.
03/12/2015	03/12/2015	Equações fundamentais de uma imersão isométrica.
08/12/2015	08/12/2015	Imersões totalmente geodésicas.
10/12/2015	10/12/2015	Exemplos.

Avaliações
Data	Descrição
10/12/2015	1ª Avaliação

: Referência consta na biblioteca

Referências Básicas
Tipo de material	Descrição

Referências Complementares
Tipo de material	Descrição

PPGMAT034 - INTRODUÇÃO À GEOMETRIA RIEMANNIANA - Turma: 01 (2015.2)