Derivada fraca e Distribuição : Funções regulares; sucessão regularizantes; Convergência em distribuição; Lema de Du Bois Raymond e aplicações.

Espaços de Sobolev: Propriedades elementares; Traço de funções elementares em H^1(Omega);  Propriedade do p-prolongamento; Normas equivalentes; Desigualdade de Poincaré; Imersões de  Espaços de Sobolev; Exercícios.

Retorno à equação das vibrações da corda elástica: Desigualdade de Poincaré Friedricks; Os espações da funções vetoriais e integrais de Bochnes.Convergências em espaços de funções Vetoriais.

Vibrações transversais de uma corda elástica: Princípio de Hamilton e aplicações.

Vibrações de uma Membrana Elástica: Funções admissíveis; Posição de equilíbrio da membrana! Solução fraca da equação de Laplace.; Lema de Weyl. Funções Harmonicas;

Formulação variacional do Problemas de Contornos; Problemas variacioanis abstrato: Aplicações: Problema de Dirichlet e problema de Neumann.

Lema de Lax-Milgran e Teria Espectral: Aplicações a problemas tipo Dirichler e Newmann com fronteira homogênea e não Homog~enea.Problemas Elíticos de segunda ordem gerais.

Método de Faedo-Galerkin : Resolução do problema abstrato em espaços de dimensão finita; estimativas a priori; Estimativa do erro.

Membrana com obstáculo: Formulação matemática; Resultados relacionados;Teorema de Lions-Stampacchia e aplicações.

Estudos de algumas equações de evolução: Equação hiperbólica linear em Rn. Idéia da prova da existência de solução: Consiste  em aproximar a solução que deseja-se a ser encontrada por soluções de problemas análogos, porém em dimensão finita. A dificuldade reside em provar que esta sucessão de soluções obtidas convege para a solução do problema que se deseja resolver. Em sinte-se temos: problema aproximado; estimativas a priore e passagem ao limites nas soluções aproximadas.

Equações Hiperbólicas (Equações tipo onda): As edéias são parecidas com as do problema parabólicos; Inicialmente faz-se  um breve introdução às distribuições vetoriais. Enuncia-se alguns resultados importantes para depois formular o teorema fundamental que da a existencia e unicidade de solução do problema. Na existência demonstra-se e usa-se a desigualdade de Gronwall. E na unicidade usa-se o Método de Visik - Ladysenskaia.

Também estudamos problema hiperbólico para o operador bi-Laplaciano.