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PPGMAT028 - EQUAÇÕES DIFERÊNCIAIS ORDINÁRIAS - Turma: 01 (2017.1)

Tópicos Aulas
Definição de EDO (06/03/2017 - 06/03/2017)

A definição de um equação diferencial ordinária  de primeira ordem e exemplos.
Teorema de Picard (08/03/2017 - 08/03/2017)

Nesta aula será enunciado e provado o teorema de Picard. 
Teorema de Peano e soluções maximais (13/03/2017 - 13/03/2017)

Nesta aula vamos provar o teorema de Peano e discutir sobre soluções maximais de EDOs.
Soluções maximais (15/03/2017 - 15/03/2017)

Nesta vamos provar a existência de soluções maximais e também estudar as suas principais propriedades.
Soluções Maximais e Teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais (20/03/2017 - 20/03/2017)

Neste aula provaremos resultados que ajudam a entender o comportamento de uma solução maximal e também provaremos uma lema chave para entender o teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais.
Teorema da dependência contínua das soluções com relação às condições iniciais (22/03/2017 - 22/03/2017)

Nesta aula vamos provar o Teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais.

   Lista de exercícios 1 
Lista 1
Dependência diferenciável das soluções com relação às condições iniciais (27/03/2017 - 27/03/2017)

Nesta aula provaremos o teorema da dependência diferenciável das soluções com respeito as condições iniciais.
Campo de Vetores (29/03/2017 - 29/03/2017)

Nesta aula provaremos o teorema do fluxo local.
Campos de Vetores (03/04/2017 - 03/04/2017)

Nesta aula estudaremos os tipos de órbita que podem existir.
Conjugações (05/04/2017 - 05/04/2017)

Nesta aula definimos conjugações entre fluxo locais e estudamos as principais propriedades.
Teorema do fluxo tubular (10/04/2017 - 10/04/2017)

Nesta aula provaremos o clássico teorema do fluxo tubular.
1° avaliação (12/04/2017 - 12/04/2017)

Aplicação da primeira avaliação.
A transformação de Poincaré (17/04/2017 - 17/04/2017)

Nesta aula provaremos resultados preliminares para definir a transformação de Poincaré.
Transformação de Poincaré (19/04/2017 - 19/04/2017)

Nesta aula definimos a transformação de Poincaré e estudamos suas propriedades.
Transformação de Poincaré (24/04/2017 - 24/04/2017)

Nesta aula usaremos a transformação de Poincaré para provar um importante resultado sobre ciclo limites no plano.
O teorema de Poincaré-Bendixson (26/04/2017 - 26/04/2017)

Nesta aula definimos o concrito de conjunto omega limite e conjunto alpha limite de um ponto. Além disso provamos algumas importantes propriedades que esse conjunto possui e isso será fundamental na prova do teorema de Poincaré-Bendixson.
Feríado (01/05/2017 - 01/05/2017)

Dia do trabalhador.
Teorema de Poincaré Bendixson (03/05/2017 - 03/05/2017)

Nesta aula provaremos lemas importantes para a prova do teorema de Poincaré-Bendixson.

  Lista 2 
Lista de exercícios 2
Teorema de Poincaré Bendixson (08/05/2017 - 08/05/2017)

Nesta aula provaremos o teorema de Poincaré Bendixson e faremos uma aplicação mostrando a existência de pontos singulares no interior de órbitas periódicas no plano.
Equações Lineares (10/05/2017 - 10/05/2017)

Nesta estudaremos o conjuntos das soluções de uma equação linear.
Equações Lineares (15/05/2017 - 15/05/2017)

Nesta aula estudaremos mais propriedades das equações lineares e também estudaremos o caso particular de equações lineares com coeficientes constantes.
Equações Lineares (17/05/2017 - 17/05/2017)

Nesta uala estudaremos sobre o retrato de fase de sistemas bidimensionais.
Sistemas Lineares Hiperbólicos e Equações de Ordem superior (22/05/2017 - 22/05/2017)

Nesta aula estudaremos equações lineares de ordem superior e sistemas lineares hiperbólicos.
Classificação Topológica dos Sistemas Hiperbólicos (24/05/2017 - 24/05/2017)

Nesta aula obteremos uma classificação topológica dos sistemas hiperbólicos.
Aula de exercícios (29/05/2017 - 29/05/2017)

Nesta aula discutimos exercícios para facilitar a fixação do conteúdo.
2 ° avaliação (31/05/2017 - 31/05/2017)

Aplicação da 2° avaliação.
Aplicações de EDO em Geometria Diferencial (05/06/2017 - 05/06/2017)

Aplicações de EDO em Geometria Diferencial
Aplicações de EDO em geometria diferencial (07/06/2017 - 07/06/2017)

Aplicações de EDO em geometria diferencial.
Teorema de Hartman-Grobman (12/06/2017 - 12/06/2017)

Nesta aula será provados resultados preliminarews para o entendimento do teorema de Hartman-Grobman.
Teorema de Hartman-Grobman (14/06/2017 - 14/06/2017)

Nesta aula será provado o teorema de Hartman-Grobman.
Teorema de Floquet (19/06/2017 - 19/06/2017)

Nesta aula estudaremos o teorema de Floquet.
Teorema de Floquet (21/06/2017 - 21/06/2017)

Nesta aula terminaremos a demonstração do teorema de Floquet.
Estabilidade de Lyapunov (26/06/2017 - 26/06/2017)

Definição de estabilidade de Lyapunov e exemplos.
Estabilidade de Lyapunov (28/06/2017 - 28/06/2017)

Nesta aula foi estudada uma condição suficiente para a estabilidade de Lyapunov.
Teoria de Sturm Liouville (03/07/2017 - 03/07/2017)

Os teoremas de Sturm e os problemas de Sturm-Liouville.
3° avaliação (05/07/2017 - 05/07/2017)

Aplicação da 3° avaliação.
Frequências da Turma
# Matrícula MAR ABR MAI JUN JUL Total
06 08 13 15 20 22 27 29 03 05 10 12 17 19 24 26 01 03 08 10 15 17 22 24 29 31 05 07 12 14 19 21 26 28 03 05
1 2016100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
2 2016100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 2016100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
4 2016100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4
Notas da Turma
# Matrícula Unid. 1 Prova Final Resultado Faltas Situação
1 2016100**** 8,7 8.7 0 AM
2 2016100**** 9,5 9.5 2 AM
3 2016100**** 9,2 9.2 2 AM
4 2016100**** 7,0 7.0 4 AM

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Plano de Curso

Nesta página é possível visualizar o plano de curso definido pelo docente para esta turma.

Dados da Disciplina
Ementa: Teorema de existência e unicidade. Dependência diferenciável das condições iniciais. Equações lineares. Exponencial de matrizes. Classificação dos campos lineares. Forma canônica de Jordan. Equações lineares não autônomas: solução fundamental e teorema de Liouville. Equações lineares não homogêneas. Equações com coeficientes periódicos, teorema de Floquet. Estabilidade e instabilidade assintótica de um ponto singular de uma equação autônoma. Funções de Lyapounov. Pontos fixos hiperbólicos. Enunciado do teorema de linearização de Grobman-Hartman. Fluxo associado a uma equação autônoma. Conjuntos limites. Campos gradientes. Campos Hamiltonianos. Campos no plano: órbitas periódicas e Teorema de Poincaré-Bendixon. Órbitas periódicas hiperbólicas. Equação de Van der Pol.
Objetivos:
Metodologia de Ensino e Avaliação
Metodologia: Aula expositiva sobre o conteúdo com resolução de exercícios, exemplos e discussão com os alunos sobre o tema em questão.
Procedimentos de Avaliação da Aprendizagem: A avaliação de aprendizagem é feita através da aplicação de avaliações escritas, listas de exercícios e seminários.
Horário de atendimento: Nas segundas e quartas das 10:00 h às 12:00 h.
Bibliografia: Bruno Scárdua, Equações Ordinárias e Aplicações, 1° edição, 2015
Jorge Sotomayor, Lições de equações diferenciais ordinárias, Projeto Euclides, 1979.
Claus Doering e Artur Lopes, Equações Diferenciais Ordinárias, Coleção Matemática Universitária, 2005
Cronograma de Aulas

Início

Fim

 Descrição
06/03/2017
06/03/2017
Definição de EDO
08/03/2017
08/03/2017
Teorema de Picard
13/03/2017
13/03/2017
Teorema de Peano e soluções maximais
15/03/2017
15/03/2017
Soluções maximais
20/03/2017
20/03/2017
Soluções Maximais e Teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais
22/03/2017
22/03/2017
Teorema da dependência contínua das soluções com relação às condições iniciais
27/03/2017
27/03/2017
Dependência diferenciável das soluções com relação às condições iniciais
29/03/2017
29/03/2017
Campo de Vetores
03/04/2017
03/04/2017
Campos de Vetores
05/04/2017
05/04/2017
Conjugações
10/04/2017
10/04/2017
Teorema do fluxo tubular
12/04/2017
12/04/2017
1° avaliação
17/04/2017
17/04/2017
A transformação de Poincaré
19/04/2017
19/04/2017
Transformação de Poincaré
24/04/2017
24/04/2017
Transformação de Poincaré
26/04/2017
26/04/2017
O teorema de Poincaré-Bendixson
01/05/2017
01/05/2017
Feríado
03/05/2017
03/05/2017
Teorema de Poincaré Bendixson
08/05/2017
08/05/2017
Teorema de Poincaré Bendixson
10/05/2017
10/05/2017
Equações Lineares
15/05/2017
15/05/2017
Equações Lineares
17/05/2017
17/05/2017
Equações Lineares
22/05/2017
22/05/2017
Sistemas Lineares Hiperbólicos e Equações de Ordem superior
24/05/2017
24/05/2017
Classificação Topológica dos Sistemas Hiperbólicos
29/05/2017
29/05/2017
Aula de exercícios
31/05/2017
31/05/2017
2 ° avaliação
05/06/2017
05/06/2017
Aplicações de EDO em Geometria Diferencial
07/06/2017
07/06/2017
Aplicações de EDO em geometria diferencial
12/06/2017
12/06/2017
Teorema de Hartman-Grobman
14/06/2017
14/06/2017
Teorema de Hartman-Grobman
19/06/2017
19/06/2017
Teorema de Floquet
21/06/2017
21/06/2017
Teorema de Floquet
26/06/2017
26/06/2017
Estabilidade de Lyapunov
28/06/2017
28/06/2017
Estabilidade de Lyapunov
03/07/2017
03/07/2017
Teoria de Sturm Liouville
05/07/2017
05/07/2017
3° avaliação
Avaliações
Data Descrição
12/04/2017 1° avaliação
31/05/2017 2° avaliação
05/07/2017 3° avaliação
: Referência consta na biblioteca
Referências Básicas
Tipo de material Descrição
Referências Complementares
Tipo de material Descrição
Notícias da Turma
: Visualizar

Título

Data
Notas 14/07/2017
2° avaliação 30/05/2017

SIGAA | Superintendência de Tecnologia da Informação - STI/UFPI - (86) 3215-1124 | sigjb04.ufpi.br.sigaa vSIGAA_3.12.1071 23/04/2024 10:43