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PPGMAT024 - ANÁLISE CONVEXA - Turma: 01 (2017.1)
Funções convexas na reta: conceito, exemplo, propriedades, caracterizações e intrepretação geométrica.
Revisão de Análise no Rn: produto escalar, norma, operações de conjuntos. Noções topológicas, conjunto aberto fechado, convergência de uma sequencia, ponto de aderência, interior, fecho e fronteira de um conjunto. Propriedades básicas. Funções contínuas e deriváveis.
Conjuntos convexos e afins. Cones. Hiperplano. Envoltória convexa e envoltória afim de um conjunto. Politopos. Dimensão de um conjunto afim e de um conjunto convexo. Interior relativo de um conjunto. Álgebra de conjuntos. Separação de conjuntos convexos. Projeção de um conjunto sobre um conjunto convexo.
Funções convexas. Continuidade. Semicontinuidade inferior e superior. Derivadas direcionais. Diferenciabilidade de funções convexas. Sub-Gradiente e subdiferencial. Subgradientes de uma função com valores nos reais estendidos.
Seminários de funções convexas e métodos de otimização.
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