Equações Diferenciais Parciais de I e II ordem: Definição; classificação; exemplos . Método das Caracterísicas 

Métodos Clássícos: Método de Fourier; Método de Riemann;

Classificação das EDP de II Ordem com duas variáveis independentes; Forma canônica; Equação com coeficientes constantes; Solução geral; Exercícios; Problema de Cauchy para a equação da onda Homogênea; eProblemas de Valôr Inicial.

Série de Fourier: Definição; convergência em média; Series de Fourier em senos e cossenos; Série de Fourier Complexas;Lema de Riemann- Lebesgue;  Convergência Uniforme; Diferenciação e integração de Série de Fourier.

Método de Separação de Variáveis:Problema da vibração da Corda; Solução de DÁlembert; Existência e unicidade; O probleam da Concução doCalor: Existência e unicidade das soluções do PVI para a equação do Calor;A equação de Laplace e Viga; Problemas não homogênios.

Noções de Distribuições e Espaços de Sobolev:  Definição e exemplos; Convergência em distribuição;Derivação de Distribuição; Espaço de Sobolev na reta; Sucessão regularizante; Solução da equação da onda Unidimencional via Distribuição;

I Estágio

Vibração de uma membrana elástica; Lema de Weyl; Funções Harmônica;

Espaços de Sobolev: Propriedades Elementares; Traço de funções de H1(omega);  Dualidade; Normas equivalentes; Desigualdade de Poincaré- Fredrichs; Imersões de Sobolev; Teorema de Rellich;

Formulação Variacional dos problemas variacionais Abstratos: Lema de Lax-Milgram;  Problemas de Dirichlet e Neumann;

Teoria Espectral;- Método de Faedo Galerkin;

Seminários avançados: Equações de Evolução: Estudos das Equações Parabólicas e  EquaçãoHiperbólicas em espações de Sobolev, usando Método de Faedo-Galerkin.