Sistemas lineares;

Sistemas equivalentes;

Sistemas escalonados;

Discussão e resolução de sistemas lineares;

Matrizes;

Operações com matrizes;

Matrizes inversíveis;

Sistema de Cramer.

Espaços vetoriais;

Primeiras propriedades de um Espaço vetorial;

Sub-espaços Vetoriais;

Somas de sub-espaços;

Combinações lineares;

Espaços vetoriais finitamente gerados;

Exercícios.

Sistemas lineares;

Espaços Vetoriais.

Dependência Linear;

Propriedades dos conjuntos L.I e L.D;

Base de Um espaço finitamente gerado;

Dimensão;

Processo prático para Determinar uma base de um sub-espaço de Rⁿ ;

Dimensão da soma de dois sub-espaços;

Coordenadas;

Mudança de base.

Bases e dimensão.

Noções sobre aplicações;

Transformações lineares;

Propriedades das Transformações lineares;

Núcleo e Imagem;

Isomorfismo e Automorfismos.

Transformações Lineares.

Base e Dimensão;

Transformações Lineares.

Operações com transformações lineares;

Matriz de uma transformação linear;

Isomorfismo fundamental entre L(U,V) e M_(mxn) (R);

Matriz composta de de duas transformações lineares;

Mudança de base para um operador linear;

Espaço dual.

Produtos internos;

Propriedades imediatas de um produto interno;

Norma de um vetor.

Espaços com produto interno I

Transformações lineares e espaços com produto interno.

Ângulos entre vetores e ortogonalidade;

Bases ortogonais;

Ortonormalização de Gram-Schmidt;

Operadores em espaço com produto interno:operador adjunto e operadores ortogonais.

Autovalores e autovetores;

Polinômio característico;

Diagonalização de operadores;

O teorema espectral para operadores simétricos;

Reconhecimento de cônicas.

Matriz de uma transformação linear