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PPGMAT028 - EQUAÇÕES DIFERÊNCIAIS ORDINÁRIAS - Turma: 01 (2018.2)

Tópicos Aulas
Exemplos de EDO na natureza e o conceito de EDO (13/08/2018 - 13/08/2018)

Nesta aula estudamos alguns exemplos de EDO que aparecem naturalmente na natureza e também definimos formalmente o conceito de uma EDO de primeira ordem.

Problema de Cauchy e o Teorema de Picard (15/08/2018 - 15/08/2018)

Nesta definimos problema de Cauchy, estudamos a forma integral de uma solução do problema de Cauchy, apresentamos exemplos e enunciamos o Teorema de Picard.

Teorema de Picard (20/08/2018 - 20/08/2018)

Nesta aula provamos o teorema de Picard que fala asobre a existência e unicidade de soluções.

   Lista de exercícios 1 
Lista de exercícios 1 de EDO.
Teorema de Peano (22/08/2018 - 22/08/2018)

Nesta aula provamos o teorema de Peano utilizando o teorema de Picard.

  Lista 2 
Lista de exercícios 2
Solução maximal de uma EDO (27/08/2018 - 27/08/2018)

Definiçao de uma so9lução maximal de uma EDO, definição de intervalo maximal, e exemplos.

Dependência das soluções contínuas com relação às condições iniciais (29/08/2018 - 29/08/2018)

Demonstração da dependncia contínua das soluções com respeito às condições iniciais, demonstração do lema de Gronwall.

Diferenciabilidade das soluções com relação às condições iniciais (03/09/2018 - 03/09/2018)

Demonstração da diferenciabilidade das soluções com relação às condições iniciais e exemplos.

Equações de ordem superior (05/09/2018 - 05/09/2018)

Equação diferenciasl de ordem superior, Relação entre equações de ordem superior e ordem 1 e exemplos.

Campo de vetores (10/09/2018 - 10/09/2018)

Definição de equação autônoma, definição de trajetórias, definição de singularidade e exemplos.

Teorema do fluxo Local (12/09/2018 - 12/09/2018)

Demonstração do teorema do fluxo local.

Conjugação entre campos de vetores (12/09/2018 - 12/09/2018)

Definição de conjugação entre campo de vetores e exemplos.

Conjugação diferenciável e conjugação topológica (17/09/2018 - 17/09/2018)

Caracterização de uma conjugação diferenciável e exemplos.

Seção transversal (19/09/2018 - 19/09/2018)

Definição de secão transversal  (local) de um campo de vetores, existÊncia de seção transversal em pontos regulares e exemplos.

Teorema do fluxo tubular (24/09/2018 - 24/09/2018)

Demonstração do teorema do fluxo tubular.

A transformação de Poincaré (26/09/2018 - 26/09/2018)

Definição de transformação de Poincaré, existÊncia da transformação de Poincaré e exemplos.

Conjuntos Limites (01/10/2018 - 01/10/2018)

Definição de conjuntos limites e exemplos.

Propriedades dos conjuntos limites (03/10/2018 - 03/10/2018)

Demonstração das principais propriedades dos conjuntos limites.

Teorema do Poincaré Bendixson (08/10/2018 - 08/10/2018)

Demonstração do teorema de Poincaré-Bendixson (parte 1).

Teorema de Poincaré-Bendixson (10/10/2018 - 10/10/2018)

Demonstração do teorema de Poincaré-Bendixson (parte 2).

Primeira avaliação (17/10/2018 - 17/10/2018)

Aplicação da primeira avaliação.

Aplicações do teorema de Poincaré-Bendixson (22/10/2018 - 22/10/2018)

Aplicações do teorema de Poincaré-Bendixson.

Equações Lineares (24/10/2018 - 24/10/2018)

Definição de uma equação linear, exemplos e teorema da existência de soluções.

Equações lineares homogênea (29/10/2018 - 29/10/2018)

CaraCaracterização de uma equação linear homogênea via matriz fundamental.

Equações lineares a coeficientes constantes (31/10/2018 - 31/10/2018)

Caracterização das soluções via exponencial de matrizes.

Sistemas bidimensionais (05/11/2018 - 05/11/2018)

Caracterização de equações lineares homogêneas bidimensionais.

Campos gradiente (07/11/2018 - 07/11/2018)

Definição de campo grandiente, principais propriedades e exemplos.

Campos gradientes (12/11/2018 - 12/11/2018)

Caracterização dos conjuntos llimites de um campo gradiente.

Estabilidade de Lyapunov (14/11/2018 - 14/11/2018)

Definição de estabilidade de lyapunov e exemplos.

Função de Lyapunov (19/11/2018 - 19/11/2018)

Definição de função de Lyapunov e exemplos.

Teorema de Lyapunov (21/11/2018 - 21/11/2018)

Demonstração do teorema de Lyapunov.

Teoria de Floquet (26/11/2018 - 26/11/2018)

Resultados envolvendo matrizes reais e complexas.

Teorema de Floquet (28/11/2018 - 28/11/2018)

Demonstração do teorema de Floquet.

Forma de Floquet (03/12/2018 - 03/12/2018)

Definição da forma de Floquet e exemplos.

Aula de exercícios (05/12/2018 - 05/12/2018)

Resolução de exercícios da lista 2.

Aplicação da 2° avaliação (10/12/2018 - 10/12/2018)
Frequências da Turma
# Matrícula AGO SET OUT NOV DEZ Total
13 15 20 22 27 29 03 05 10 12 17 19 24 26 01 03 08 10 17 22 24 29 31 05 07 12 14 19 21 26 28 03 05 10
1 2017100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2017100**** 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
3 2017100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Notas da Turma
# Matrícula Unid. 1 Prova Final Resultado Faltas Situação
1 2017100**** 7,0 7.0 0 AM
2 2017100**** 9,5 9.5 2 AM
3 2017100**** 7,5 7.5 0 AM

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Plano de Curso

Nesta página é possível visualizar o plano de curso definido pelo docente para esta turma.

Dados da Disciplina
Ementa: Teorema de existência e unicidade. Dependência diferenciável das condições iniciais. Equações lineares. Exponencial de matrizes. Classificação dos campos lineares. Forma canônica de Jordan. Equações lineares não autônomas: solução fundamental e teorema de Liouville. Equações lineares não homogêneas. Equações com coeficientes periódicos, teorema de Floquet. Estabilidade e instabilidade assintótica de um ponto singular de uma equação autônoma. Funções de Lyapounov. Pontos fixos hiperbólicos. Enunciado do teorema de linearização de Grobman-Hartman. Fluxo associado a uma equação autônoma. Conjuntos limites. Campos gradientes. Campos Hamiltonianos. Campos no plano: órbitas periódicas e Teorema de Poincaré-Bendixon. Órbitas periódicas hiperbólicas. Equação de Van der Pol.
Objetivos:
Metodologia de Ensino e Avaliação
Metodologia: Aula expositiva sobre o conteúdo com resolução de exercícios, exemplos e discussão com os alunos sobre o tema em questão.
Procedimentos de Avaliação da Aprendizagem: Aula expositiva sobre o conteúdo com resolução de exercícios, exemplos e discussão com os alunos sobre o tema em questão.
Horário de atendimento: Nas segundas e quartas das 12:00 h às 14:00 h.
Bibliografia: Bruno Scárdua, Equações Ordinárias e Aplicações, 1° edição, 2015
Jorge Sotomayor, Lições de equações diferenciais ordinárias, Projeto Euclides, 1979.
Claus Doering e Artur Lopes, Equações Diferenciais Ordinárias, Coleção Matemática Universitária, 2005
Cronograma de Aulas

Início

Fim

Descrição
13/08/2018
13/08/2018
Exemplos de EDO na natureza e o conceito de EDO
15/08/2018
15/08/2018
Problema de Cauchy e o Teorema de Picard
20/08/2018
20/08/2018
Teorema de Picard
22/08/2018
22/08/2018
Teorema de Peano
27/08/2018
27/08/2018
Solução maximal de uma EDO
29/08/2018
29/08/2018
Dependência das soluções contínuas com relação às condições iniciais
03/09/2018
03/09/2018
Diferenciabilidade das soluções com relação às condições iniciais
05/09/2018
05/09/2018
Equações de ordem superior
10/09/2018
10/09/2018
Campo de vetores
12/09/2018
12/09/2018
Teorema do fluxo Local
12/09/2018
12/09/2018
Conjugação entre campos de vetores
17/09/2018
17/09/2018
Conjugação diferenciável e conjugação topológica
19/09/2018
19/09/2018
Seção transversal
24/09/2018
24/09/2018
Teorema do fluxo tubular
26/09/2018
26/09/2018
A transformação de Poincaré
01/10/2018
01/10/2018
Conjuntos Limites
03/10/2018
03/10/2018
Propriedades dos conjuntos limites
08/10/2018
08/10/2018
Teorema do Poincaré Bendixson
10/10/2018
10/10/2018
Teorema de Poincaré-Bendixson
17/10/2018
17/10/2018
Primeira avaliação
22/10/2018
22/10/2018
Aplicações do teorema de Poincaré-Bendixson
24/10/2018
24/10/2018
Equações Lineares
29/10/2018
29/10/2018
Equações lineares homogênea
31/10/2018
31/10/2018
Equações lineares a coeficientes constantes
05/11/2018
05/11/2018
Sistemas bidimensionais
07/11/2018
07/11/2018
Campos gradiente
12/11/2018
12/11/2018
Campos gradientes
14/11/2018
14/11/2018
Estabilidade de Lyapunov
19/11/2018
19/11/2018
Função de Lyapunov
21/11/2018
21/11/2018
Teorema de Lyapunov
26/11/2018
26/11/2018
Teoria de Floquet
28/11/2018
28/11/2018
Teorema de Floquet
03/12/2018
03/12/2018
Forma de Floquet
05/12/2018
05/12/2018
Aula de exercícios
10/12/2018
10/12/2018
Aplicação da 2° avaliação
Avaliações
Data Descrição
17/10/2018 1º avaliação
10/12/2018 2° avaliação
: Referência consta na biblioteca
Referências Básicas
Tipo de material Descrição
Referências Complementares
Tipo de material Descrição
Notícias da Turma

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