-

PPGMAT028 - EQUAÇÕES DIFERÊNCIAIS ORDINÁRIAS - Turma: 01 (2019.1)

Tópicos Aulas
Feríado de Carnaval (05/03/2019 - 05/03/2019)

Feríado de Carnaval

Introdução às equações diferenciais ordinárias (07/03/2019 - 07/03/2019)

Nesta aula discutimos alguns exemplos de EDO e definimos uma equação diferencial de primeira ordem.

   Lista 1 de EDO 
Lista de exercícios 1
EDO de primeira ordem (12/03/2019 - 12/03/2019)

Definição de EDO de primeira ordem, exemplos e forma integral de uma solução.

Problema de Cauchy e o Teorema de Picard (14/03/2019 - 14/03/2019)

Nesta aula definimos problema de Cauchy, estudamos a forma integral de uma solução do problema de Cauchy, apresentamos exemplos e enunciamos o Teorema de Picard.

Teorema de Picard (19/03/2019 - 19/03/2019)

Nesta aula provamos o teorema de Picard que fala sobre a existência e unicidade de soluções de uma EDO de primeira ordem.

Teorema de Peano (21/03/2019 - 21/03/2019)

Nesta aula provamos o teorema de Peano utilizando o teorema de Picard.

Solução maximal de uma EDO (26/03/2019 - 26/03/2019)

Definiçao de uma solução maximal de uma EDO, definição de intervalo maximal e exemplos.

Dependência das soluções contínuas com relação às condições iniciais (28/03/2019 - 28/03/2019)

Demonstração da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais, demonstração do lema de Gronwall.

Diferenciabilidade das soluções com relação às condições iniciais (02/04/2019 - 02/04/2019)

Demonstração da diferenciabilidade das soluções com relação às condições iniciais e exemplos.

Equações de ordem superior (04/04/2019 - 04/04/2019)

Equações diferenciais de ordem superior, relação entre equações de ordem superior e ordem 1 e exemplos.

Campo de vetores (09/04/2019 - 09/05/2019)

Definição de equação autônoma, definição de trajetórias, definição de singularidade e exemplos.

Teorema do fluxo Local (11/04/2019 - 11/04/2019)

Demonstração do teorema do fluxo local

Conjugação entre campos de vetores (16/04/2019 - 16/04/2019)

Definição de conjugação entre campo de vetores e exemplos.

Conjugação diferenciável e conjugação topológica (18/04/2019 - 18/04/2019)

Caracterização de uma conjugação diferenciável e exemplos.

Seção transversal (23/04/2019 - 23/04/2019)

Definição de secão transversal  (local) de um campo de vetores, existência de seção transversal em pontos regulares e exemplos.

Teorema do fluxo tubular (25/04/2019 - 25/04/2019)

Demonstração do teorema do fluxo tubular.

A transformação de Poincaré (30/04/2019 - 30/04/2019)

Definição de transformação de Poincaré, existência da transformação de Poincaré e exemplos.

Conjuntos Limites (02/05/2019 - 02/05/2019)

Definição de conjuntos limites e exemplos.

Propriedades dos conjuntos limites (07/05/2019 - 07/05/2019)

Demonstração das principais propriedades dos conjuntos limites.

1° avaliação (09/05/2019 - 09/05/2019)

Aplicação da 1° avaliação.

Teorema do Poincaré Bendixson (14/05/2019 - 14/05/2019)

Demonstração do teorema de Poincaré-Bendixson (parte 1)

Teorema de Poincaré-Bendixson (16/05/2019 - 16/05/2019)

Demonstração do teorema de Poincaré-Bendixson (parte 2).

Aplicações do teorema de Poincaré-Bendixson (21/05/2019 - 21/05/2019)

Aplicações do teorema de Poincaré-Bendixson.

Equações Lineares (23/05/2019 - 23/05/2019)

Definição de uma equação linear, exemplos e teorema da existência de soluções.

Equações lineares homogênea (28/05/2019 - 28/05/2019)

Caracterização de uma equação linear homogênea via matriz fundamental.

Equações lineares a coeficientes constantes (30/05/2019 - 30/05/2019)

Caracterização das soluções via exponencial de matrizes.

Sistemas bidimensionais (04/06/2019 - 04/06/2019)

Caracterização de equações lineares homogêneas bidimensionais.

Campos gradiente (06/06/2019 - 06/06/2019)

Definição de campo grandiente, principais propriedades e exemplos.

Campos gradientes (11/06/2019 - 11/06/2019)

Caracterização dos conjuntos llimites de um campo gradiente.

Estabilidade de Lyapunov (13/06/2019 - 13/06/2019)

Definição de estabilidade de lyapunov e exemplos.

Função de Lyapunov (18/06/2019 - 18/06/2019)

Definição de função de Lyapunov e exemplos.

Teorema de Lyapunov (20/06/2019 - 20/06/2019)

Demonstração do teorema de Lyapunov.

Teorema de Hartman Grobman (25/06/2019 - 25/06/2019)

Enunciado do Teorema de Hartman Grobman e exemplos.

Teorema de Hartman Grobman (27/06/2019 - 27/06/2019)

Demonstração do Teorema de Hartman-Grobman

Teorema de Hartman Grobman (02/07/2019 - 02/07/2019)

Demonstração do Teorema de Hartman Grobman.

Segunda avaliação de EDO (04/07/2019 - 04/07/2019)

Aplicação da segunda avaliação de EDO.

Frequências da Turma
# Matrícula MAR ABR MAI JUN JUL Total
07 12 14 19 21 26 28 02 04 09 11 16 18 23 25 30 02 07 09 14 16 21 23 28 30 04 06 11 13 18 20 25 27 02 04
1 2018100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 2019100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 2018100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 2017100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Notas da Turma
# Matrícula Unid. 1 Prova Final Resultado Faltas Situação
1 2017100**** 9,8 9.8 0 AM
2 2018100**** 7,8 7.8 0 AM
3 2019100**** 10,0 10.0 0 AM
4 2018100**** 9,4 9.4 0 AM

Nenhum item foi encontrado

Plano de Curso

Nesta página é possível visualizar o plano de curso definido pelo docente para esta turma.

Dados da Disciplina
Ementa: Teorema de existência e unicidade. Dependência diferenciável das condições iniciais. Equações lineares. Exponencial de matrizes. Classificação dos campos lineares. Forma canônica de Jordan. Equações lineares não autônomas: solução fundamental e teorema de Liouville. Equações lineares não homogêneas. Equações com coeficientes periódicos, teorema de Floquet. Estabilidade e instabilidade assintótica de um ponto singular de uma equação autônoma. Funções de Lyapounov. Pontos fixos hiperbólicos. Enunciado do teorema de linearização de Grobman-Hartman. Fluxo associado a uma equação autônoma. Conjuntos limites. Campos gradientes. Campos Hamiltonianos. Campos no plano: órbitas periódicas e Teorema de Poincaré-Bendixon. Órbitas periódicas hiperbólicas. Equação de Van der Pol.
Objetivos:
Metodologia de Ensino e Avaliação
Metodologia: Aula expositiva sobre o conteúdo com resolução de exercícios, exemplos e discussão com os alunos sobre o tema em questão.
Procedimentos de Avaliação da Aprendizagem: Aula expositiva sobre o conteúdo com resolução de exercícios, exemplos e discussão com os alunos sobre o tema em questão.
Horário de atendimento: Nas terças e quintas de 08:00 às 10:00.
Bibliografia: Bruno Scárdua, Equações Ordinárias e Aplicações, 1° edição, 2015
Jorge Sotomayor, Lições de equações diferenciais ordinárias, Projeto Euclides, 1979.
Claus Doering e Artur Lopes, Equações Diferenciais Ordinárias, Coleção Matemática Universitária, 2005
Cronograma de Aulas

Início

Fim

Descrição
05/03/2019
05/03/2019
Feríado de Carnaval
07/03/2019
07/03/2019
Introdução às equações diferenciais ordinárias
12/03/2019
12/03/2019
EDO de primeira ordem
14/03/2019
14/03/2019
Problema de Cauchy e o Teorema de Picard
19/03/2019
19/03/2019
Teorema de Picard
21/03/2019
21/03/2019
Teorema de Peano
26/03/2019
26/03/2019
Solução maximal de uma EDO
28/03/2019
28/03/2019
Dependência das soluções contínuas com relação às condições iniciais
02/04/2019
02/04/2019
Diferenciabilidade das soluções com relação às condições iniciais
04/04/2019
04/04/2019
Equações de ordem superior
09/04/2019
09/05/2019
Campo de vetores
11/04/2019
11/04/2019
Teorema do fluxo Local
16/04/2019
16/04/2019
Conjugação entre campos de vetores
18/04/2019
18/04/2019
Conjugação diferenciável e conjugação topológica
23/04/2019
23/04/2019
Seção transversal
25/04/2019
25/04/2019
Teorema do fluxo tubular
30/04/2019
30/04/2019
A transformação de Poincaré
02/05/2019
02/05/2019
Conjuntos Limites
07/05/2019
07/05/2019
Propriedades dos conjuntos limites
09/05/2019
09/05/2019
1° avaliação
14/05/2019
14/05/2019
Teorema do Poincaré Bendixson
16/05/2019
16/05/2019
Teorema de Poincaré-Bendixson
21/05/2019
21/05/2019
Aplicações do teorema de Poincaré-Bendixson
23/05/2019
23/05/2019
Equações Lineares
28/05/2019
28/05/2019
Equações lineares homogênea
30/05/2019
30/05/2019
Equações lineares a coeficientes constantes
04/06/2019
04/06/2019
Sistemas bidimensionais
06/06/2019
06/06/2019
Campos gradiente
11/06/2019
11/06/2019
Campos gradientes
13/06/2019
13/06/2019
Estabilidade de Lyapunov
18/06/2019
18/06/2019
Função de Lyapunov
20/06/2019
20/06/2019
Teorema de Lyapunov
25/06/2019
25/06/2019
Teorema de Hartman Grobman
27/06/2019
27/06/2019
Teorema de Hartman Grobman
02/07/2019
02/07/2019
Teorema de Hartman Grobman
04/07/2019
04/07/2019
Segunda avaliação de EDO
Avaliações
Data Descrição
09/05/2019 1° avaliação
04/07/2019 2° avaliação
: Referência consta na biblioteca
Referências Básicas
Tipo de material Descrição
Referências Complementares
Tipo de material Descrição
Notícias da Turma

Nenhum item foi encontrado

SIGAA | Superintendência de Tecnologia da Informação - STI/UFPI - (86) 3215-1124 | sigjb07.ufpi.br.instancia1 vSIGAA_3.12.625 25/09/2021 15:54