SIGAA - Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas

Tópicos Aulas

Feríado de Carnaval (05/03/2019 - 05/03/2019)

Feríado de Carnaval

Introdução às equações diferenciais ordinárias (07/03/2019 - 07/03/2019)

Nesta aula discutimos alguns exemplos de EDO e definimos uma equação diferencial de primeira ordem.

Lista 1 de EDO

Lista de exercícios 1

EDO de primeira ordem (12/03/2019 - 12/03/2019)

Definição de EDO de primeira ordem, exemplos e forma integral de uma solução.

Lista de exercícios

Lista 2

Problema de Cauchy e o Teorema de Picard (14/03/2019 - 14/03/2019)

Nesta aula definimos problema de Cauchy, estudamos a forma integral de uma solução do problema de Cauchy, apresentamos exemplos e enunciamos o Teorema de Picard.

Teorema de Picard (19/03/2019 - 19/03/2019)

Nesta aula provamos o teorema de Picard que fala sobre a existência e unicidade de soluções de uma EDO de primeira ordem.

Teorema de Peano (21/03/2019 - 21/03/2019)

Nesta aula provamos o teorema de Peano utilizando o teorema de Picard.

Solução maximal de uma EDO (26/03/2019 - 26/03/2019)

Definiçao de uma solução maximal de uma EDO, definição de intervalo maximal e exemplos.

Dependência das soluções contínuas com relação às condições iniciais (28/03/2019 - 28/03/2019)

Demonstração da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais, demonstração do lema de Gronwall.

Diferenciabilidade das soluções com relação às condições iniciais (02/04/2019 - 02/04/2019)

Demonstração da diferenciabilidade das soluções com relação às condições iniciais e exemplos.

Equações de ordem superior (04/04/2019 - 04/04/2019)

Equações diferenciais de ordem superior, relação entre equações de ordem superior e ordem 1 e exemplos.

Campo de vetores (09/04/2019 - 09/05/2019)

Definição de equação autônoma, definição de trajetórias, definição de singularidade e exemplos.

Teorema do fluxo Local (11/04/2019 - 11/04/2019)

Demonstração do teorema do fluxo local

Conjugação entre campos de vetores (16/04/2019 - 16/04/2019)

Definição de conjugação entre campo de vetores e exemplos.

Conjugação diferenciável e conjugação topológica (18/04/2019 - 18/04/2019)

Caracterização de uma conjugação diferenciável e exemplos.

Seção transversal (23/04/2019 - 23/04/2019)

Definição de secão transversal (local) de um campo de vetores, existência de seção transversal em pontos regulares e exemplos.

Teorema do fluxo tubular (25/04/2019 - 25/04/2019)

Demonstração do teorema do fluxo tubular.

A transformação de Poincaré (30/04/2019 - 30/04/2019)

Definição de transformação de Poincaré, existência da transformação de Poincaré e exemplos.

Conjuntos Limites (02/05/2019 - 02/05/2019)

Definição de conjuntos limites e exemplos.

Propriedades dos conjuntos limites (07/05/2019 - 07/05/2019)

Demonstração das principais propriedades dos conjuntos limites.

1° avaliação (09/05/2019 - 09/05/2019)

Aplicação da 1° avaliação.

Teorema do Poincaré Bendixson (14/05/2019 - 14/05/2019)

Demonstração do teorema de Poincaré-Bendixson (parte 1)

Teorema de Poincaré-Bendixson (16/05/2019 - 16/05/2019)

Demonstração do teorema de Poincaré-Bendixson (parte 2).

Aplicações do teorema de Poincaré-Bendixson (21/05/2019 - 21/05/2019)

Aplicações do teorema de Poincaré-Bendixson.

Equações Lineares (23/05/2019 - 23/05/2019)

Definição de uma equação linear, exemplos e teorema da existência de soluções.

Equações lineares homogênea (28/05/2019 - 28/05/2019)

Caracterização de uma equação linear homogênea via matriz fundamental.

Equações lineares a coeficientes constantes (30/05/2019 - 30/05/2019)

Caracterização das soluções via exponencial de matrizes.

Sistemas bidimensionais (04/06/2019 - 04/06/2019)

Caracterização de equações lineares homogêneas bidimensionais.

Campos gradiente (06/06/2019 - 06/06/2019)

Definição de campo grandiente, principais propriedades e exemplos.

Campos gradientes (11/06/2019 - 11/06/2019)

Caracterização dos conjuntos llimites de um campo gradiente.

Estabilidade de Lyapunov (13/06/2019 - 13/06/2019)

Definição de estabilidade de lyapunov e exemplos.

Função de Lyapunov (18/06/2019 - 18/06/2019)

Definição de função de Lyapunov e exemplos.

Teorema de Lyapunov (20/06/2019 - 20/06/2019)

Demonstração do teorema de Lyapunov.

Teorema de Hartman Grobman (25/06/2019 - 25/06/2019)

Enunciado do Teorema de Hartman Grobman e exemplos.

Teorema de Hartman Grobman (27/06/2019 - 27/06/2019)

Demonstração do Teorema de Hartman-Grobman

Teorema de Hartman Grobman (02/07/2019 - 02/07/2019)

Demonstração do Teorema de Hartman Grobman.

Segunda avaliação de EDO (04/07/2019 - 04/07/2019)

Aplicação da segunda avaliação de EDO.

Frequências da Turma

#	Matrícula	MAR							ABR									MAI									JUN								JUL		Total
#	Matrícula	07	12	14	19	21	26	28	02	04	09	11	16	18	23	25	30	02	07	09	14	16	21	23	28	30	04	06	11	13	18	20	25	27	02	04	Total
1	2018100****	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	2019100****	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
3	2018100****	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
4	2017100****	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

Notas da Turma

#	Matrícula	Unid. 1	Resultado	Situação
1	2019100****	10,0	10.0	AM
2	2018100****	9,4	9.4	AM
3	2018100****	7,8	7.8	AM
4	2017100****	9,8	9.8	AM

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Plano de Curso

Nesta página é possível visualizar o plano de curso definido pelo docente para esta turma.

Dados da Disciplina
Ementa:	Teorema de existência e unicidade. Dependência diferenciável das condições iniciais. Equações lineares. Exponencial de matrizes. Classificação dos campos lineares. Forma canônica de Jordan. Equações lineares não autônomas: solução fundamental e teorema de Liouville. Equações lineares não homogêneas. Equações com coeficientes periódicos, teorema de Floquet. Estabilidade e instabilidade assintótica de um ponto singular de uma equação autônoma. Funções de Lyapounov. Pontos fixos hiperbólicos. Enunciado do teorema de linearização de Grobman-Hartman. Fluxo associado a uma equação autônoma. Conjuntos limites. Campos gradientes. Campos Hamiltonianos. Campos no plano: órbitas periódicas e Teorema de Poincaré-Bendixon. Órbitas periódicas hiperbólicas. Equação de Van der Pol.
Objetivos:

Metodologia de Ensino e Avaliação
Metodologia:	Aula expositiva sobre o conteúdo com resolução de exercícios, exemplos e discussão com os alunos sobre o tema em questão.
Procedimentos de Avaliação da Aprendizagem:	Aula expositiva sobre o conteúdo com resolução de exercícios, exemplos e discussão com os alunos sobre o tema em questão.
Horário de atendimento:	Nas terças e quintas de 08:00 às 10:00.
Bibliografia:	Bruno Scárdua, Equações Ordinárias e Aplicações, 1° edição, 2015 Jorge Sotomayor, Lições de equações diferenciais ordinárias, Projeto Euclides, 1979. Claus Doering e Artur Lopes, Equações Diferenciais Ordinárias, Coleção Matemática Universitária, 2005

Cronograma de Aulas
Início	Fim	Descrição
05/03/2019	05/03/2019	Feríado de Carnaval
07/03/2019	07/03/2019	Introdução às equações diferenciais ordinárias
12/03/2019	12/03/2019	EDO de primeira ordem
14/03/2019	14/03/2019	Problema de Cauchy e o Teorema de Picard
19/03/2019	19/03/2019	Teorema de Picard
21/03/2019	21/03/2019	Teorema de Peano
26/03/2019	26/03/2019	Solução maximal de uma EDO
28/03/2019	28/03/2019	Dependência das soluções contínuas com relação às condições iniciais
02/04/2019	02/04/2019	Diferenciabilidade das soluções com relação às condições iniciais
04/04/2019	04/04/2019	Equações de ordem superior
09/04/2019	09/05/2019	Campo de vetores
11/04/2019	11/04/2019	Teorema do fluxo Local
16/04/2019	16/04/2019	Conjugação entre campos de vetores
18/04/2019	18/04/2019	Conjugação diferenciável e conjugação topológica
23/04/2019	23/04/2019	Seção transversal
25/04/2019	25/04/2019	Teorema do fluxo tubular
30/04/2019	30/04/2019	A transformação de Poincaré
02/05/2019	02/05/2019	Conjuntos Limites
07/05/2019	07/05/2019	Propriedades dos conjuntos limites
09/05/2019	09/05/2019	1° avaliação
14/05/2019	14/05/2019	Teorema do Poincaré Bendixson
16/05/2019	16/05/2019	Teorema de Poincaré-Bendixson
21/05/2019	21/05/2019	Aplicações do teorema de Poincaré-Bendixson
23/05/2019	23/05/2019	Equações Lineares
28/05/2019	28/05/2019	Equações lineares homogênea
30/05/2019	30/05/2019	Equações lineares a coeficientes constantes
04/06/2019	04/06/2019	Sistemas bidimensionais
06/06/2019	06/06/2019	Campos gradiente
11/06/2019	11/06/2019	Campos gradientes
13/06/2019	13/06/2019	Estabilidade de Lyapunov
18/06/2019	18/06/2019	Função de Lyapunov
20/06/2019	20/06/2019	Teorema de Lyapunov
25/06/2019	25/06/2019	Teorema de Hartman Grobman
27/06/2019	27/06/2019	Teorema de Hartman Grobman
02/07/2019	02/07/2019	Teorema de Hartman Grobman
04/07/2019	04/07/2019	Segunda avaliação de EDO

Avaliações
Data	Descrição
09/05/2019	1° avaliação
04/07/2019	2° avaliação

: Referência consta na biblioteca

Referências Básicas
Tipo de material	Descrição

Referências Complementares
Tipo de material	Descrição

PPGMAT028 - EQUAÇÕES DIFERÊNCIAIS ORDINÁRIAS - Turma: 01 (2019.1)