-

CPPGMAT/CCN009 - TEORIA ERGÓDICA - Turma: 01 (2019.2)

Tópicos Aulas
Medidas Invariantes e Recorrência (12/08/2019 - 12/08/2019)

Definição de medida invariante, exemplos e a demonstração do Teorema da Recorrência de Poincaré.

Teorema da Recorrência de Poincaré (14/08/2019 - 14/08/2019)

Aplicações do Teorema da Recorrência de Poincaré e a versão mensurável do Teorema da Recorrência de Poincaré.

Teorema de Kac (19/08/2019 - 19/08/2019)

Demonstração do Teorema de Kac, exemplos e aplicações.

Expansão Decimal (21/08/2019 - 21/08/2019)

Definição da aplicação expansão decimal, estudo das medidas invariantes e aplicações.

Transformação de Gauss (26/08/2019 - 26/08/2019)

Definição da função Transformação de Gauss, estudo das medidas invariantes e aplicações.

Rotações no círculo e rotações em toros (28/08/2019 - 28/08/2019)

Definição de rotações no círculo e rotações em toros, estudo das medidas invariantes e aplicações.

Transformações conservativas, Fluxos conservativos e o Teorema da Recorrência de Birkhoff (02/09/2019 - 02/09/2019)

Definição, exemplos e demonstração das principais propriedades.

Existência de Medidas Invariantes (04/09/2019 - 04/09/2019)

Definição de topologia fraca* no espaço das medidas de probabilidade sobre um espaço métrico, exemplos e propriedades.

Teorema de Portmanteau (09/09/2019 - 09/09/2019)

Demonstração do Teorema de Portmanteau.

Topologia fraca* (11/09/2019 - 11/09/2019)

Demonstração que sob certas condições sobre o espaço métrico M a topologia fraca* é metrizável e até mesmo compacta.

Teorema de Prohorov e demonstração da existência de medidas invariantes (16/09/2019 - 16/09/2019)

Enunciado do Teorema de Prohorov e demonstração da existência de medidas invariantes.

Teorema Ergódico de Von Neumann (18/09/2019 - 18/09/2019)

Demonstração do Teorema Ergódico de Von Neumann e aplicações.

Teorema Ergódico de Birkhoff (23/09/2019 - 23/09/2019)

Demonstração do Teorema Ergódico de Birkhoff.

1° avaliação (25/09/2019 - 25/09/2019)

Aplicação da 1° avaliação.

Teorema Ergódico de Birkhoff e o Teorema ergódico subaditivo (30/09/2019 - 30/09/2019)

Aplicações do Teorema Ergódico de Birkhoff e enunciado do Teorema ergódico subaditivo.

Ergodicidade (02/10/2019 - 02/10/2019)

Definição de ergodicidade, conjuntos e funções invariantes e exemplos.

Ergodicidade da medida de Lebesgue para rotações em toros e expansão decimal (07/10/2019 - 07/10/2019)

Demonstração da ergodicidade da medida de Lebesgue para rotações em toros e expansão decimal.

Deslocamentos de Bernoulli (09/10/2019 - 09/10/2019)

Definição de deslocamento de Bernoulli, definição de medida de Bernoulli, exemplos e demonstração de que a medida de Bernoulli é invariante pelo deslocamento de Bernoulli.

2° Avaliação (14/10/2019 - 14/10/2019)

Aplicação da 1° Avaliação

Deslocamentos de Bernoulli (16/10/2019 - 16/10/2019)

Demonstração da ergodicidade da medida de Bernoulli.

Propriedades das medidas ergódicas (21/10/2019 - 21/10/2019)

Principais propriedades das medidas ergódicas.

Unicidade Ergódica (23/10/2019 - 23/10/2019)

Definição de unicidade ergódica, exemplos e equivalências para unicidade ergódica.

Minimalidade (30/10/2019 - 30/10/2019)

Definição de conjunto minimal, exemplos e resultados envolvendo minimalidade e unicidade ergódica.

Medida de Haar (04/11/2019 - 04/11/2019)

Definição de grupo topológico, exemplos e demonstração da existência da medida de Haar para grupos localmente compactos.

Teorema de Weyl (06/11/2019 - 06/11/2019)

Demonstração do Teorema de Weyl e aplicações.

Definição de Entropia (11/11/2019 - 11/11/2019)

Entropia em teoria da informação, entropia de uma partição e exemplos.

Entropia (13/11/2019 - 13/11/2019)

Entropia de um sistema dinâmico, principais propriedades e exemplos.

Teorema de Kolmogorov-Sinai (18/11/2019 - 18/11/2019)

Demonstração do Teorema de Kolmogorov-Sinai e exemplos.

3° avaliação (20/11/2019 - 20/11/2019)

Aplicação da 3/ avaliação

Semicontinuidade da Entropia (25/11/2019 - 25/11/2019)

Resultados envolvendo semicontinuidade da entropia.

Transformações expansivas (27/11/2019 - 27/11/2019)

Definição de transformação expansiva, exemplos e demonstração que transformações expansivas sobre um espaço métrico compacto admitem medidas invariantes de entropia máxima.

Teorema de Shannon-McMillan-Breiman (02/12/2019 - 02/12/2019)

Demonstração  do Teorema de Shannon-McMillan-Breiman parte 1.

Teorema de Shannon-McMillan-Breiman (04/12/2019 - 04/12/2019)

Demonstração do Teorema de Shannon-McMillan-Breiman parte 2.

Entropia da expansão decimal e do deslocamento de Bernoulli. (09/12/2019 - 09/12/2019)

Cálculo da entropia da expansão decimal e do deslocamento de Bernoulli.

Entropia Topológica e Medidas de Markov (11/12/2019 - 11/12/2019)

Definição de entropia topológica e exemplos, definição de deslocamento de Markov, definição de medidas de Markov e exemplos.

4° avaliação (16/12/2019 - 16/12/2019)

Aplicação da 2° avaliação.

Frequências da Turma
# Matrícula AGO SET OUT NOV DEZ Total
12 14 19 21 26 28 02 04 09 11 16 18 23 25 30 02 07 09 14 16 21 23 30 04 06 11 13 18 20 25 27 02 04 09 11 16
1 2018100**** 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4
2 2019100**** 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4
3 2018100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 8
Notas da Turma
# Matrícula Unid. 1 Unid. 2 Unid. 3 Unid. 4 Prova Final Resultado Faltas Situação
1 2018100**** 9,5 9,5 10,0 9,0 9.5 8 AM
2 2019100**** 10,0 10,0 10,0 10,0 10.0 4 AM
3 2018100**** 10,0 10,0 10,0 10,0 10.0 4 AM

Nenhum item foi encontrado

Plano de Curso

Nesta página é possível visualizar o plano de curso definido pelo docente para esta turma.

Dados da Disciplina
Ementa: Teorema de Recorrência de Poincaré e teorema ergódico de Birkhoff. Existência de medidas invariantes para transformações contínuas. Transformações ergódicas e misturadoras. Transformações unicamente ergódicas. Decomposição ergódica de medidas invariantes. Entropias.
Objetivos:
Metodologia de Ensino e Avaliação
Metodologia: Aula expositiva sobre o conteúdo com resolução de exercícios, exemplos e discussão com alunos
sobre o tema em questão.
Procedimentos de Avaliação da Aprendizagem: A avaliação da aprendizagem é feita através da aplicação de avaliações escritas, de listas de exercícios e da apresentação de seminários.
Horário de atendimento: Às segundas e quartas de 08:00 h às 10:00 h.
Bibliografia: Marcelo Viana e Krerley Oliveira, Fundamentos de Teoria Ergódica, Coleção Fronteiras da Matemática, Rio de Janeiro, SBM, 2014.
Ricardo Mañé, Ergodic Theory and Diferentiable Dynamics. Berlin, Springer-Verlag, 1987.
Karl Petersen, Ergodic Theory, Cambridge University Press, 1983.
Cronograma de Aulas

Início

Fim

Descrição
12/08/2019
12/08/2019
Medidas Invariantes e Recorrência
14/08/2019
14/08/2019
Teorema da Recorrência de Poincaré
19/08/2019
19/08/2019
Teorema de Kac
21/08/2019
21/08/2019
Expansão Decimal
26/08/2019
26/08/2019
Transformação de Gauss
28/08/2019
28/08/2019
Rotações no círculo e rotações em toros
02/09/2019
02/09/2019
Transformações conservativas, Fluxos conservativos e o Teorema da Recorrência de Birkhoff
04/09/2019
04/09/2019
Existência de Medidas Invariantes
09/09/2019
09/09/2019
Teorema de Portmanteau
11/09/2019
11/09/2019
Topologia fraca*
16/09/2019
16/09/2019
Teorema de Prohorov e demonstração da existência de medidas invariantes
18/09/2019
18/09/2019
Teorema Ergódico de Von Neumann
23/09/2019
23/09/2019
Teorema Ergódico de Birkhoff
25/09/2019
25/09/2019
1° avaliação
30/09/2019
30/09/2019
Teorema Ergódico de Birkhoff e o Teorema ergódico subaditivo
02/10/2019
02/10/2019
Ergodicidade
07/10/2019
07/10/2019
Ergodicidade da medida de Lebesgue para rotações em toros e expansão decimal
09/10/2019
09/10/2019
Deslocamentos de Bernoulli
14/10/2019
14/10/2019
2° Avaliação
16/10/2019
16/10/2019
Deslocamentos de Bernoulli
21/10/2019
21/10/2019
Propriedades das medidas ergódicas
23/10/2019
23/10/2019
Unicidade Ergódica
30/10/2019
30/10/2019
Minimalidade
04/11/2019
04/11/2019
Medida de Haar
06/11/2019
06/11/2019
Teorema de Weyl
11/11/2019
11/11/2019
Definição de Entropia
13/11/2019
13/11/2019
Entropia
18/11/2019
18/11/2019
Teorema de Kolmogorov-Sinai
20/11/2019
20/11/2019
3° avaliação
25/11/2019
25/11/2019
Semicontinuidade da Entropia
27/11/2019
27/11/2019
Transformações expansivas
02/12/2019
02/12/2019
Teorema de Shannon-McMillan-Breiman
04/12/2019
04/12/2019
Teorema de Shannon-McMillan-Breiman
09/12/2019
09/12/2019
Entropia da expansão decimal e do deslocamento de Bernoulli.
11/12/2019
11/12/2019
Entropia Topológica e Medidas de Markov
16/12/2019
16/12/2019
4° avaliação
Avaliações
Data Descrição
25/09/2019 1° avaliação
14/10/2019 2° avaliação
20/11/2019 3° avaliação
16/12/2019 4° avaliação
: Referência consta na biblioteca
Referências Básicas
Tipo de material Descrição
Referências Complementares
Tipo de material Descrição
Notícias da Turma

Nenhum item foi encontrado

SIGAA | Superintendência de Tecnologia da Informação - STI/UFPI - (86) 3215-1124 | sigjb06.ufpi.br.instancia1 vSIGAA_3.12.625 25/09/2021 16:10