SIGAA - Sistema Integrado de Gestão de Atividades Acadêmicas

Tópicos Aulas

Medidas Invariantes e Recorrência (12/08/2019 - 12/08/2019)

Definição de medida invariante, exemplos e a demonstração do Teorema da Recorrência de Poincaré.

Teorema da Recorrência de Poincaré (14/08/2019 - 14/08/2019)

Aplicações do Teorema da Recorrência de Poincaré e a versão mensurável do Teorema da Recorrência de Poincaré.

Teorema de Kac (19/08/2019 - 19/08/2019)

Demonstração do Teorema de Kac, exemplos e aplicações.

Expansão Decimal (21/08/2019 - 21/08/2019)

Definição da aplicação expansão decimal, estudo das medidas invariantes e aplicações.

Transformação de Gauss (26/08/2019 - 26/08/2019)

Definição da função Transformação de Gauss, estudo das medidas invariantes e aplicações.

Rotações no círculo e rotações em toros (28/08/2019 - 28/08/2019)

Definição de rotações no círculo e rotações em toros, estudo das medidas invariantes e aplicações.

Transformações conservativas, Fluxos conservativos e o Teorema da Recorrência de Birkhoff (02/09/2019 - 02/09/2019)

Definição, exemplos e demonstração das principais propriedades.

Existência de Medidas Invariantes (04/09/2019 - 04/09/2019)

Definição de topologia fraca* no espaço das medidas de probabilidade sobre um espaço métrico, exemplos e propriedades.

Teorema de Portmanteau (09/09/2019 - 09/09/2019)

Demonstração do Teorema de Portmanteau.

Topologia fraca* (11/09/2019 - 11/09/2019)

Demonstração que sob certas condições sobre o espaço métrico M a topologia fraca* é metrizável e até mesmo compacta.

Teorema de Prohorov e demonstração da existência de medidas invariantes (16/09/2019 - 16/09/2019)

Enunciado do Teorema de Prohorov e demonstração da existência de medidas invariantes.

Teorema Ergódico de Von Neumann (18/09/2019 - 18/09/2019)

Demonstração do Teorema Ergódico de Von Neumann e aplicações.

Teorema Ergódico de Birkhoff (23/09/2019 - 23/09/2019)

Demonstração do Teorema Ergódico de Birkhoff.

1° avaliação (25/09/2019 - 25/09/2019)

Aplicação da 1° avaliação.

Teorema Ergódico de Birkhoff e o Teorema ergódico subaditivo (30/09/2019 - 30/09/2019)

Aplicações do Teorema Ergódico de Birkhoff e enunciado do Teorema ergódico subaditivo.

Ergodicidade (02/10/2019 - 02/10/2019)

Definição de ergodicidade, conjuntos e funções invariantes e exemplos.

Ergodicidade da medida de Lebesgue para rotações em toros e expansão decimal (07/10/2019 - 07/10/2019)

Demonstração da ergodicidade da medida de Lebesgue para rotações em toros e expansão decimal.

Deslocamentos de Bernoulli (09/10/2019 - 09/10/2019)

Definição de deslocamento de Bernoulli, definição de medida de Bernoulli, exemplos e demonstração de que a medida de Bernoulli é invariante pelo deslocamento de Bernoulli.

2° Avaliação (14/10/2019 - 14/10/2019)

Aplicação da 1° Avaliação

Deslocamentos de Bernoulli (16/10/2019 - 16/10/2019)

Demonstração da ergodicidade da medida de Bernoulli.

Propriedades das medidas ergódicas (21/10/2019 - 21/10/2019)

Principais propriedades das medidas ergódicas.

Unicidade Ergódica (23/10/2019 - 23/10/2019)

Definição de unicidade ergódica, exemplos e equivalências para unicidade ergódica.

Minimalidade (30/10/2019 - 30/10/2019)

Definição de conjunto minimal, exemplos e resultados envolvendo minimalidade e unicidade ergódica.

Medida de Haar (04/11/2019 - 04/11/2019)

Definição de grupo topológico, exemplos e demonstração da existência da medida de Haar para grupos localmente compactos.

Teorema de Weyl (06/11/2019 - 06/11/2019)

Demonstração do Teorema de Weyl e aplicações.

Definição de Entropia (11/11/2019 - 11/11/2019)

Entropia em teoria da informação, entropia de uma partição e exemplos.

Entropia (13/11/2019 - 13/11/2019)

Entropia de um sistema dinâmico, principais propriedades e exemplos.

Teorema de Kolmogorov-Sinai (18/11/2019 - 18/11/2019)

Demonstração do Teorema de Kolmogorov-Sinai e exemplos.

3° avaliação (20/11/2019 - 20/11/2019)

Aplicação da 3/ avaliação

Semicontinuidade da Entropia (25/11/2019 - 25/11/2019)

Resultados envolvendo semicontinuidade da entropia.

Transformações expansivas (27/11/2019 - 27/11/2019)

Definição de transformação expansiva, exemplos e demonstração que transformações expansivas sobre um espaço métrico compacto admitem medidas invariantes de entropia máxima.

Teorema de Shannon-McMillan-Breiman (02/12/2019 - 02/12/2019)

Demonstração do Teorema de Shannon-McMillan-Breiman parte 1.

Teorema de Shannon-McMillan-Breiman (04/12/2019 - 04/12/2019)

Demonstração do Teorema de Shannon-McMillan-Breiman parte 2.

Entropia da expansão decimal e do deslocamento de Bernoulli. (09/12/2019 - 09/12/2019)

Cálculo da entropia da expansão decimal e do deslocamento de Bernoulli.

Entropia Topológica e Medidas de Markov (11/12/2019 - 11/12/2019)

Definição de entropia topológica e exemplos, definição de deslocamento de Markov, definição de medidas de Markov e exemplos.

4° avaliação (16/12/2019 - 16/12/2019)

Aplicação da 2° avaliação.

Frequências da Turma

#	Matrícula	AGO						SET									OUT								NOV								DEZ					Total
#	Matrícula	12	14	19	21	26	28	02	04	09	11	16	18	23	25	30	02	07	09	14	16	21	23	30	04	06	11	13	18	20	25	27	02	04	09	11	16	Total
1	2018100****	0	0	0	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4
2	2019100****	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	4
3	2018100****	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	2	0	0	0	0	2	2	0	0	0	0	8

Notas da Turma

#	Matrícula	Unid. 1	Unid. 2	Unid. 3	Unid. 4	Resultado	Faltas	Situação
1	2018100****	10,0	10,0	10,0	10,0	10.0	4	AM
2	2019100****	10,0	10,0	10,0	10,0	10.0	4	AM
3	2018100****	9,5	9,5	10,0	9,0	9.5	8	AM

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Plano de Curso

Nesta página é possível visualizar o plano de curso definido pelo docente para esta turma.

Dados da Disciplina
Ementa:	Teorema de Recorrência de Poincaré e teorema ergódico de Birkhoff. Existência de medidas invariantes para transformações contínuas. Transformações ergódicas e misturadoras. Transformações unicamente ergódicas. Decomposição ergódica de medidas invariantes. Entropias.
Objetivos:

Metodologia de Ensino e Avaliação
Metodologia:	Aula expositiva sobre o conteúdo com resolução de exercícios, exemplos e discussão com alunos sobre o tema em questão.
Procedimentos de Avaliação da Aprendizagem:	A avaliação da aprendizagem é feita através da aplicação de avaliações escritas, de listas de exercícios e da apresentação de seminários.
Horário de atendimento:	Às segundas e quartas de 08:00 h às 10:00 h.
Bibliografia:	Marcelo Viana e Krerley Oliveira, Fundamentos de Teoria Ergódica, Coleção Fronteiras da Matemática, Rio de Janeiro, SBM, 2014. Ricardo Mañé, Ergodic Theory and Diferentiable Dynamics. Berlin, Springer-Verlag, 1987. Karl Petersen, Ergodic Theory, Cambridge University Press, 1983.

Cronograma de Aulas
Início	Fim	Descrição
12/08/2019	12/08/2019	Medidas Invariantes e Recorrência
14/08/2019	14/08/2019	Teorema da Recorrência de Poincaré
19/08/2019	19/08/2019	Teorema de Kac
21/08/2019	21/08/2019	Expansão Decimal
26/08/2019	26/08/2019	Transformação de Gauss
28/08/2019	28/08/2019	Rotações no círculo e rotações em toros
02/09/2019	02/09/2019	Transformações conservativas, Fluxos conservativos e o Teorema da Recorrência de Birkhoff
04/09/2019	04/09/2019	Existência de Medidas Invariantes
09/09/2019	09/09/2019	Teorema de Portmanteau
11/09/2019	11/09/2019	Topologia fraca*
16/09/2019	16/09/2019	Teorema de Prohorov e demonstração da existência de medidas invariantes
18/09/2019	18/09/2019	Teorema Ergódico de Von Neumann
23/09/2019	23/09/2019	Teorema Ergódico de Birkhoff
25/09/2019	25/09/2019	1° avaliação
30/09/2019	30/09/2019	Teorema Ergódico de Birkhoff e o Teorema ergódico subaditivo
02/10/2019	02/10/2019	Ergodicidade
07/10/2019	07/10/2019	Ergodicidade da medida de Lebesgue para rotações em toros e expansão decimal
09/10/2019	09/10/2019	Deslocamentos de Bernoulli
14/10/2019	14/10/2019	2° Avaliação
16/10/2019	16/10/2019	Deslocamentos de Bernoulli
21/10/2019	21/10/2019	Propriedades das medidas ergódicas
23/10/2019	23/10/2019	Unicidade Ergódica
30/10/2019	30/10/2019	Minimalidade
04/11/2019	04/11/2019	Medida de Haar
06/11/2019	06/11/2019	Teorema de Weyl
11/11/2019	11/11/2019	Definição de Entropia
13/11/2019	13/11/2019	Entropia
18/11/2019	18/11/2019	Teorema de Kolmogorov-Sinai
20/11/2019	20/11/2019	3° avaliação
25/11/2019	25/11/2019	Semicontinuidade da Entropia
27/11/2019	27/11/2019	Transformações expansivas
02/12/2019	02/12/2019	Teorema de Shannon-McMillan-Breiman
04/12/2019	04/12/2019	Teorema de Shannon-McMillan-Breiman
09/12/2019	09/12/2019	Entropia da expansão decimal e do deslocamento de Bernoulli.
11/12/2019	11/12/2019	Entropia Topológica e Medidas de Markov
16/12/2019	16/12/2019	4° avaliação

Avaliações
Data	Descrição
25/09/2019	1° avaliação
14/10/2019	2° avaliação
20/11/2019	3° avaliação
16/12/2019	4° avaliação

: Referência consta na biblioteca

Referências Básicas
Tipo de material	Descrição

Referências Complementares
Tipo de material	Descrição

CPPGMAT/CCN009 - TEORIA ERGÓDICA - Turma: 01 (2019.2)