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PPGMAT028 - EQUAÇÕES DIFERÊNCIAIS ORDINÁRIAS - Turma: 01 (2020.2)

Tópicos Aulas
Definição de EDO (29/10/2020 - 29/10/2020)

Definição de EDO, definição de Problema de Cauchy e exemplos.

   Aula 01 
    Aula 01 (vídeo) (Site) 
Teorema de Picard (03/11/2020 - 03/11/2020)

Corolário do Teorema do Ponto fixo, definição de aplicação lipschitziana na segunda variável e demonstração do Teorema de Picard.

  Aula 03 
    Aula 03 (vídeo) (Site) 
Teorema de Peano (04/11/2020 - 04/11/2020)
Demonstração do Teorema de Picard e início da demonstração do Teorema de Peano.
  Aula 04 
    Aula 04 (vídeo) (Site) 
Teorema de Peano e Intervalos Maximais (05/11/2020 - 05/11/2020)

Demonstração do Teorema de Peano, definição de solução maximal e Teorema sobre intervalos maximais.

  Aula 05 
    Aula 05 (vídeo) (Site) 
Teorema de Picard (06/11/2020 - 06/11/2020)
Resultados preliminares para o Teorema de Picard.
  Aula 02 
    Aula 02 (vídeo) (Site) 
Soluções Maximais (10/11/2020 - 10/11/2020)

Resultados sobre soluções maximais.

  Aula 06 
    Aula 06 (vídeo) (Site) 
Propriedades das soluções maximais (12/11/2020 - 12/11/2020)

Resultados sobre soluções maximais.

  Aula 07 
    Aula 07 (vídeo) (Site) 
Dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais (17/11/2020 - 17/11/2020)

Demonstração de lemas importantes para a prova do Teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais.

  Aula 08 
    Aula 08 (vídeo) (Site) 
Teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais (19/11/2020 - 19/11/2020)

Demonstração do Teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais.

  Aula 09 
    Aula 09 (vídeo) (Site) 
Lema de Gronwall (24/11/2020 - 24/11/2020)

Demonstração do lema de Gronwall e aplicações em EDO.

  Aula 10 
    Aula 10 (vídeo) (Site) 
Aula de exercícios (26/11/2020 - 26/11/2020)

Discussão de exercícios da lista 1.

  Aula 11 
    Aula 11 (vídeo) (Site) 
Equações diferenciais de ordem superior e campos de vetores (01/12/2020 - 01/12/2020)

Definição de equações diferenciais de ordem superior, Teoremas de existência e unicidade para equações diferenciais de ordem superior, campo de vetores e Teorema do fluxo local.

  Aula 12 
    Aula 12 (vídeo) (Site) 
Fluxo do campo (03/12/2020 - 03/12/2020)

Propriedades do fluxo do campo, definição e exemplos de campos completo.

  Aula 13 
    Aula 13 (vídeo) (Site) 
Campos topologicamente conjugados (08/12/2020 - 08/12/2020)

Tipos de órbitas de um campo vetorial, definição e exemplos de retrato de fase, definição de campos topologicamente conjugados, exemplos e resultados relacionados.

  Aula 14 
    Aula 14 (vídeo) (Site) 
Seção transversal local e conjuntos limites (10/12/2020 - 10/12/2020)

Definição de seção tranversal local, exemplos, resultados relacionados a seções tranversais locais, definição de conjuntos limites e exemplos.

1° avaliação (15/12/2020 - 15/12/2020)

Aplicação da 1° avaliação.

  Aula 15 
    Aula 15 (vídeo) (Site) 
Teorema do Fluxo Tubular (17/12/2020 - 17/12/2020)

Demonstração do Teorema do Fluxo Tubular.

  Aula 16 
    Aula 16 (vídeo) (Site) 
Conjunto ômega limite (07/01/2021 - 07/01/2021)

Propriedades do conjunto ômega limite.

  Aula 17 
    Aula 17 (vídeo) (Site) 
Lemas importantes para o Teorema de Poincaré-Bendixson (12/01/2021 - 12/01/2021)

Demonstração de resultados preliminares para o Teorema de Poincaré-Bendixson.

  Aula 18 
    Aula 18 (vídeo) (Site) 
Teorema de Poincaré-Bendixson (14/01/2021 - 14/01/2021)

Demonstração do Teorema de Poincaré-Bendixson.

  Aula 19 
    
Inicia em 14/01/2021 às 21h 30 e finaliza em 29/01/2021 às 23h 59
    Aula 19 (vídeo) (Site) 
Lista de exercícios 2 (19/01/2021 - 19/01/2021)

Discussão da lista de exercícios 2.

2° avaliação (21/01/2021 - 21/01/2021)

Aplicação da 2° avaliação

Seminário 1 (26/01/2021 - 26/01/2021)

EDO lineares

Seminário 2 (28/01/2021 - 28/01/2021)

EDO lineares.

Frequências da Turma
# Matrícula OUT NOV DEZ JAN FEV Total
29 03 04 05 06 10 12 17 19 24 26 01 03 08 10 15 17 22 29 05 07 12 14 19 21 26 28 02 04
1 2019101**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
2 2019100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 2019101**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 2019100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
5 2019100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2
6 2019100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Notas da Turma
# Matrícula Unid. 1 Prova Final Resultado Faltas Situação
1 2019100**** 9,3 9.3 0 AM
2 2019100**** 8,5 8.5 2 AM
3 2019100**** 9,2 9.2 0 AM
4 2019101**** 7,5 7.5 0 AM
5 2019100**** 9,0 9.0 0 AM
6 2019101**** 8,2 8.2 2 AM

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Plano de Curso

Nesta página é possível visualizar o plano de curso definido pelo docente para esta turma.

Dados da Disciplina
Ementa: Teorema de existência e unicidade. Dependência diferenciável das condições iniciais. Equações lineares. Exponencial de matrizes. Classificação dos campos lineares. Forma canônica de Jordan. Equações lineares não autônomas: solução fundamental e teorema de Liouville. Equações lineares não homogêneas. Equações com coeficientes periódicos, teorema de Floquet. Estabilidade e instabilidade assintótica de um ponto singular de uma equação autônoma. Funções de Lyapounov. Pontos fixos hiperbólicos. Enunciado do teorema de linearização de Grobman-Hartman. Fluxo associado a uma equação autônoma. Conjuntos limites. Campos gradientes. Campos Hamiltonianos. Campos no plano: órbitas periódicas e Teorema de Poincaré-Bendixon. Órbitas periódicas hiperbólicas. Equação de Van der Pol.
Objetivos:
Metodologia de Ensino e Avaliação
Metodologia: Aula expositiva sobre o conteúdo com resolução de exercícios, exemplos e discussão com os discentes sobre o tema em questão, fóruns e listas de exercícios.
Procedimentos de Avaliação da Aprendizagem: A avaliação da aprendizagem é feita através da aplicação de avaliações escritas, listas de exercícios e seminários.
Horário de atendimento: Às terças e quintas de 16:00 h às 18:00 h.
Bibliografia: Bruno Scárdua, Equações Ordinárias e Aplicações, 1° edição, 2015
Jorge Sotomayor, Lições de equações diferenciais ordinárias, Projeto Euclides, 1979.
Claus Doering e Artur Lopes, Equações Diferenciais Ordinárias, Coleção Matemática Universitária, 2005
Cronograma de Aulas

Início

Fim

Descrição
06/10/2020
06/10/2020
Não Haverá Aula
08/10/2020
08/10/2020
Não Haverá Aula
13/10/2020
13/10/2020
Não Haverá Aula
15/10/2020
15/10/2020
Não Haverá Aula
20/10/2020
20/10/2020
Não Haverá Aula
22/10/2020
22/10/2020
Não Haverá Aula
27/10/2020
27/10/2020
Não Haverá Aula
29/10/2020
29/10/2020
Definição de EDO
03/11/2020
03/11/2020
Teorema de Picard
04/11/2020
04/11/2020
Teorema de Peano
05/11/2020
05/11/2020
Teorema de Peano e Intervalos Maximais
06/11/2020
06/11/2020
Teorema de Picard
10/11/2020
10/11/2020
Soluções Maximais
12/11/2020
12/11/2020
Propriedades das soluções maximais
17/11/2020
17/11/2020
Dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais
19/11/2020
19/11/2020
Teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais
24/11/2020
24/11/2020
Lema de Gronwall
26/11/2020
26/11/2020
Aula de exercícios
01/12/2020
01/12/2020
Equações diferenciais de ordem superior e campos de vetores
03/12/2020
03/12/2020
Fluxo do campo
08/12/2020
08/12/2020
Campos topologicamente conjugados
10/12/2020
10/12/2020
Seção transversal local e conjuntos limites
15/12/2020
15/12/2020
1° avaliação
17/12/2020
17/12/2020
Teorema do Fluxo Tubular
07/01/2021
07/01/2021
Conjunto ômega limite
12/01/2021
12/01/2021
Lemas importantes para o Teorema de Poincaré-Bendixson
14/01/2021
14/01/2021
Teorema de Poincaré-Bendixson
19/01/2021
19/01/2021
Lista de exercícios 2
21/01/2021
21/01/2021
2° avaliação
26/01/2021
26/01/2021
Seminário 1
28/01/2021
28/01/2021
Seminário 2
Avaliações
Data Descrição
15/12/2020 1° avaliação
: Referência consta na biblioteca
Referências Básicas
Tipo de material Descrição
Site Aula 01 (vídeo)
Site Aula 18 (vídeo)
Site Aula 17 (vídeo)
Site Aula 16 (vídeo)
Site Aula 15 (vídeo)
Site Aula 14 (vídeo)
Site Aula 13 (vídeo)
Site Aula 12 (vídeo)
Site Aula 11 (vídeo)
Site Aula 10 (vídeo)
Site Aula 09 (vídeo)
Site Aula 02 (vídeo)
Site Aula 03 (vídeo)
Site Aula 07 (vídeo)
Site Aula 06 (vídeo)
Site Aula 05 (vídeo)
Site Aula 04 (vídeo)
Site Aula 08 (vídeo)
Site Aula 19 (vídeo)
Referências Complementares
Tipo de material Descrição
Notícias da Turma
: Visualizar

Título

Data
Link para a aula ao vivo 12/01/2021 12/01/2021
Link para a aula de EDO 07/01 07/01/2021
Aula remota (22/11/2020) 22/12/2020
Link para a avaliação 15/12/2020
1° avaliação 14/12/2020
Link para a aula de EDO 08/12 08/12/2020
Aula remota (24/11/2020) 24/11/2020
Link para a aula de EDO 10/11 10/11/2020
Link para a aula de EDO 05/11 05/11/2020
Link para a aula de EDO 03/11/2020
Link para a aula 29/10/2020
Aula do dia 20/10 19/10/2020
Alteração no início das aulas 14/10/2020
Link para a aula de EDO 13/10 13/10/2020
Aula remota de EDO 13/10/2020

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