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PPGMAT028 - EQUAÇÕES DIFERÊNCIAIS ORDINÁRIAS - Turma: 01 (2021.1)

Tópicos Aulas
Definição de EDO (16/03/2021 - 18/03/2021)

Definição de EDO, definição de Problema de Cauchy e exemplos.

   Aula 01 
    Aula 01 (vídeo) (Site) 
Teorema de Picard (18/03/2021 - 18/03/2021)

Resultados preliminares para o Teorema de Picard.

  Aula02 
Teorema de Picard (23/03/2021 - 23/03/2021)

Corolário do Teorema do Ponto fixo, definição de aplicação lipschitziana na segunda variável e demonstração do Teorema de Picard.

  Aula 03 
    Aula 02 (vídeo) (Site) 
    Aula 03 (vídeo) (Site) 
Teorema de Peano (25/03/2021 - 25/03/2021)

Demonstração do Teorema de Picard e início da demonstração do Teorema de Peano.

  Aula 04 
    Aula 04 (vídeo) (Site) 
Demonstração do Teorema de Peano (06/04/2021 - 06/04/2021)

Demonstração do Teorema de Peano e definição de solução maximal.

  Aula 05 
    Aula 05 (vídeo) (Site) 
Soluções Maximais (08/04/2021 - 08/04/2021)

Existência e unicidade de soluções maximais.

    Aula 06 (vídeo) (Site) 
  Lista 1 
Propriedades das soluções maximais (13/04/2021 - 13/04/2021)

Estudo do comportamento de soluções maximais.

    Aula 07 (vídeo) (Site) 
Propriedades das soluções maximais II (15/04/2021 - 15/04/2021)

Estudo do comportamento de soluções maximais.

    Aula 08 (vídeo) (Site) 
Teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais (20/04/2021 - 20/04/2021)

Resultados preliminares para a demonstração do Teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais.

  Aula 09 
    Aula 09 (vídeo) (Site) 
Teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais II (22/04/2021 - 22/04/2021)

Demonstração do Teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais.

  Aula 10 
    Aula 10 (vídeo) (Site) 
Aula de exercícios (27/04/2021 - 27/04/2021)

Discussão dos exercícios da lista 1.

  Aula 11 
Aula de exercícios II (29/04/2021 - 29/04/2021)

Discussão dos problemas da lista de exercícios 1.

  Aula 12 
Equações diferenciais de ordem superior e campos de vetores (04/05/2021 - 04/05/2021)

Equações diferenciais de ordem superior, campos de vetores, ponto singular e exemplos.

  Aula 13 
    Aula 13 (vídeo) (Site) 
Fluxo do campo (06/05/2021 - 06/05/2021)

Fluxo de um campo e suas propriedades.

  Aula 14 
    Aula 14 (vídeo) (Site) 
1° avaliação (11/05/2021 - 11/05/2021)

Aplicação da 1º avaliação.

Campos topologicamente conjugados (13/05/2021 - 13/05/2021)

Tipos de órbitas de um campo vetorial, definição e exemplos de retrato de fase, definição de campos topologicamente conjugados, exemplos e resultados relacionados.

  Aula 15 
    Aula 15 (vídeo) (Site) 
Seção transversal local (18/05/2021 - 18/05/2021)

Campos C1 conjugados e seções transversais locais.

  Aula 16 
    Aula 16 (vídeo) (Site) 
Teorema do Fluxo Tubular e conjuntos limites (20/05/2021 - 20/05/2021)

Teorema do Fluxo Tubular e conjuntos limites.

  Aula 17 
    Aula 17 (vídeo) (Site) 
Conjuntos Limites (25/05/2021 - 25/05/2021)

Propriedades dos conjuntos limites.

  Aula 18 
    Aula 18 (vídeo) (Site) 
Teorema de Poincaré-Bendixson (27/05/2021 - 08/06/2021)

Resultados preliminares a prova do Teorema de Poincaré-Bendixson.

  Aula 19 
    Aula 19 (vídeo) (Site) 
Teorema de Poincaré-Bendixson II (10/06/2021 - 10/06/2021)

Demonstração do Teorema de Poincaré-Bendixson .

  Aula 20 
    Aula 20 (vídeo) (Site) 
  Lista 2 
Aplicações do Teorema de Poincaré-Bendixson (15/06/2021 - 15/06/2021)

Aplicações do Teorema de Poincaré-Bendixson

Equações Lineares (17/06/2021 - 17/06/2021)

Teorema de existência e unicidade

Equações Lineares (22/06/2021 - 15/07/2021)

Teorema de existencia e unicidade

Equações Lineares (24/06/2021 - 15/07/2021)

Variação de Parametros Teorema de Liouville

Apendice do capitulo de Equações de \sturn \\\\\\liouville (29/06/2021 - 15/07/2021)

Teorema Espectral para operadores compacto e Autoadjunto em Espaços de Hilbert

Equações de STURM LIOUVILLE (01/07/2021 - 15/07/2021)

Teorema da comparação de Sturm

Equações Lineares (06/07/2021 - 06/07/2021)

Sistemas bidimensinais

Avaliação (08/07/2021 - 08/07/2021)

Segunda Avaliação

Problema de autovalor (13/07/2021 - 15/07/2021)

Problema de autovalor do Sturm Liouville com contorno

Avaliação (15/07/2021 - 15/07/2021)

Terceira Avaliação

Frequências da Turma
# Matrícula MAR ABR MAI JUN JUL Total
16 18 23 25 30 01 06 08 13 15 20 22 27 29 04 06 11 13 18 20 25 27 01 08 10 15 17 22 24 29 01 06 08 13 15
1 2020100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 2 0 4
2 2020100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 2020100**** 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Notas da Turma
# Matrícula Unid. 1 Prova Final Resultado Faltas Situação
1 2020100**** 9,3 9.3 0 AM
2 2020100**** 7,8 7.8 0 AM
3 2020100**** 8,8 8.8 4 AM

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Plano de Curso

Nesta página é possível visualizar o plano de curso definido pelo docente para esta turma.

Dados da Disciplina
Ementa: Teorema de existência e unicidade. Dependência diferenciável das condições iniciais. Equações lineares. Exponencial de matrizes. Classificação dos campos lineares. Forma canônica de Jordan. Equações lineares não autônomas: solução fundamental e teorema de Liouville. Equações lineares não homogêneas. Equações com coeficientes periódicos, teorema de Floquet. Estabilidade e instabilidade assintótica de um ponto singular de uma equação autônoma. Funções de Lyapounov. Pontos fixos hiperbólicos. Enunciado do teorema de linearização de Grobman-Hartman. Fluxo associado a uma equação autônoma. Conjuntos limites. Campos gradientes. Campos Hamiltonianos. Campos no plano: órbitas periódicas e Teorema de Poincaré-Bendixon. Órbitas periódicas hiperbólicas. Equação de Van der Pol.
Objetivos:
Metodologia de Ensino e Avaliação
Metodologia: Aula expositiva sobre o conteúdo com resolução de exercícios, exemplos e discussão com os discentes sobre o tema em questão, fóruns, listas de exercícios e seminários.
Procedimentos de Avaliação da Aprendizagem: A avaliação da aprendizagem é feita através da aplicação de avaliações escritas, listas de exercícios e seminários.
Horário de atendimento: Às terças e quintas de 10:00 h às 12:00 h.
Bibliografia: Bruno Scárdua, Equações Ordinárias e Aplicações, 1° edição, 2015
Jorge Sotomayor, Lições de equações diferenciais ordinárias, Projeto Euclides, 1979.
Claus Doering e Artur Lopes, Equações Diferenciais Ordinárias, Coleção Matemática Universitária, 2005
Cronograma de Aulas

Início

Fim

Descrição
16/03/2021
18/03/2021
Definição de EDO
18/03/2021
18/03/2021
Teorema de Picard
23/03/2021
23/03/2021
Teorema de Picard
25/03/2021
25/03/2021
Teorema de Peano
06/04/2021
06/04/2021
Demonstração do Teorema de Peano
08/04/2021
08/04/2021
Soluções Maximais
13/04/2021
13/04/2021
Propriedades das soluções maximais
15/04/2021
15/04/2021
Propriedades das soluções maximais II
20/04/2021
20/04/2021
Teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais
22/04/2021
22/04/2021
Teorema da dependência contínua das soluções com respeito às condições iniciais II
27/04/2021
27/04/2021
Aula de exercícios
29/04/2021
29/04/2021
Aula de exercícios II
04/05/2021
04/05/2021
Equações diferenciais de ordem superior e campos de vetores
06/05/2021
06/05/2021
Fluxo do campo
11/05/2021
11/05/2021
1° avaliação
13/05/2021
13/05/2021
Campos topologicamente conjugados
18/05/2021
18/05/2021
Seção transversal local
20/05/2021
20/05/2021
Teorema do Fluxo Tubular e conjuntos limites
25/05/2021
25/05/2021
Conjuntos Limites
27/05/2021
08/06/2021
Teorema de Poincaré-Bendixson
10/06/2021
10/06/2021
Teorema de Poincaré-Bendixson II
15/06/2021
15/06/2021
Aplicações do Teorema de Poincaré-Bendixson
17/06/2021
17/06/2021
Equações Lineares
22/06/2021
15/07/2021
Equações Lineares
24/06/2021
15/07/2021
Equações Lineares
29/06/2021
15/07/2021
Apendice do capitulo de Equações de \sturn \\\\\\liouville
01/07/2021
15/07/2021
Equações de STURM LIOUVILLE
06/07/2021
06/07/2021
Equações Lineares
08/07/2021
08/07/2021
Avaliação
13/07/2021
15/07/2021
Problema de autovalor
15/07/2021
15/07/2021
Avaliação
Avaliações
Data Descrição
11/05/2021 1° avaliação
08/07/2021 2º avaliação
15/07/2021 3° avaliação
: Referência consta na biblioteca
Referências Básicas
Tipo de material Descrição
Site Aula 07 (vídeo)
Site Aula 06 (vídeo)
Site Aula 18 (vídeo)
Site Aula 17 (vídeo)
Site Aula 16 (vídeo)
Site Aula 15 (vídeo)
Site Aula 14 (vídeo)
Site Aula 13 (vídeo)
Site Aula 10 (vídeo)
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Site Aula 02 (vídeo)
Site Aula 03 (vídeo)
Referências Complementares
Tipo de material Descrição
Notícias da Turma
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Título

Data
aula 15/06/2021
Lista de exercícios 1 15/04/2021
Aula remota ao vivo (16/03/2021) 16/03/2021
Aula remota 15/03/2021

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