Caros alunos.

Sejam bem vindos a nossa disciplina ApL (Análise para Licenciatura).

Amanhã 15/03/2024 não iremos ministrar aula. Pessoalmente explicarei o por que.

Vou anexar dois arquivos a seguir: um texto com as informações sobre o andamento da ApL e o outro com o conteúdo do que iremos estudar na semana que vem.

Bons estudos.

Haroldo

   Lição 01 

Nesta lição, as propriedades fundamentais associadas as operações de adição e multiplicação dos números reais são apresentadas por meio de axiomas. omas (1).

  Lição 01 

Nesta lição, as propriedades fundamentais associadas as operações de adição e multiplicação dos números reais são apresentadas por meio de axiomas. omas (1).

  Informações 

  Informação sobre as datas das avaliações 

Neste arquivo está corrigido a dada da P3. Portanto, este será o calendário das avaliações de ApL.

  Lição 05 

As propriedades fundamentais associadas às operações de adição e multiplicação dos números reais.

  Slides da Lição 01 

No slides da Lição 01 consta um slides (talvez no quarto slides) com a tarefa a ser entregue segunda-feira vindoura. Bons estudos.

Esta Lição começa com o estudo do conceito de valor absoluto ou módulo em IR e algumas aplicações.  Também são estudados os conceitos de supremo e ínfimo em IR, e  apresentado o Axioma do Supremo.

  Lição 02 

  Slides sobre a Lição 02 

O principal objetivo desta Lição é apresentar mais uma diferençaa importante entre o conjunto dos números racionais Q e o conjunto dos números reais IR. A saber, Q é um conjunto infinito e enumerável enquanto que IR é um conjunto infinito e não enumerável. Como consequência desses resultados tem-se que o conjunto dos números irracionais, geralmente denotado por IR\Q ou R − Q, é infinito e não enumerável. 

  Lição 03 

  Slides sobre a Lição 03 

Nesta Lição, inicia-se o estudo do conceito de limite, um dos mais fundamentais da Análise Real. Nesta etapa, este conceito será introduzido na sua forma mais simples. A saber, a de limite de uma sequência de números reais.

Em  seguida, sâo estabelecidas a definição rigorosa de limite de uma sequência real e algumas propriedades básicas sobre convergência e divergência de uma sequência.

Bons estudos!

  Lição 04 

Nesta Lição, estuda-se a convergência de sequências monótonas, o conceito de subsequência e sua aplicação para estabelecer a existência e não existência de limites. Além disso, são enunciadas e provadas mais algumas
consequências do Axioma do Supremo: o Teorema de Bolzano-Weierstrass e o critério de Cauchy para sequências.
Estuda-se ainda o conceito de sequência propriamente divergente com limite infinito.

  Lição 05 

O objetivo principal desta Lição é estudar a convergência e a divergência de algumas séries de números reais.

  Lição 06 

Limite de uma função real em um ponto de seu domínio ou não.

Objetiva-se  estudar o conceito de limite de uma função em um ponto de acumulação de um subconjunto da reta de uma forma precisa e rigorosa.

  Lição 07 

Estuda-se, ne Lição 08,  algumas extensões do conceito limite de uma função. A saber, limites à esquerda e à direita, limites infinitos e no infinito.

Além disso, estuda-se as funções monótonas e a sua propriedade fundamental relacionada com a existência de limites laterais.

  Lição 08 

O significado preciso de função contínua num ponto; os critérios sequenciais sobre continuidade ou não de funções e alguns resultados relacionando operações com funções e continuidade.

  Lição 09 

Na Lição, estuda-se o caso especial das funções contínuas definidas em intervalos para as quais valem os

Teoremas do Máximo, Mínimo, e do Valor Intermediário, conhecidos do primeiro curso de Cálculo. Estuda-se

ainda a noção de Continuidade Uniforme.

  Lição 10 

Nesta Lição, estuda-se o conceito de derivada de uma função e algumas de suas propriedades associadas com a soma, a multiplicação e a composição de funções.

  Lição 

Nesta Lição, estuda-se os principais teoremas do Cálculo Diferencial:
os Teoremas do Valor Médio e de Taylor, e algumas aplicações.

  Lição 12