Caros alunos.

Sejam bem vindos à disciplina ApL (Análise para Licenciatura)

Há dois arquivos anexados: 

1. Sobre as principais datas das avaliações e suas regras.

2. O conteúdo a ser estudado na semana 01.

Essencialmente, as aulas serão expositivas e apresentadas por mim,  serão destacadas as tarefas de estudos nas Lições de Análise e faremos no mínimo 4 (quatro) avaliações escritas

Bons estudos.

Haroldo Clark

   Informações sobre às avaliações de ApL 2025-1 e as datas de sua aplicações. 

  Lição 01 

Nesta lição, as propriedades fundamentais associadas ás operações de adição e multiplicaçãoo dos números reais sãoo apresentadas por meio de axiomas. Assume-se que o aluno tenha experiência com o conjunto dos números naturais, o conjunto dos números inteiros e o conjunto dos números racionais.

  Slides Ref Lição 01 

Esta Lição começa com o estudo do conceito de valor absoluto em IR, a partir do qual se define distância entre dois números reais,
que é de suma importância para a descrição da ideia de aproximação presente em noções de limite, continuidade e derivada de uma função.

Também são estudados nesta os conceitos de supremo e ínfimo de um subconjunto de IR e apresentado o Axioma do Supremo. Este axioma permite suprir certas deficíências dos números racionais e estabelecer a principal diferença entre Q e R: por exemplo, é a partir do Axioma do Supremo que se pode provar a existência de solução ds equaçãoo x^2 = 2 em IR. Fato que não é verdadeiro em Q.

O Axioma do Supremo é também a principal ferramenta para provar, por exemplo, a validade do Teorema do Valor Intermediário, já
conhecido da disciplina de Cálculo.

  Lição 02 

  Slides ref Lição 02 

Lições 01-02

O principal objetivo desta Lição é apresentar mais uma diferença importante entre o conjunto dos números racionais Q e o conjunto dos números reais IR. A saber, Q é um conjunto infinito e enumerável enquanto que IR é um conjunto infinito e não enumerável. Como consequência desses resultados tem-se que o conjunto dos números irracionais, geralmente denotado por R \ Q ou R − Q, é infinito e não enumerável.

  Lição 03 

Nesta lição, inicia-se o estudo do conceito de limite, um dos mais fundamentais da Análise Real. Nesta etapa, este conceito será introduzido na sua forma mais simples. A saber, a de limite de uma sequência de números reais. Em  seguida, sâo estabelecidas a definição rigorosa de limite de uma sequência real e algumas propriedades básicas sobre convergência e divergência de uma sequência.

  Lição 04 de ApL.pdf 

Estuda-se a convergência de sequências monótonas, o conceito de subsequência e sua aplicação para estabelecer a existência e não existência de limites. Além disso, são enunciadas e provadas mais algumas
consequências do Axioma do Supremo: o Teorema de Bolzano-Weierstrass e o critério de Cauchy para sequências.
Estuda-se ainda o conceito de sequência propriamente divergente com limite infinito.

  Lição 05 

O objetivo principal desta Lição é estudar a convergência e a divergência de algumas séries  de números reais.

  Lição 06 

Objetivos:
1 Nesta Lição, inicia-se o estudo de limite de uma função real
em um ponto de seu domúnio ou não.
2 O conceito de limite de uma função em um ponto de
acumulação de um subconjunto da reta de uma forma precisa
e rigorosa.
3 Seão apresentados alguns resultados básicos sobre a
existência e a inexistência do limite de uma função e,
também, a caracterização do limite de u.

  Lição 07 

Objetivos:
1 limites à esquerda e à direita,
2 limites infinitos e no infinito,
3 funções monótonas e sua propriedade fundamental relacionada
com a existência de limites laterais.

  Lição 08 

Objetivos:
1 o significado preciso de “função contínua num ponto”,
2 os critérios sequenciais sobre continuidade ou nãoo de funções,
3 alguns resultados relacionando operações com funções e
continuidade.

  Lição 09 

Nesta Lição, estuda-se o caso especial das funções contínuas definidas
em intervalos para as quais valem os Teoremas do Máximo e Mínimo e do
Valor Intermediário, conhecidos do primeiro curso de Cálculo. Estuda-se
ainda a noção de Continuidade Uniforme.

  Lição 10 

Nesta Lição, estuda-se o conceito de derivada de uma funçãao e algumas
de suas propriedades associadas com a soma, a multiplicação e a composição
de funções.

  Lição 11 

Objetivos:

1 estuda-se os principais teoremas do Cálculo Diferencial:

2 os Teoremas do Valor Médio e de Taylor, e algumas aplicações.

Ao longo desta Lição, denota-se por I um intervalo de IR. Quando necessário, I será declarado aberto, I = (a, b) ou fechado, I = [a, b].

  Lição 12