Bom dia a todas e todos.

Sejam bem vindos à disciplina de EDO - 2025-2.

Primeira aula 18h às 22h 

Leiam cuidadosamente o aquivo anexdo.

Abraço.

Haroldo

   Informações 

  Lição 01 

Metas e objetivos da aula 01 Apresentar os conceitos iniciais de uma equação diferencial - ED. O foco principal: investigar algumas equações diferencias ordinárias - EDO. (equações com derivadas (ordinárias) no sentido de Leibniz). Pré-requisito: Cálculos diferencial e intregral e algumas propriedades. Ao final desta aula, você deverá ser capaz de: (a) Reconhecer o que é uma ED e uma EDO. (b) Saber a diferença entre equação diferencial e equação algébrica. (c) Cassificar uma ED quanto a linearidade ou não e a ordem de uma EDO. (d) Saber o que significa uma solução de uma ED. (e) Interpretar e modelar uma equação de crescimento ou decrescimento populacional.

Metas e objetivos da aula 02
Estudar as EDO's exatas.
Estudar as EDO's de primeira ordem lineares.

Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:
▶ Identificar uma EDO exata e linear de primeira ordem.
▶ Resolver equações exata e linear de primeira ordem.
▶ Equacionar e resolver problemas modelados pelas ED exata e linear
de primeira ordem.

  Notas de aula 003 

Metas e objetivos da aula 03

Estudar as seguinte EDO's de primeira ordem:

(a) ED de 1a ordem com variáveis separáveis.

(b) ED de 1a ordem homogêneas.

Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:

(a) identificar e resolver uma ED de 1a ordem com variáveis separáveis.

(b) identificar e resolver uma ED de 1a ordem homogênea.

  Notas de aula 002 

Metas e objetivos da aula 04
Estudar algumas ED não lineares
Métodos para resolver ED de primeira order não linear.
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:
▶ Identificar ED não linear de primeira ordem.
▶ Resolver um PVI de uma ED de primeira ordem via Método de
aproximações sucessivas de Cauchy-Lipschitz-Picard.
▶ Modelar e resolver problemas associados com algumas ED não
linear de primeira ordem.

  Notas de aula 04 

Conteúdo todo o material contitos das Lições 01 até 04.

Metas e objetivos da aula 05
ED lineares de ordem superiores
Método de resolução de ED lineares de ordem superiores.
Equação de Cauchy-Euler.
Estudar alguns aspectos teóricos associados com as soluções.
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:
▶ Identificar ED linear de segunda ordem e resovê-las
▶ Resolver um PVI de uma ED de ordem superiores.

  Notas de aula 05 

Metas e objetivos da aula 06
EDL não homogênea
Método de resolução dos coeficientes a determinar - MCD.
Estudar alguns aspectos teóricos associados com as soluções.
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:
▶ Resolver EDL pelo MCD.
▶ Resolver problemas associados com algumas EDL não homogêneas
via MCD.

  Notas de aula 06 

Metas e objetivos da aula 07
EDL não homogênea
Método de resolução de variação dos parâmetros - MVP.
Estudar alguns aspectos teóricos associados com as soluções.
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:
▶ Resolver EDL pelo MVP.
▶ Resolver problemas associados com algumas EDL não homogêneas
via MVP.

  Notas de aula 07 

Metas e objetivos da aula 08
Introdução às Séries de Potências - SP
Definição e alguns exemplos.
Algumas propriedades básicas de SP necessárias para resolver EDO.
Alguns aspectos teóricos associados com as SP.
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:
▶ Resolver alguns exercícios sobre as SP.

  Notas de aula 08 

Metas e objetivos da aula 09
Estudar algumas ED homogêneas com coeficientes constantes e variáveis.
Resolução EDO por Séries de Potências.
A ênfase é estudar EDO de ordem 1 e 2 via SP.
Serão consideradas EDO's na forma padrão. Ou seja, o coe?ciente
da maior derivada da ED é 1.
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:
▶ Resolver ED por SP.
▶ Resolver problemas associados com algumas ED homegênea não
homogêneas via SP.

  Notas de aula 09 

Metas e objetivos da aula 10
Estudar algumas ED homogêneas com coe?cientes variáveis.
Resolução EDO por séries de potências.
A ênfase é estudar EDO de ordem 2 via SP em torno de pontos
sigulares.
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:
▶ Resolver ED por SP na vizinhança de pontos sigulares regulares.

  Notas de aula 10 

Metas e objetivos da aula 11
A Transformada de Laplace - TL.
Usar a TL para resolver PVI de ED lineares com coe?cientes
constantes.
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:
▶ Calcular a TL de algumas funções elementares.

  Notas de aula 11 

Metas e objetivos da aula 12
Transformada de Laplace - TL de derivadas de funções
Usar a TL para resolver, particularmente, PVI de ED lineares com
coeficientes constantes.
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:
▶ Cálcular a TL de derivadas de funções.
▶ Resolver PVI associados com EDO por meio de TL.

  Notas de aula 12 

Metas e objetivos da aula 13
Aplicar a Transformada de Laplace - TL na resolução de PVI
associados às EDO.
Serão estudados PVI de ED lineares com termos não homogêneo
descontínuos.
Ao final desta aula, você deverá ser capaz de:
▶ Resolver PVI associados com EDO com termos não homogêneo
descontínuo por meio de TL

  Notas de aula 13