Nesta aula será dado algumas informações sobre a disciplina e iniciaremos o curso de Análie Real falando do Conjunto dos Números Naturais.

Nesta aula abordaremos os conceitos de Conjunto Finito e Conjunto Infinito bem como suas principais propriedades.

Nesta aula estudaremos os conceitos de Enumerabilidade bem como suas principais propriedades e o Método da Diagonal de Cantor.

-Estudadremos as principais Teoremas sobre enumerabilidade com o objetivo de facilitar a verificação se um dado conjunto é enumerável.

-Supremo e Infimo;

- |R é  um corpo ordenado completo;

- |R é Arquimediano e aplicações.

- Teorema dos Intervalos Encaixados;

- |R é não enumerável;

- Densidade.

-Definição de sequência de números reais e exemplos;

-Sequências limitadas;

-Subsequências;

-Propriedades.

- Exemplos de Sequências Monótonas e Limitadas;

- Limite de sequência;

-Exemplos;

- Algumas Propriedades;

- Teorema de Bolzano Weierstrass;

- Propriedades Aritiméticas;

- Cálculo de alguns limites importantes;

- Definição e principais propriedades.

- Definição e alguns exemplos;

- Algumas Propriedades Importantes;

- Critério de Comparação;

- Séries Alternadas;

- Séries Absolutamente Convergente;

- Algumas Propriedades;

- Teste da Raiz;

- Teste da Razão;

- Aplicações;

- Séries Comutativamente Convergente;

- Teorema de Riemann.

- Enumerabilidade.

- Números Reias;

- Sequência;

- Ponto Interior, Ponto Aderente, Ponto de Acumulação;

- Fronteira de um conjunto;

- Conjuntos Abertos, Conjuntos Fechados e Propriedades;

- Conjuntos Compactos;

- Teorema de Borel - Lebesgue

Quarta-Feira de Cinzas (Ponto Facultativo no período da manhã!!!)

- Definição e Interpretação de Limite;

- Exemplos;

- Relação entre limite de sequência e limite de função em geral;

- Propriedades;

- Limites Laterais;

- Limites no Infinito;

- Limites Infinitos.

- Definição de função contínua;

- Algumas observações importantes;

- Exemplos;

- Propriedades Globais das Funções Contínuas;

- Continuidade da função inversa;

- Relação entre continuidade e derivabilidade;

- Regras de Derivação: soma, produto, quociente e regra da cadeia;

- Derivada da Função Inversa e Aplicações;

- Extremos relativos/absolutos e pontos críticos;

- Consequências locais do sinal da derivada num ponto;

- Relação entre pontos críticos e extremos relativos;

- Teorema do Valor Intermediário para Derivadas e Aplicações;

- Teorema de Rolle;

- Teorema do Valor Médio e Aplicações;

- Derivadas Sucessivas;

- Teorema de Taylor com Resto Infinitesimal;

- Funções de Classe C^n e de Classe C^{\infinito};

- Teorema de Taylor com Resto de Lagrange;

- Aplicações dos Teoremas de Taylor;

- Derivada;

- Método de Exaustão

- Somas de Darboux e propriedades

- Definição da Integral Superior e Integral Inferior

-Exemplos

- Definição da Integral Definida e Funções Integráveis

-Exemplos

- Uma condição Necessária e Suficiente de Integrabilidade

- Propriedades da Integral Definida

- Função Contínua é Integrável

- Função Monótona é Integrável

- Noção de conjuntos de Medida Nula e Exemplos

- Algumas propriedades dos conjuntos de Medida Nula

- Teorema de Lebesgue

- Primitivas

- Integral Indefinida

- Teorema Fundamental do Cálculo

- Teorema da Mudança de Variável

- Integração por Partes

- Teoremas do Valor Médio para Integral

- Tudo Visto no curso de Análise Real I;