-Informes;

-Noções de teoria dos Conjuntos

-Conjunto das Partes

-Par ordenado

-Produto Cartesiano

   Plano de Curso Fundamentos de Matemática.pdf 

  Lista 1 

  Teoria dos Conjuntos 

  Lógica Matemática 

  Sugestão de Leitura: Infinito 

Prezados segue em anexo alguns textos interessantes sobre o infinito. Recomendo a leitura. São ótimos textos contando sobre os esforços de Cantor para formalizar a idéia que temos sobre o infinito e o surpreendente Teorema de Godel questionando o poder de demonstração da Matemática. Georg Cantor mostrou que existem diversos infinitos (contrariando nossa imaginação!!) e ordenou os mesmos. Cantor provou que existem tantos números naturais quanto numeros racionais. Ou seja |N e Q tem o mesmo "tamanho". Provou também que |R é maior que os dois mas não soube dizer o "quanto maior" (Hipótese do Continum). O Teorema de Godel junto com os estudos de Paul Cohen mostram o porque de Cantor não conseguir responder tal pergunta (O quanto |R é maior que |N?). A Hipótese do Continum é indecidível!!! Espero que aproveitem a ótima leitura.

-Definição de Relação Binária;

-Propriedades das Relações Binárias.

  Lista 2 

  Relação Binária 

-Definição de Relação de Equivalência;

-Classes de Equivalência;

-Conjunto Quociente e Partição.

- Axiomas de Peano;

- Princípio de Indução.

  Números Naturais 

-Adição em |N;

-Propriedades da Adição;

  Lista 3 

-Multiplicação em |N;

-Propriedades da Multiplicação;

- Relação de Ordem.

- Definição da ordem "menor do que ou igual";

- Totalidade da Ordem;

- Tricotomia;

- Compatibilidade da ordem com as operações de adição e multiplicação;

- Princípio da Boa Ordem;

- Exercícios.

- Relação Binária

- Números Naturais

- Construção dos Números Inteiro;

- Noção de Igualdade em Z;

- Operações em Z: Adição, Multiplicação e Subtração;

- Propriedades das Operações.

  Lista de Números Inteiros 

- Definição da Ordem em Z;

- Propriedades;

- Imersão de N em Z;

- Princípio do menor inteiro (P.M.I.);

- Valor Absoluto;

- Divisibilidade e Propriedades.

- Algoritmo de Euclides;

- Sistemas de Numeração.

- Lista de Números Inteiros;

- Números Inteiros;

- Valor Absoluto e  Divisibilidade;

- Algoritmo de Euclides;

- Sistema de Numeração

- Construção dos Números racionais;

- Definição de Fração;

- Operações em Q e Propriedades;

- Relação de ordem;

- Densidade e Propriedade Arquimediana.

  Lista de Exercícios: Números Racionais 

- Motivação para construção do corpo dos números reais;

- Supremo e ínfimo de um conjunto em Q.

- Definição de Corte de Dedekind;

- Exemplos;

- Cortes racionais e cortes irracionais;

  Números Reais 

- Definição de Adição

- Exemplos

- Propriedades da Adição

- Definição de Subtração e Propriedades

- Definição da ordem em |R

- Exemplos

- Propriedades

- Compatibilidade com a adição

- Definição e principais propriedades;

- Demonstração da Completeza dos Números Reais;

- Imersão de Q em |R

- Teorema de Dedekind

- Raiz n-ésima

- Conjuntos densos em |R

- Princípio de Indução Finita

- Princípio da Boa ordem

- Propriedades Operatórias dos Conjuntos Numericos