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DCE0172 - FUNDAMENTOS DE MATEMATICA ELEMENTAR - Turma: 01 (2012.2)
-Informes;
-Noções de teoria dos Conjuntos
-Conjunto das Partes
-Par ordenado
-Produto Cartesiano
-Definição de Relação Binária;
-Propriedades das Relações Binárias.
-Definição de Relação de Equivalência;
-Classes de Equivalência;
-Conjunto Quociente e Partição.
- Axiomas de Peano;
- Princípio de Indução.
-Adição em |N;
-Propriedades da Adição;
-Multiplicação em |N;
-Propriedades da Multiplicação;
- Relação de Ordem.
- Definição da ordem "menor do que ou igual";
- Totalidade da Ordem;
- Tricotomia;
- Compatibilidade da ordem com as operações de adição e multiplicação;
- Princípio da Boa Ordem;
- Exercícios.
- Relação Binária
- Números Naturais
- Construção dos Números Inteiro;
- Noção de Igualdade em Z;
- Operações em Z: Adição, Multiplicação e Subtração;
- Propriedades das Operações.
- Definição da Ordem em Z;
- Propriedades;
- Imersão de N em Z;
- Princípio do menor inteiro (P.M.I.);
- Valor Absoluto;
- Divisibilidade e Propriedades.
- Algoritmo de Euclides;
- Sistemas de Numeração.
- Lista de Números Inteiros;
- Números Inteiros;
- Valor Absoluto e Divisibilidade;
- Sistema de Numeração
- Construção dos Números racionais;
- Definição de Fração;
- Operações em Q e Propriedades;
- Relação de ordem;
- Densidade e Propriedade Arquimediana.
- Motivação para construção do corpo dos números reais;
- Supremo e ínfimo de um conjunto em Q.
- Definição de Corte de Dedekind;
- Exemplos;
- Cortes racionais e cortes irracionais;
- Definição de Adição
- Exemplos
- Propriedades da Adição
- Definição de Subtração e Propriedades
- Definição da ordem em |R
- Propriedades
- Compatibilidade com a adição
- Definição e principais propriedades;
- Demonstração da Completeza dos Números Reais;
- Imersão de Q em |R
- Teorema de Dedekind
- Raiz n-ésima
- Conjuntos densos em |R
- Princípio de Indução Finita
- Princípio da Boa ordem
- Propriedades Operatórias dos Conjuntos Numericos
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