Dissertações/Teses

2020
Descrição
  • PEDRO PAULO ALVES OLIVEIRA
  • Controle Nulo para uma EDP Parabólica Linear
  • Orientador : ISAIAS PEREIRA DE JESUS
  • Data: 10/01/2020
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  • O objetivo desse trabalho é estudarmos a controlabilidade nula para uma equação linear do calor em um domínio limitado do R^n. Para isso, faremos uso de uma estimativa de Carleman, que nos possibilitará encontrarmos uma desigualdade de observabilidade, e consequentemente obter o controle nulo para o problema proposto.

2019
Descrição
  • MARCELO FERREIRA DA SILVA
  • Capacidade biharmônica e autovalores biharmônicos e buckling
  • Orientador : LEANDRO DE FREITAS PESSOA
  • Data: 17/10/2019
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  • O escopo deste trabalho é descrever estimativas relacionadas aos autovalores de operadores biharmônicos, como o autovalor de buckling, no ambiente de variedades Riemannianas abertas e completas. Ademais, discutimos o conceito de capacidade biharmônica introduzida em [2]. Uma relação direta sobre a nulidadde estes autovalores e a capacidade biharmônica é demonstrada no caso em que a variedade Riemanniana completa seja parabólica. Além disso, apresentamos estimativas para o autovalor de buckling generalizado, e uma aplicação para o estudo da estabilidade de subvariedades Lagrangianas mínimas em variedades Kähler.

  • FELIPE DE SALES CAVALCANTE
  • Um Método Interior Proximal Linearizado para Programação DC
  • Orientador : JURANDIR DE OLIVEIRA LOPES
  • Data: 20/08/2019
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  • Apresentamos um método proximal interior para resolver problemas não convexos, problemas de otimização onde a função objetivo é dada pela diferença de duas funções convexas (função DC). Para este fim, consideramos um método proximal linearizado com distância proximal como regularização. Análise de convergência de escolhas particulares de distância proximal como distância proximal de segunda ordem e distância de Bregman são consideradas.

     

  • THASSIO LUAN ALVES RODRIGUES
  • Controlabilidade Exata para uma Equação de Schrödinger Linear em um Domínio com Fronteira Variável
  • Orientador : ISAIAS PEREIRA DE JESUS
  • Data: 29/07/2019
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  • O objetivo desse trabalho é estudarmos a controlabilidade exata para uma equação de Schrödinger linear em um domínio com fronteira variável via Método da Unicidade Hilbertiana (HUM). Além disso, apresentaremos a existência, unicidade e regularidade de soluções para o problema proposto.

  • GUSTAVO DE SOUSA FERREIRA DIAS
  • Resultados tipo-Liouville para hipersuperfícies em um produto warped com densidade
  • Orientador : CICERO PEDRO DE AQUINO
  • Data: 05/07/2019
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  • Neste trabalho, estudamos resultados tipo-Liouville para hipersuperfícies two-sided imersas em um produto warped com densidade, com restrições sobre o tensor de Bakry-Émery-Ricci ou sobre a função altura da hipersuperfície.

  • RONNYÊ PAZ DE LIMA
  • O problema de Cauchy para a equação de Zahkarov-Kuznetsov generalizada
  • Orientador : GLEISON DO NASCIMENTO SANTOS
  • Data: 28/02/2019
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  • Neste trabalho estudaremos o problema de valor inicial (PVI) associado à equação de Zahkarov-Kuznetsov generalizada (gZ-K). Uma questão primordial em equações diferenciais parcias é o problema de boa colocação, que consiste em saber se a cada condição inicial dada for possível encontrar uma, e somente uma, solução da equação satisfazendo a condição inicial e que além disso tal solução dependa continuamente dos dados iniciais. Nesse sentido provaremos que o PVI associado à equação gZ-K é bem posto para dados iniciais em espaços de Sobolev de índice s>3/2–2/k (onde k é um parâmetro que aparece na equação). A técnica que empregamos para obter tal resultado consiste em transformar o PVI em uma equação integral, cujas soluções são pontos fixos de um certo operador (operador integral associado). Para construir um espaço de Banach onde o operador integral é uma contração, nos valemos de várias estimativas para as soluções da parte linear da equação tais como efeitos suavizantes, estimativas de função maximal, imersões de Sobolev e decomposição de Littlewood-Paley.

  • MARCOS PAULO DA ROCHA SILVA
  • Sistema Termoelástico não-Linear com Coeficientes não-Locais
  • Orientador : MARCONDES RODRIGUES CLARK
  • Data: 22/02/2019
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  • Neste trabalho estudamos um problema da física-matemática que trata de um Sistema Termoelástico não-Linear com Coeficientes não-Local em espaços de Sobolev adequados, onde impõe-se condições restritivas aos dados iniciais do problema para analizarmos as questões de existência e unicidade de soluções, onde a existência é obtida via método aproximativo de Faedo-Galerkin-Lions e, usando argumentos de compacidade.Na obtenção da unicidade das soluções, usamos método de Energia. Estudamos também o decaimento exponencial da energia associada a solução do problema via método de Kormonick.

  • LUAN SOARES DE SOUSA
  • Controle exato às trajetórias via estratégia Stackelberg-Nash para equações parabólicas.
  • Orientador : FRANCIANE DE BRITO VIEIRA
  • Data: 19/02/2019
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  • Neste trabalho apresentamos a controlabilidade exata à trajetória de um sistema linear parabólico aplicando uma estratégia de controle multiobjetivo denominada estratégia de Stackelberg- Nash. Usaremos a linearidade do sistema para transformar o problema de controle exato em um problema de controle nulo e assim  aplicar o argumento padrão de observabilidade, que reduz o problema de controle nulo à uma estimativa para as soluções do sistema adjunto associado. Provaremos também uma nova desigualdade de Carleman, que será fundamental na demonstração do resultado principal.

2018
Descrição
  • LEANDRO SILVA BITTENCOURT
  • Existência e Unicidade de Solução Fraca para a Equação de Movimento Moderado de Fluidos de Maxwell e de Kelvin-Voigt
  • Orientador : ALEXANDRO MARINHO OLIVEIRA
  • Data: 13/09/2018
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  • O objetivo deste trabalho é estudar os modelos físicos que descrevem o movimento de fluidos não-newtonianos a partir de hipóteses sobre a relação entre o tensor de tensões de desvio e o tensor de deformações linearizado do fluido. Em particular, demonstra-se, por meio do método de Lions-Faedo-Galerkin, existência e unicidade de solução fraca para os sistemas de equações de movimento moderado de fluidos viscoelásticos descritos pelos modelos de Maxwell e de Kelvin-Voigt. Neste último, obtém-se também regularidade da solução através de uma formulação variacional do problema de Stokes.

  • LUCAS CASSIANO DE SENE SOUSA
  • Existência e unicidade de solução para a equação de Schrödinger com derivadas via regularização parabólica
  • Orientador : GLEISON DO NASCIMENTO SANTOS
  • Data: 29/08/2018
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  • Neste trabalho provaremos a existência e unicidade de soluções para o problema de valor inicial associado à equação de Schrödinger com derivadas com dados iniciais em espaços de Sobolev de índice s > 3/2. O método utilizado para provar tal resultado é o método da regularização parabólica devido a Kato 1972. Esse método consiste em acrescentar um termo parabólico à equação original e obter uma família a um parâmetro 𝛍 > 0 de equações que são mais simples de se estudar. A idéia é provar a convergência dessa família de soluções quando 𝛍 tendo a zero e que a função limite é a solução da equação original.

  • EDIMILSON LOPES DIAS JUNIOR
  • Método do Ponto Proximal para Funções Localmente Lipschitz em Otimização Multiobjetivo.
  • Orientador : JOAO XAVIER DA CRUZ NETO
  • Data: 03/08/2018
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  • Nessa dissertação estudamos o problema de otimização multiobjetivo para encontrar os pontos Pareto-críticos de uma função vetorial. Para isto, é feita uma extensão do Método do Ponto Proximal considerado por Bonnel et al. (SIAM J. Optim., (2005), pp. 953-970) no sentido de que substituímos funções convexas por localmente Lispchitz. Destaca-se como o grande diferencial desse trabalho a não utilização de técnicas de escalarização para resolver o referido problema, para isso utilizamos as condições de otimalidade feitas por Minami (J. Optim. Theory Appl., 41 (1983), pp.451-461) em substituição as condições de primeira ordem para problemas de escalarização.

  • RAFAELBER DE CARVALHO SOUZA PEREIRA LIMA
  • Sistemas p-fuzzy
  • Orientador : JEFFERSON CRUZ DOS SANTOS LEITE
  • Data: 02/08/2018
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  • Neste trabalho, estudamos condições de existência e unicidade do ponto de equilíbrio dos sistemas p-fuzzy unidimensional e bidimensional. Inicialmente, abordamos os principais tópicos da Teoria dos Conjuntos Fuzzy, além de obter o suporte necessário para entender os sistemas p-fuzzy. Posteriormente, definimos sistema p-fuzzy unidimensional e estabelecemos condições para a existência e unicidade do ponto de equilíbrio de tais sistemas. Para finalizar o trabalho, definimos sistema p-fuzzy bidimensional e estendemos a teoria do sistema p-fuzzy unidimensional para o sistema p-fuzzy bidimensional.
  • CICERO NADIEL DE OLIVEIRA SOUSA
  • Estimativas locais para soluções positivas do p-Laplaciano
  • Orientador : JOSE FRANCISCO ALVES DE OLIVEIRA
  • Data: 01/08/2018
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  • Neste trabalho consideramos soluções positivas para o problema de Dirichlet associado ao p-Laplaciano em um domínio limitado e suave do espaço euclidiano. Por meio da técnica iterativa de Moser obtivemos estimativas locais para soluções do operador linearizado associado, através das quais provamos desigualdades do tipo Harnack, Princípios de Máximo e de Comparação para soluções do problema de Dirichlet.

  • ARILSON DA CRUZ DE SANTANA
  • Rigidez de superfícies minimizantes de área com bordo livre em variedades tridimensionais
  • Orientador : RONDINELLE MARCOLINO BATISTA
  • Data: 13/07/2018
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  • Neste trabalho, apresentaremos um teorema de splitting local para varie- dades tridimensionais com curvatura escalar limitada inferiormente e bordo médio convexo que contém uma superfície localmente minimizante de área com bordo livre. Além disso, usaremos esse resultado local para obter um teorema de rigidez global para discos minimizantes de área com bordo livre. Tais resultados foram obtidos por Lucas Ambrozio no artigo Rigidity of Area Minimizing Free Boundary Surfaces in Mean Convex Three-Manifold.

  • LEONARDO SILVA DO NASCIMENTO
  • Controle Aproximado para uma Equação Linear do Calor em um Domínio Limitado do R^N
  • Orientador : ISAIAS PEREIRA DE JESUS
  • Data: 10/07/2018
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  • O objetivo desse trabalho é estudarmos a controlabilidade aproximada para uma equação linear da calor, via estratégia de Stackelberg - Nash, em um domínio limitado do R^N. Além disso, apresentaremos a existência, unicidade e regularidade de soluções para o problema proposto.

  • KELVIN JHONSON RIBEIRO DE SOUSA ALMEIDA SILVA
  • Sobre um sistema termoelástico não linear com condição de fronteira não linear
  • Orientador : HAROLDO RODRIGUES CLARK
  • Data: 23/03/2018
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  • Neste trabalho contém um estudo qualitativo associado a um sistema termoelástico não linear com não linearidade local e não local, o qual está submetido à condições de fronteira mista dos tipos: Dirichlet e realimentação não linear,  e condições iniciais. Especificamente será mostrada a existência de solução forte global por meio do método de Faedo-Galerkin-Lions, e unicidade pelo método da Energia. Além disso, será estabelecida uma taxa de decaimento exponencial da energia total associada ao sistema

  • VALÉRIA DE SOUSA SILVA
  • Método Proximal Incremental em Otimização Convexa
  • Orientador : JURANDIR DE OLIVEIRA LOPES
  • Data: 20/03/2018
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  • Neste trabalho consideramos a minimização de uma função objetivo que é a soma de um grande número de funções convexas e apresentamos dois métodos voltados para a forma mais simples deste problema e estudamos com mais profundidade, um novo método que consiste na unificação dos dois anteriores. Analisaremos também, sob algumas condições, convergência deste novo método.

  • JULIANA GOMES DA SILVA
  • O Método de Newton para resolver Equações Generalizadas e um Teorema tipo-Kantorovich
  • Orientador : PAULO SERGIO MARQUES DOS SANTOS
  • Data: 23/02/2018
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  • Neste trabalho, consideramos o Método de Newton para resolver a equação generalizada , onde  é uma função diferenciável e  é uma aplicação ponto-conjunto, monótona maximal entre espaços de dimensão finita. Mostramos que o Método gera uma sequência que converge quadraticamente para a solução do problema. Para isso, demonstramos um Teorema tipo-Kantorovich que usa a ideia da função majorante para suavizar a continuidade da derivada . Isso nos permite obter o raio ótimo de convergência, unicidade da solução e também resolver equações generalizadas sob a condição de Smale.

  • JOSIMAURO BORGES DE CARVALHO
  • Estimativa do primeiro autovalor do operador de estabilidade de hipersuperfícies com curvatura média constante CMC
  • Orientador : ANTONIO WILSON RODRIGUES DA CUNHA
  • Data: 23/02/2018
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  • Neste trabalho tratamos de estimativas para o primeiro autovalor do operador de Jacobi para hipersuperfícies com curvatura média constante. A primeira estimativa foi feita para hipersuperfícies mínimas compactas totalmente geodésicas, por James Simons em 1968. Em seguida, Chuanxi Wu (1993) melhorou essa estimativa retirando ainda a exigência de ser totalmente geodésica. Posteriormente, Perdomo ( 2002), provou o mesmo resultado de Wu, mas usando um método completamente diferente. Alias, Barros e Brasil (2005) fizeram estimativas para o primeiro autovalor em hipersuperfícies com curvatura média constante, o qual,para uma variedade de dimensão 2, dependia apenas da dimensão e da curvatura. No entanto, para dimensão maior que 3, a estimativa passa a depender também da imersão. Finalmente mostramos os resultados de Chen e Cheng (2017) que estimam o primeiro autovalor, para dimensão maior que 3, não dependendo da imersão, mas apenas da curvatura média e da dimensão.

  • JOSIMAURO BORGES DE CARVALHO
  • Estimativa do primeiro autovalor do operador de estabilidade de hipersuperfícies com curvatura média constante CMC
  • Orientador : ANTONIO WILSON RODRIGUES DA CUNHA
  • Data: 23/02/2018
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  • Neste trabalho tratamos de estimativas para o primeiro autovalor do operador de Jacobi para hipersuperfícies com curvatura média constante. A primeira estimativa foi feita para hipersuperfícies mínimas compactas totalmente geodésicas, por James Simons em 1968. Em seguida, Chuanxi Wu (1993) melhorou essa estimativa retirando ainda a exigência de ser totalmente geodésica. Posteriormente, Perdomo ( 2002), provou o mesmo resultado de Wu, mas usando um método completamente diferente. Alias, Barros e Brasil (2005) fizeram estimativas para o primeiro autovalor em hipersuperfícies com curvatura média constante, o qual,para uma variedade de dimensão 2, dependia apenas da dimensão e da curvatura. No entanto, para dimensão maior que 3, a estimativa passa a depender também da imersão. Finalmente mostramos os resultados de Chen e Cheng (2017) que estimam o primeiro autovalor, para dimensão maior que 3, não dependendo da imersão, mas apenas da curvatura média e da dimensão.

  • JOSÉ EDILSON FERREIRA FILHO
  • Estimativas do Primeiro Autovalor de Steklov
  • Orientador : BARNABE PESSOA LIMA
  • Data: 05/02/2018
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  • Esta dissertação, trata de estimativas do primeiro autovalor de Steklov em variedades com bordo não vazio e curvatura de Ricci não negativa, a qual possui como referência principal o artigo “Sharp bounds for the first non-zero Steklov eigenvalues” de Qiaoling Wang e Changya Xia publicado em 2009 no periódico Journal of Functional Analysis.

2017
Descrição
  • HERCULES DE CARVALHO BEZERRA
  • Poliedros de Newton e C^\ell-G-trivialidade
  • Orientador : CARLOS HUMBERTO SOARES JUNIOR
  • Data: 28/07/2017
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  • Neste trabalho estudamos a C^\ell – G - trivialidade de famılıias de germes de aplicações, onde G representa um dos grupos de Mather R, C ou K. Para isto, obtemos estimativas para o valor da filtração de Newton de um germe de aplicação θ : R^n , 0 → R^p , 0 que garantem que uma famılıia do tipo f_t = f + tθ seja C^\ell - G - trivial, onde f : R^n , 0 → R^p , 0 é um germe de aplicação polinomial que satisfaz uma condição específica associada a algum poliedro de Newton. 
  • RONALDO CARVALHO DA SILVA
  • C^\ell - K - equivalência implica na C^\ell - R - equivalência
  • Orientador : CARLOS HUMBERTO SOARES JUNIOR
  • Data: 28/07/2017
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  • O nosso objetivo é mostrar condições suficientes para que a C^ell - K - equivalência implique na C^\ell -R- equivalência para germes de funções semi quase homogêneos de classe C^\ell onde \ell =0, 1, ... ou \ell = ∞. 
  • YLDENILSON TORRES ALMEIDA
  • Error bounds e desigualdade de Kurdyka-Lojasiewicz em complexidade de métodos de descida para funções convexas
  • Orientador : JOAO CARLOS DE OLIVEIRA SOUZA
  • Data: 09/06/2017
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  • Neste trabalho mostramos como o conceito de error bounds pode ser usado como uma ferramenta efetiva para se obter resultados de complexidade de métodos de descida de primeira ordem em programação convexa. Para isso, estudamos a relação entre os conceitos de error bounds e desigualdade de Kurdyka-Lojasiewicz. Usando esses conceitos, obtemos a complexidade do método via um algoritmo de ponto proximal unidimensional. Como aplicação, analisamos um método para resolver um problema de viabilidade.

  • ANTÔNIO AGUIAR FREITAS
  • Superfícies Capilares com Bordo Livre em um Wedge
  • Orientador : PAULO ALEXANDRE ARAUJO SOUSA
  • Data: 10/03/2017
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  • Nesta dissertação, apresentaremos alguns resultados obtidos por Rafael López sobre superfícies compactas com curvatura média constante e bordo livre em um wedge. Sob a hipótese que a superfície é mergulhada ou estável, será provado que a superfície é parte de uma esfera centrada no vértice do wedge.

  • TIAGO DA COSTA MENEZES
  • Métodos de linearização parcial em programação não-linear
  • Orientador : PAULO SERGIO MARQUES DOS SANTOS
  • Data: 01/03/2017
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  • Neste trabalho, caracterizamos uma classe de métodos de direções viáveis na programação não-linear, através do conceito de linearização parcial da função objetivo. Baseado em um ponto viável, a função objetivo é substituída por uma função arbitrária convexa e continuamente diferenciável, e o erro é levado em conta por uma aproximação de primeira ordem do mesmo. Um novo ponto viável é definido através de uma busca linear com respeito ao objetivo original, na direção da solução do problema aproximado. Os resultados de convergência global são obtidos para buscas lineares aproximadas e exatas, com algumas de suas interpretações. Apresentamos alguns casos particulares do algoritmo geral e discutimos extensões para programação não diferenciável.

  • TIAGO DA COSTA MENEZES
  • Métodos de linearização parcial em programação não-linear
  • Orientador : PAULO SERGIO MARQUES DOS SANTOS
  • Data: 01/03/2017
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  • Neste trabalho, caracterizamos uma classe de métodos de direções viáveis na programação não-linear, através do conceito de linearização parcial da função objetivo. Baseado em um ponto viável, a função objetivo é substituída por uma função arbitrária convexa e continuamente diferenciável, e o erro é levado em conta por uma aproximação de primeira ordem do mesmo. Um novo ponto viável é definido através de uma busca linear com respeito ao objetivo original, na direção da solução do problema aproximado. Os resultados de convergência global são obtidos para buscas lineares aproximadas e exatas, com algumas de suas interpretações. Apresentamos alguns casos particulares do algoritmo geral e discutimos extensões para programação não diferenciável.

  • FERNANDO SANTANA LIMA
  • Um Método Ponto Proximal para Minimização da Diferença de Funções Convexas
  • Orientador : JURANDIR DE OLIVEIRA LOPES
  • Data: 23/02/2017
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  • Nesta dissertação é estudado um método de ponto proximal para minimização da diferença de duas funções convexa. O algoritmo apresentado baseia-se no mesmo processo do algoritmo do ponto proximal clássico, onde a partir de um ponto inicial dado, gera-se uma sequência de pontos a qual seus pontos de acumulação são pontos críticos da função objetivo, sob hipótese de limitação da mesma. E também apresentaremos uma demonstração da convergência linear do método do ponto proximal para funções fortemente convexas, demonstrado primeiramente por Rockafellar [11] (Rockafellar, R. T.-Monotone Operators and the Proximal Point Algorithm. SIAM Journal on Control and Optimization, 14, 877-898, 1976).

  • RAUL KAZAN DA CUNHA ARAÚJO
  • Sobre um Sistema não Linear Acoplado do Tipo Termoelástico com Condições de Acústica na Fronteira
  • Orientador : MARCONDES RODRIGUES CLARK
  • Data: 20/02/2017
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  • Nesse trabalho provamos a existência e unicidade de solução para um sistema não linear do tipo termoelástico com condições de acústica na fronteira. A existência de solução foi obtida aplicando o métido de Faedo-Galerkin-Lions e a unicidade via método de energia. Além disso, provamos que, sob certas hipóteses nos elementos das equações, a energia total associada ao problema decai assintoticamente quando o tempo  tende ao infinito.

  • EMERSON DOS SANTOS PINHEIRO DE MATOS
  • Condição suficiente para a Trivialidade Bilipschitz
  • Orientador : CARLOS HUMBERTO SOARES JUNIOR
  • Data: 20/01/2017
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  • Neste trabalho estudamos a Trivialidade Bilipschitz de famílias de germes de funções analíticas, bem como a influência da Filtração de Newton para que ocorra a Trivialidade Bilipschitz. Usamos a existência de soluções de campos de vetores controlados para obter estimativas do valor da filtração de Newton de aplicações polinomiais θ : R^n -> R^p para que as deformações f_t = f + t θ sejam trivialmente bilipschitz onde f : R^n ->R^p é um germe de aplicação polinomial satisfazendo uma condição específica com relação à algum Poliedro de Newton.

2016
Descrição
  • LUCAS QUARESMA DE NEGREIROS
  • Superfícies Translacionais Mínimas em Espaços Homogêneos.
  • Orientador : NEWTON LUIS SANTOS
  • Data: 31/10/2016
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  • Nesta dissertação são obtidas famílias de exemplos de superfícies translacionais mínimas nos espaços homogêneos tridimensionais, hiperbólico e solúvel (Sol3). Efetivamente, são resolvidas as equações de superfícies mínimas em cada caso. Os resultados apresentados neste trabalho são extraídos dos artigos Minimal translation surfaces in hyperbolic space de Rafael López e Minimal translation surfaces is Sol3 de Rafael López e Marian Ioan Munteanu.

  • FERNANDO DA COSTA GOMES
  • A Curvatura Média Total de Subvariedades do Espaço Euclidiano.

  • Orientador : NEWTON LUIS SANTOS
  • Data: 31/10/2016
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  • Nesta dissertação, apresentamos uma descrição do comportamento das r-ésimas curvaturas escalares de uma m-variedade M, imersa em um (n+p)-espaço Euclidiano E, e obtemos algumas de suas aplicações. Apresentamos uma estimativa da curvatura média total para subvariedades fechadas em E com curvatura escalar normalizada R não negativa. A partir de tal estimativa obtemos, ainda, resultados de classificação para M.

  • LIVIO LEANDRO AVELINO DE OLIVEIRA
  • Matrizes de norma mínima satisfazendo certas restrições do tipo banda e espectrais -- caracterização extrema do operador Laplaciano discreto e periódico

  • Orientador : MARCOS VINICIO TRAVAGLIA
  • Data: 14/09/2016
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  • O operador Laplaciano discreto e períodico que denotaremos por L é definido como a  matriz circulante n por n cuja primeima linha é dada pelo vetor (2,-1,0,...,0,-1). Considerando n maior ou igual a 4 e par, temos como propriedades imediatas de L as seguintes: P1. O operador L é uma matriz tridiagonal (periodicamente extendida); P2. L é uma matriz semidefinida positiva; P3. L possui os dois seguintes autopares (autovetor, autovalor): (v,0) e (u,4), ou seja, Lv=0 e Lu=4u, onde o vetor v é o vetor de 1's e o vetor u alterna 1's e -1's.  Uma propriedade menos evidente de L é P4 (caracterização extrema): L possui norma Euclidiana mínima dentre todas as matrizes satisfazendo as propriedades P1, P2 e P3. Motivados por esta peculiaridade da matriz L abordamos neste trabalho a seguinte questão (problema de minimização): Mantendo-se as propriedades P2 e P3 qual é a matriz de norma Euclidiana mínima se P1 (largura de banda b=3) for substituída por largura de banda pentadiagonal (b=5), heptadiagonal (b=7),..., b=n+1? Primeiramente, mostra-se que a  matriz solução deste problema para uma largura de banda b qualquer (entre 3 e n+1) é também circulante. Depois disto, prova-se que a determinação de primeira linha desta matriz circulante consiste em resolver um problema de mínimos quadrados tendo n/2-1  variáveis que devem ser não negativas (ou seja, restritas ao primeiro ortante) e sujeitas  a  (n+1-b)/2 equações lineares. Soluções exatas deste problema de minimização  são dadas para os casos especiais b=3 (Laplaciano), b=5 e b=n+1. A solução para o caso pentadiagonal (b=5) pode ser fisicamente interpretada como um problema (inverso) de encontrar dois valores k_1 e k_2 de rigidez de um sistema massa-mola circular que seja estável (semidefinida positiva) e com soma do quadrado dos autovalores mínima possuindo dois  tipos de molas. Tipo 1: liga vizinhos próximos com rigidez k_1; Tipo 2: liga vizinhos de vizinhos mais próximos com rigidez k_2. Interessantemente, obtem-se k_2 <0 (negative stiffness). Um algoritmo Matlab é implementado e soluções numéricas são ilustradas por gráficos para os seis casos (b=3, 5, 7, 9, 11 e 13) que correspondem a n=12.

  • RAY VICTOR GUIMARÃES SERRA
  • Método do Ponto Proximal para um Problema de Otimização Multiobjetivo Não-convexo

  • Orientador : SISSY DA SILVA SOUZA
  • Data: 06/09/2016
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  • Neste trabalho, apresentamos uma generalização do Método do Ponto Proximal para minimizar uma função vetorial, não necessariamente convexa, no contexto de espaços euclidianos. No problema estudado, as coordenadas da função vetorial, são definidas como o máximo de funções continuamente diferenciáveis. Para isso, iniciamos estudando o Método do Ponto Proximal clássico para o Problema de Otimização Multiobjetivo e ferramentas de derivação generalizada no sentido de Clarke. Como resultados, apresentamos a convergência da sequência gerada pelo Método do Ponto Proximal para um ponto crítico Pareto fraco.

  • RAFAEL EMANUEL COSTA
  • O problema de Cauchy para um sistema acoplado de equações de Schrödinger com derivadas

  • Orientador : ROGER PERES DE MOURA
  • Data: 31/08/2016
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  • Neste trabalho estudamos o problema de Cauchy para um sistema acoplado de equações de Schrödinger com derivadas. A motivação para estudá-lo foi verificar se ele herda as mesmas propriedades da equação de Schrödinger com derivadas clássica. Nesse sentido, investigamos e obtivemos a boa colocação do problema com dado inicial pequeno em espaços de Besov de ordem 1/2 e de Sobolev em L^2 de ordem s>1/2. Também verificamos que o sistema possui quantidades conservadas similares àquelas da referida equação.

  • BRUNO MENDES PACHECO
  • Controle Hierárquico para Equação da Onda via Estratégia de Stackelberg - Nash

  • Orientador : ISAIAS PEREIRA DE JESUS
  • Data: 31/08/2016
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  • O objetivo deste trabalho foi estudar o controle hierárquico para a equação da onda via estratégia de Stackelberg – Nash. Além disso, apresentaremos a existência, unicidade e regularidade de soluções para o problema proposto.

  • JOSÉ LUCAS FERREIRA MACHADO
  • Estudo qualitativo sobre a existência, unicidade e regularidade das soluções de uma equação de onda com potencial

  • Orientador : MARCONDES RODRIGUES CLARK
  • Data: 22/07/2016
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  • Neste trabalho fazemos um estudo qualitativo da existência, unicidade e regularidade da solução de uma equação de onda com potencial limitado definido em um aberto do Rn . A existência se faz via método aproximativo de Faedo-Galerkin-Lions; a unicidade da solução forte se faz via método da energia e, a unicidade da solução fraca se faz via método de Visik-Ladyzhenskaya. E, usando-se as idéias de O. Y. Imanuvilov obteremos a Estimativa de Carleman e como consequência desta, obtemos a desigualdade de Observabilidade, a qual é fundamental para conseguirmos a controlabilidade exata da solução do problema via Método HUM(Hilbert Uniqueness Method.) idealizado por J. L. Lions. Finalmente, ainda como consequência da Desigualdade de Calerman, obtemos a estabilidade de Lipschitz para o problema inverso.

  • JACIEL ANTONIO PEREIRA DA SILVA
  • Método do Ponto Proximal aplicado ao Problema de Equilíbrio em Espaços de Hilbert

  • Orientador : JURANDIR DE OLIVEIRA LOPES
  • Data: 14/07/2016
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  • Neste trabalho apresentaremos o Método do Ponto Proximal para resolver o Problema de Equilíbrio definido em um conjunto convexo e fechado contido em um espaço de Hilbert real. Apresentaremos a definição do problema de Equilíbrio, alguns casos particulares e resultados de existência. Mostraremos que o Método do Ponto Proximal para resolver o Problema de Equilíbrio (PPEP) gera uma sequência de pontos que são solução de cada subproblemas propostos. Mostraremos também a convergência do PPEP para a solução do Problema de Equilíbrio sobre hipóteses razoáveis.

  • ANTÔNIO DE PÁDUA FARIAS DE SOUZA FILHO
  • Existência de extremais para problemas maximizantes relacionados à desigualdade de Trudinger-Moser

  • Orientador : JOSE FRANCISCO ALVES DE OLIVEIRA
  • Data: 16/03/2016
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  • Neste trabalho estudamos a existência de funções extremais para a Desigualdade de Trudinger-Moser clássica quando o domínio é uma bola centrada na origem do espaço euclidiano N-dimensional. Além disso, investigamos a existência de extremais para problemas maximizantes com não-linearidades gerais que têm crescimento subcrítico ou crítico em um domínio limitado suave arbitrário de R^N. Por fim, apresentamos algumas aplicações para equações diferenciais parciais elípticas relacionadas

  • SANDOEL DE BRITO VIEIRA
  • Uma Análise Assintótica das Trajetórias em Programação Linear com Penalidade de Kullback-Leibler.

  • Orientador : JOAO XAVIER DA CRUZ NETO
  • Data: 01/03/2016
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  • Nesta dissertação, consideramos o método do ponto proximal com a divergência de Kullback-Leibler aplicado a problemas de otimização linear, estudamos a sequência proximal primal(SPP) e a sequência proximal dual (SPD). Por meio de resultados obtidos para o comportamento limite das trajetórias primais e duais mostramos que a (SPP) converge para uma solução do problema linear e analisamos seu raio de convergência. Bem como provamos que a (SPD) e a sequência média dual (SMD) convergem para o centróide do conjunto ótimo dual do problema linear. E ainda, estudamos o raio de convergência da (SMD).

  • JHONATA DA COSTA BEZERRA
  • Sobre uma Equação de Onda não-linear com Condições de Acústica na Fronteira

  • Orientador : MARCONDES RODRIGUES CLARK
  • Data: 19/02/2016
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  • Estudamos nesta dissertação a existência, unicidade e estabilidade da solução para um problema misto associado a uma equação de onda não linear com condições de Dirichelet e acústica na fronteira do domínio. Fisicamente, este modelo surge no estudo de ondas acústicas em fluidos. Apresentamos a ideia física do problema e em seguida provamos a existência de solução via Método de Lions-Galerkin. A unicidade, provamos via Método da Energia e, a estabilidade das soluções usando técnicas de Haraux-Zuazua

2015
Descrição
  • ELIANDERSON MENESES SANTOS
  • Problema de Equilíbrio em espaços de Banach: um método de ponto proximal regularizado via distância de Bregman

  • Orientador : JOAO XAVIER DA CRUZ NETO
  • Data: 08/10/2015
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  • Esta dissertação tem como objetivo apresentar um algoritmo de ponto proximal para resolver Problemas de Equilíbrio em espaços de Banach reflexivos, o qual foi idealizado por Burachik e Kassay. Após rever alguns conceitos de Análise Funcional e Análise convexa e provar alguns resultados preliminares, apresentaremos as definições e algumas propriedades das Distâncias de Bregman e das funções totalmente convexas. Logo após, enunciaremos as hipóteses básicas do Problema de Equilíbrio tendo como base a formulação apresentada por Blum e Oettli. Em seguida, estabeleceremos uma regularização do Problema de Equilíbrio envolvendo Distâncias de Bregman de Funções totalmente convexas. Por último, apresentaremos o algoritmo proposto e mostraremos que, sob certas hipóteses, a sequência gerada pelas iterações está bem definida e converge assintoticamente a uma solução do Problema de Equilíbrio
  • ATECIO ALVES
  • Uma generalização do método de Newton escalar motivada pelo método do ponto proximal

  • Orientador : PAULO SERGIO MARQUES DOS SANTOS
  • Data: 28/08/2015
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  • Neste trabalho é analisada uma generalização do método de Newton com uma variável, motivada pelo método do ponto proximal com distância de Bregman, para resolução de equações não-lineares e problemas de otimização. Prova-se a convergência quadrática do método generalizado, onde um caso especial é o método de Newton clássico. São ilustradas as vantagens do método generalizado com relação ao método clássico, através de testes numéricos. Os testes fornecem uma visão de como as instâncias do método generalizado podem ser escolhidas para uma dada equação não-linear. Por último, derivamos uma expressão fechada para a expressão do erro assintótico

  • VICTOR CARVALHO DE OLIVEIRA
  • Dois Primeiros Exemplos de Espaços de Banach de Dimensão Infinita onde o Teorema de Peano Clássico Falha

  • Orientador : MARCOS VINICIO TRAVAGLIA
  • Data: 04/08/2015
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  • O teorema de Peano clássico (TPC) garante a existência local de solução para o problema de valor inicial – x'=f(t,x); x(0)=0 – sob a hipótese de X ser um espaço (de Banach) de dimensão finita. Neste trabalho apresentamos em detalhes as provas dos resultados de J. Dieudonne (1950) e J. Yorke (1970) que estabelecem a falha do TPC nos espaços de Banach de dimensão infinita c0 e l2 respectivamente

  • JEFERSON NASCIMENTO SILVA
  • Desigualdade de Trudinger-Moser na forma singular e Aplicações

  • Orientador : JOSE FRANCISCO ALVES DE OLIVEIRA
  • Data: 30/07/2015
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  • Nesse trabalho estudaremos a desigualdade de Trudinger-Moser clássica e algumas extensões. Além disso, investigaremos a existência e multiplicidade de soluções fracas para uma classe de problemas elípticos não-homogêneos e singulares. 

  • ANTONIO LUIZ PEREIRA
  • Controlabilidade exata para o Sistema de Timoshenko

  • Orientador : MARCONDES RODRIGUES CLARK
  • Data: 30/07/2015
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  • Neste trabalho estudamos o sistema de Timoshenko linear o qual é motivado por elasticidade unidimensional. Analisamos a existência e unicidade de soluções via método aproximativo de Galerkin e Teorema Lax-Milgram. A controlabilidade exata da solução do sistema também é analisada.

  • ANDRESSA GOMES
  • Controlabilidade exata via método HUM para uma equação de onda com coeficientes variáveis em um domínio cilíndrico.

  • Orientador : ALEXANDRO MARINHO OLIVEIRA
  • Data: 30/07/2015
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  • Neste trabalho usamos o Método de Unicidade Hilbertiana (HUM) para provar a controlabilidade exata para uma equação de onda com coeficientes variáveis em um domínio cilíndrico associado a um controle não nulo na fronteira lateral e condições iniciais em um espaço de Sobolev apropriado. Fazemos uso da solução fraca do problema de valor de fronteira homogêneo e da solução definida por transposição do problema não homogêneo associado, para assegurara boa definição de um operador apropriado nas condições do Teorema de Lax Milgran que garantirá o controle do prolema.

  • ALBERONE FERNANDES DE SOUSA
  • Resultados de boa colocação da equação de Benjamin -Ono generalizada com dado inicial arbitrariamente grande.

  • Orientador : ROGER PERES DE MOURA
  • Data: 06/03/2015
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  • Este trabalho é dedicado ao estudo dos resultados de boa colocação local da equação de Benjamin-Ono generalizada (GBO) u_t+Hu_{xx}+u^k u_x=0, com k maior ou igual 2, nos espaços de Sobolev H^s(R) para s maior ou igual a 1/2 se k maior ou igual a 5, s > 1/2 se k=2,4 e s maior ou igual a 3/4 se k=3. Aqui estudamos os resultados locais de boa colocação existentes com dados iniciais arbitrários. O principal objetivo é estabelecer esses resultados nos espaços de Sobolev H^{1/2}(R), o qual será alcançado somente para k maior ou igual a 5. O método consiste em primeiramente fazer uma mudança de variável w chamada transformada gauge sobre uma solução suave u da GBO e obter uma equação para w, para com ela obter estimativas no espaço de resolução com potências positivas do tempo T>0 em frente de todas as normas que aparecerem resultantes da parte não linear da equação na forma de Duhamel (forma integral), tornando possível a obtenção da boa colocação local sem necessidade de restrição sobre a norma do dado inicial. De posse das devidas estimativas, regulariza-se o dado inicial e passa-se ao limite sobre soluções suaves para a GBO.

  • LUCAS VIDAL DE MEIRELES
  • Problema de Equilíbrio: Resultados de Existência e Algoritmo

  • Orientador : JOAO XAVIER DA CRUZ NETO
  • Data: 05/03/2015
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  • Neste trabalho definimos o Problema de Equilíbrio, denotado por PE, no mesmo cenário do problema proposto por Blum e Oettli, em 1994, que consiste em :

              Encontrar x^{\ast} \in C tal que f(x^{\ast},y)\geq 0 para todo y\in C,
    onde    
             1. C\subset \mathbb{R}^{n}  é convexo e fechado
             2. f:CxC --->\mathbb{R} é tal que
                  f(x,x)=0 para todo x\in C .
    Vemos ainda que tal problema é mais geral que certos outros problemas, como por exemplo: Otimização Convexa, Desigualdades Variacionais, Problema de Complementariedade, Problema de Equilíbrio de Nash em Jogos Não-Cooperativos, dentre outros. Nesta dissertação também apresentamos alguns resultados de existência de solução para nosso problema, do qual podemos citar a famosa desigualdade minimax de Ky Fan e alguns outros resultados. Para finalizarmos este trabalho apresentamos um algoritmo, proposto por Iusem e Sosa, para o contexto de problema de equilíbrio.
  • ISMAEL CARLOS PEREIRA DE CARVALHO
  • Um estudo sobre a C^i-suficiência em J^r(n,p)

  • Orientador : CARLOS HUMBERTO SOARES JUNIOR
  • Data: 16/01/2015
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  • Exame sobre os conteúdos abordados as disciplinas Análise no Rn e Análise Complexa.

2014
Descrição
  • THIAGO ESTEVES MOURA
  • O problema de Cauchy para a equação KdV super-simétrica com dado inicial pequeno

  • Orientador : ROGER PERES DE MOURA
  • Data: 28/11/2014
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  • Neste trabalho estudamos o problema de Cauchy para a equação de Korteweg - de Vries super-simétrica (s-KdV). Mais precisamente, primeiro estudamos a boa colocação do referido problema com restrição sobre o tamanho da norma do dado inicial em espaços de Sobolev com peso  e de índice inteiro maior ou igual a três, e, por último,  provamos que sem o uso de pesos na norma do dado inicial, o problema é mal posto em espaços de Sobolev de qualquer ordem, no sentido de que a aplicação dado - fluxo não é suave. As principais ferramentas para a obtenção do primeiro resultado foram: o Teorema do Ponto Fixo para Contrações junto com as propriedades de efeito regularizantes, estimativas de Strichartz e da função maximal para fluxo da equação de Korteweg- de Vries linear. Já o segundo resultado é provado por redução ao absurdo e para isso, usamos as mesmas ferramentas da primeira parte junto com uma versão do Teorema da Função Implícita.

  • ITALO AUGUSTO OLIVEIRA DE ALBUQUERQUE
  • Controlabilidade Aproximada para uma Equação de Difusão via Estratégia de Stackelberg – Nash

  • Orientador : MARCONDES RODRIGUES CLARK
  • Data: 12/09/2014
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  • Nesse trabalho estudamos a controlabilidade aproximada para uma equação linear de difusão com um operador diferencial parcial fortemente elíptico. Analisa-se a controlabilidade aproximada e equilíbrio de Nash para a solução. Usaremos a estratégia de Stackelberg - Nash para mostrar que sobre certas condições o problema é aproximadamente controlável em um tempo T>0.

  • RAMON SOARES CARVALHO
  • Sobre a C^0−suficiência de jatos de germes analíticos.

  • Orientador : CARLOS HUMBERTO SOARES JUNIOR
  • Data: 28/08/2014
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  • No estudo da Teoria de Singularidade caracterizamos os pontos críticos de germes de funções suaves e analíticas. Neste trabalho apresentamos as ferramentas introdutórias e essenciais para esta caracterização, como a Álgebra Comutativa, Funções Analíticas e Equações Diferenciais Ordinárias. A partir de um exemplo particular no caso real, apresentamos uma generalização, para o caso analítico, da C^0−suficiência de jatos de germes analíticos. Para uma tal abordagem, demonstramos vários lemas que nos levarão a associar a C^0−suficiência analítica de um jato com uma desigualdade que envolva o gradiente do respectivo germe.

  • CARLOS ADRIANO DA COSTA GOMES
  • Sobre hipersuperfícies tipo-espaço completas com curvatura média constante no espaço de Lorentz-Minkowski

  • Orientador : CICERO PEDRO DE AQUINO
  • Data: 26/08/2014
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  • Esta dissertação foi baseada no artigo “On the curvatures of bounded complete spacelike hypersurfaces in the Lorentz-Minkowski space” de Aledo e Alías publicado no periódico Manuscripta Math. vol. 101 no ano 2000. Neste trabalho, os objetos de estudo são hipersuperfícies tipo-espaço completas isometricamente imersas no espaço de Lorentz-Minkowski. Na primeira parte do trabalho, abordaremos o caso em que estas hipersuperfícies possuem curvatura média constante e possuem uma restrição geométrica de estar limitada entre dois hiperplanos tipo-espaço paralelos ou, num segundo caso, entre dois espaços hiperbólicos concêntricos. Na segunda parte do trabalho, apresentamos algumas estimativas para a curvatura de Ricci de tais hipersuperfícies, bem como para suas as curvaturas de ordem superior.

  • BRUNO VASCONCELOS MENDES VIEIRA
  • Superfícies de Rotação Com Curvatura extrínseca Constante em um Espaço Tridimensional Conformemente Plano.

  • Orientador : BARNABE PESSOA LIMA
  • Data: 22/08/2014
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  • Esta dissertação tem como referencia principal o artigo “ Surfaçes of Rotation with Constant extrinsic curvature in conformally flat 3-space” de Armando V. Corro, Romildo pina e Marcelo Sousa publicado no periódico Results Math em 2011 no qual eles mostram que existe uma família a um parâmetro de superfícies completas com curvatura extrínseca igual a uma constante negativa em um determinado espaço tridimensional corformemente plano, provando assim que não vale o teorema de Efimov no referido espaço.

  • ALEXANDRE BEZERRA DO NASCIMENTO LIMA
  • Sobre a Aplicação de Gauss de Hipersuperfícies CMC Completas no Espaço Hiperbólico

  • Orientador : PAULO ALEXANDRE ARAUJO SOUSA
  • Data: 11/04/2014
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  • Neste trabalho, como aplicações do Princípio do Máximo Generalizado de Omori-Yau obtém-se resultados relativos a rigidez para completar hipersuperfícies com curvatura média constante no espaço hiperbólico, sob restrições apropriadas sobre a imagem da sua aplicação de Gauss. Além disso, supondo uma dependência linear entre as funções de apoio, naturalmente, ligadas a tais hipersuperfícies, estabelecemos um teorema de caracterização.

     

  • RUI MARQUES CARVALHO
  • Existência de solução para o Problema de Equilíbrio via Condição de Palais-Smale

  • Orientador : PAULO SERGIO MARQUES DOS SANTOS
  • Data: 10/03/2014
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  • No estudo de existência de solução para Problemas de Equilíbrio (PE), as hipóteses mais utilizadas são: a convexidade do domínio, a convexidade generalizada e a monotonicidade da função juntamente com alguma condição de continuidade fraca. Neste trabalho, apresentamos uma extensão dos conceitos de ponto crítico no sentido de Clarke e da Condição de Palais-Smale para funções de Equilíbrio. Usando essa abordagem, mostraremos a existência de solução para o (PE), primeiramente, assumindo que a função tem um ponto crítico no sentido de Clarke e, em segundo lugar, sob uma condição do tipo Palais-Smale para os casos monótono e não-monótono.

  • JOEL CONCEICAO RABELO
  • Algoritmos do Ponto Proximal para encontrar zeros de operadores quase-monótonos

  • Orientador : JURANDIR DE OLIVEIRA LOPES
  • Data: 27/02/2014
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  • Neste trabalho apresentaremos três algoritmos usados para resolver o problema da desigualdade variacional associado um conjunto convexo, fechado e não vazio e a um operador operador quase-monótono. Os algoritmos serão diferenciados pelas as funcões regularizadoras, denominadas de funções tipo-distâncias, a saber: phi-divergente, Bregman e Log-quadratica. Mostraremos a boa definição do nossos algoritmos, e que as sequências geradas pelos mesmos convergem à uma solução do problema, sob hipótese de limitação dos paramêtros de regularização.

     

     

  • WESLAY VIEIRA DE ARAÚJO
  • Controlabilidade Exata da Aproximacão de Galerkin de Fluidos Micropolares

  • Orientador : ALEXANDRO MARINHO OLIVEIRA
  • Data: 21/02/2014
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  • Consideramos o modelo não-linear descrito por um fluido micropolar em uma região limitada e suave com controles distribuidos com suporte em um pequeno subconjunto do domínio. Admitimos hipóteses convenientes sobre a base e introduzimos a aproximação de Galerkin para o sistema de fluidos micropolares controlável. Usando o Método da Unicidade de Hilbert combinado com um argumento clássico de ponto fixo provamos a controlabilidade exata para este sistema de dimensão finita.

2013
Descrição
  • JEFFERSON DE BRITO SOUSA
  • Modelagem da distribuição populacional de Teresina e Piauí: Abordagem Determinística X Abordagem Fuzzy.

  • Orientador : JEFFERSON CRUZ DOS SANTOS LEITE
  • Data: 27/08/2013
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  • Neste trabalhado foi realizado um estudo da dinâmica populacional da cidade de Teresina e do Estado do Piauí, utilizando o Modelo Logístico de Verhulst e também um modelo baseado em um sistema fuzzy. A partir de dados existentes, se projetou a capacidade suporte de Teresina e do Piauí com o propósito de construir um modelo matemático que também considera que a população inicial possa ter algum tipo de imprecisão. Buscamos assim, descrever o crescimento populacional e prever o crescimento desta população, a fim de auxiliar o governo na adoção de políticas publicas visando um melhor desenvolvimento de Teresina e do estado do Piauí.

  • LEONARDO ARAÚJO DE SOUSA
  • Um Método Interior para Minimização no Octante Não-negativo.

  • Orientador : SISSY DA SILVA SOUZA
  • Data: 15/07/2013
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  • Analisamos dois algoritmos para resolver o problema de minimizar uma função sob a restrição de não-negatividade. O algoritmo geral estudado é do tipo interior-proximal, cujo núcleo é dado por uma métrica variável que depende de um parâmetro e do último ponto gerado pelo algoritmo. No primeiro método, supomos que o gradiente da função objetivo é L-lipschitziano e o parâmetro de regularização é definido dependendo de r, aqui escolhido com valor igual ou maior que 1, e da constante L. No segundo algoritmo, requeremos que o parâmetro r seja escolhido com valor igual ou maior que 2. Em ambos os casos, supomos que a função objetivo seja convexa e mostramos que os algoritmos geram sequências bem definidas, que convergem subsequencialmente para o conjunto solução do problema. Também estudamos a taxa de convergência de ambos os algoritmos. Apresentamos, finalmente, alguns exemplos numéricos ilustrativos da aplicação dos algoritmos para funções quadráticas convexas.

  • VITALIANO DE SOUSA AMARAL
  • Uma Membrana Elástica com Amortecimento

  • Orientador : MARCONDES RODRIGUES CLARK
  • Data: 29/05/2013
  • Mostrar Resumo
  • Estuda-se nesta manografia a existência e a unicidade de soluções fracas e a estabilidade das mesmas no tempo, para um sistema tipo termo elástico em espaços de Sobolev, onde usa-se resultados de compacidade devido a Lions-Aubin na parte não linear da equação. Fisicamente, o problema em análise tem a sua motivação na descrição das pequenas deformações de uma membrana, que foi proposta por Kirchhoff. Vários eminentes matemáticos estudaram este problema: Bernstein e Dickey analisaram o caso unidimensional; Pohozhaev, estudou o caso geral para o problema, considerando os dados iniciais em uma classe especial; Medeiros e Milla Miranda analisaram com dados em espaços de Sobolev.

  • FELIPE MARREIROS MESQUITA
  • Um Método de Descida em Otimização Multiobjetivo.

  • Orientador : SISSY DA SILVA SOUZA
  • Data: 29/04/2013
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  • No cotidiano, algumas situações surgem de maneira simultânea e é natural querermos as escolhas melhores possíveis, estas situações são modeladas em problemas de otimização multiobjetivo. Tais problemas são comuns em várias áreas de conhecimentos tais como economia e engenharias. Nesta dissertação estudaremos problemas de otimização multiobjetivo irrestrito. As funções objetivo consideradas são continuamente diferenciáveis e convexas. Para resolver estes problemas apresentaremos um método de descida para determinação de pontos ótimos do tipo Pareto. Consideraremos uma busca linear tipo Armijo para calcular o tamanho do passo de decrescimento. Mostraremos que o método converge para um ponto satisfazendo certas condições necessárias de primeira ordem para otimalidade Pareto.

  • VALDIR FERREIRA DE PAULA JÚNIOR
  • Teoremas de convergencia fraca e forte para o método das projeções alternadas.

  • Orientador : MARCOS VINICIO TRAVAGLIA
  • Data: 02/04/2013
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  • Nesta dissertação mostraremos que o método das projeções alternadas num espaço de Hilbert, sempre converge fraco para um elemento desse espaço, e daremos condições para que essa convergência seja forte ou a uma taxa geométrica. Este trabalho teve como base inicial o artigo dos autores D. C. Youla e H. Webb, intitulado "Image restoration by the method of convex projections-Part 1 Theory", publicado em 1982 na revista IEEE Transaction on Medical Imaging, volume 1, páginas 81 a 94.

  • GILSON DO NASCIMENTO SILVA
  • Melhorias na análise de convergência local do Método de Newton sob a Condição Majorante

  • Orientador : PAULO SERGIO MARQUES DOS SANTOS
  • Data: 14/03/2013
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  • A busca por soluções de equações não lineares em espaços de Banach, é objeto de interesse em várias áreas da ciência e engenharias. Devido a sua velocidade de convergência e eficiência computacional, o método de Newton e suas variações tem sido bastante utilizados para o propósito de obter soluções dessas equações. Nesta dissertação, apresentamos uma análise de convergência local do método de Newton baseada no princípio majorante de Kantorovich. Esta abordagem aprimora os resultados até então obtidos, no seguinte sentido: com as mesmas informações iniciais são apresentadas melhores estimativas para o raio de convergência. Casos especiais e exemplos numéricos são também considerados. 

     
  • AILTON CAMPOS DO NASCIMENTO
  • Soluções fracas em L2 para uma família de equações de Schrödinger quasi-lineares.

  • Orientador : ROGER PERES DE MOURA
  • Data: 08/03/2013
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  • Neste trabalho estabelecemos a existência global (no tempo) de soluções fracas no espaço das funções quadrado integráveis para uma família de equações de Schrödinger quasi-lineares unidimensionais. O método, desenvolvido por Diego Rial com base nos trabalhos de Tosio Kato para o estudo da equação KdV, é dividido nas seguintes etapas: Primeiro mostra-se que o problema regularizado por um termo dissipativo linear é localmente bem posto, mas com o tempo de existência dependendo de um parâmetro positivo que acompanha (multiplica) o termo dissipativo. Então, usando um efeito suavizante observado na solução do problema, estende-se a solução para toda a reta no tempo. No passo final faz-se o parâmetro (e com ele o termo dissipativo linear) ir para zero, obtendo-se uma solução fraca para a equação original.

  • SAMARA COSTA LIMA
  • Convergência Local do Método de Gauss-Newton para Sistemas de Equações Não-lineares sob Condição Majorante.

  • Orientador : SISSY DA SILVA SOUZA
  • Data: 05/03/2013
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  • O método de Gauss-Newton e suas variações são alguns dos mais eficientes métodos conhecidos para resolver problemas de mínimos quadrados não-lineares, os quais são aplicados em diversas áreas da ciência e engenharias. Nesta dissertação apresentaremos uma análise de convergência local do método de Gauss-Newton para resolver determinados sistemas de equações não lineares em espaço de Hilbert sob uma condição majorante, estudado por onde daremos ênfase nos casos em que a função majorante tem derivada convexa e no caso em que ela não tem essa hipótese, em ambos os casos veremos que o método está bem definido e converge para a solução do problema.

  • DIEGO PRUDÊNCIO SOARES
  • Estudo de um sistema acoplado

  • Orientador : MARCONDES RODRIGUES CLARK
  • Data: 28/02/2013
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  • Investiga-se a existência de soluções fracas para um sistema acoplado misto com condições de fronteira do tipo Dirichlet e feedback.

  • BERNARDO CARDOSO DE ARAÚJO
  • Curvatura de métricas invariantes à esquerda em grupos de Lie

  • Orientador : NEWTON LUIS SANTOS
  • Data: 01/02/2013
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  • Neste trabalho, são apresentadas algumas propriedades do tensor curvatura sobre métricas invariantes à esquerda em grupos de Lie e ainda uma classificação completa das álgebras de Lie de dimensão 3. Os resultados estudados e desenvolvidos foram extraídos em sua maioria do artigo de John Milnor, Curvatures of left Invariant Metrics on Lie Groups, Advances in Mathematics, vol 21, n° 3, 293-329, 1976. O trabalho termina com a apresentação de alguns exemplos de grupos de Lie, com ênfase especial ao caso tridimensional.

  • MYKAEL DE ARAUJO CARDOSO
  • Sobre a boa colocação da equação de Schrödinger não linear não local

  • Orientador : ROGER PERES DE MOURA
  • Data: 28/01/2013
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  • Neste trabalho, mostramos que o problema de Cauchy para a equação de Schrödinger não linear não local com dado inicial suficientemente pequeno nos espaços de Sobolev de ordem maior que 1/2, é bem posto localmente. Aqui, a noção de boa colocação (boa postura) inclui a existência e persistência, a unicidade e a dependência contínua da solução com relação ao dado inicial. As principais ferramentas para a obtenção desse resultado foram o teorema do ponto fixo para contrações e algumas propriedades de efeito regularizante do fluxo da equação de Schrödinger linear. Usando o teorema da função implícita, provamos adicionalmente que, se o problema é bem posto no sentido acima, então a aplicação dado inicial-fluxo é não só Lipschitz-contínua, é de fato suave. Usamos as leis de conservação de massa e energia do sistema para provar que a solução local para o problema com dado inicial no espaço de Sobolev de ordem 1 se estende globalmente em relação ao tempo. Por fim, mostramos que, se  o dado inicial for tomado em espaços de Sobolev de ordem negativa, então o problema não é bem posto,  no sentido de que a aplicação dado-fluxo não é suave; consequentemente, nesses casos, não é possível usar o teorema de ponto fixo para contrações para investigar a boa colocação do problema.
     
  • RENATA BATISTA E SILVA RABELO
  • Método do Ponto Proximal Interior para Minimização Quase-Convexa

  • Orientador : JURANDIR DE OLIVEIRA LOPES
  • Data: 08/01/2013
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  • Nesta dissertação serão apresentados alguns algoritmos que utilizam o Método do Ponto Proximal Interior para a minimização de funções quase-convexas, próprias e continuamente diferenciáveis. Os algoritmos são diferenciados na escolha da função regularizadora, a qual é denominada “tipo-distância”, a saber: Euclidiana, phi - Divergente, de Bregman e Log-Quadrática. Será provado que a sequência gerada por cada um dos algoritmos converge para um ponto estacionário da função em questão e que, sob a condição dos parâmetros de regularização convergirem a zero, obtemos que a sequência converge para a solução do problema.

2012
Descrição
  • EDVALTER DA SILVA SENA FILHO
  • Quando a equivalência de contato implica na R-equivalência

  • Orientador : CARLOS HUMBERTO SOARES JUNIOR
  • Data: 15/08/2012
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  • Nesta dissertação mostramos condições suficientes para que a equivalência de contato implique na equivalência à direita.

  • ALEX SANDRO LOPES SANTOS
  • Superfícies de Weingarten lineares rotacionais na esfera euclidiana

  • Orientador : JUSCELINO PEREIRA SILVA
  • Data: 15/08/2012
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  • O principal objetivo deste trabalho é apresentar uma descrição completa das superfícies de Weingarten lineares rotacionais na esfera euclidiana S3. Estas superfícies são caracterizadas pela relação linear aH + bK = c, onde H e K denotam as curvaturas média e Gaussina, respectivamente, e a, b e c são constantes reais.

  • FRANCIANE DE BRITO VIEIRA
  • A Curvatura Média de Subvariedades Cilindricamente Limitadas.

  • Orientador : BARNABE PESSOA LIMA
  • Data: 15/08/2012
  • Mostrar Resumo
  • Neste trabalho é demonstrada uma versão do Princípio do Máximo de Omori-Yau e, como consequẽncia, obtemos estimativas para a curvatura média de subvariedades cilindricamentes limitadas.

  • ISRAEL DE SOUSA EVANGELISTA
  • Controlabilidade Nula para um Problema Parabólico Não Linear em Domínios Não Cilíndricos.

  • Orientador : ALEXANDRO MARINHO OLIVEIRA
  • Data: 10/08/2012
  • Mostrar Resumo
  • No presente trabalho investigamos a controlabilidade nula para o operador de calor semilinear com domínio cuja fronteira se move com o tempo.

  • VALDINES LEITE DE SOUSA JUNIOR
  • Análise de convergência do método de descida inexata sob a condição de Kurdyka-Lojasiewicz

  • Orientador : JOAO XAVIER DA CRUZ NETO
  • Data: 01/06/2012
  • Mostrar Resumo
  • Nesta dissertação, será analisada a convergência do método de descida inexata sob a condição de Kurdyka-Lojasiewicz para funções não suaves. Além disso, faremos uma breve introdução sobre a teoria das funções KL, onde apresentaremos a demonstração da Desigualdade de Kurdyka-Lojasiewicz em uma estrutura o-minimal, além de uma prova da Desigualdade de Lojasiewicz para o caso real. Os resultados contidos neste trabalho foram extraídos dos artigos “Convergence of descent methods for semi-algebric and tame problems: proximal algorithms, forward-backward splitting, and regularized Gauss-Seidel methods” de Hedy Attouch, Jerome Bolte e Benar Fux Svaiter, e “On gradients of functions definable in o-minimal structures”de Krzysztof Kurdyka.

  • CLEIDINALDO AGUIAR SOUZA
  • Superfícies de Weingarten Lineares Hiperbólicas de Rotação em R3 

  • Orientador : JUSCELINO PEREIRA SILVA
  • Data: 09/04/2012
  • Mostrar Resumo
  • Este trabalho foi baseado no artigo [1] de Rafael L´pez. Neste artigo ele estudou
    o
    superf´
    ıcies de weingarten lineares hiperb´licas de rota¸˜o em R3 , ou seja, superf´
    o
    ca
    ıcies cuja
    curvatura m´dia H e a curvatura Gaussiana K satisfazem uma rela¸˜o linear da forma
    e
    ca
    aH + bK = c, onde a, b e c s˜o constantes reais n˜o todas nulas.
    a
    a

    Este trabalho foi baseado no artigo [1] de Rafael López. Estudaremos superfícies de Weingarten lineares hiperbólicas de

    rotação em R3 , ou seja, superfícies cuja curvatura média H e a curvatura Gaussiana K satisfazem uma relação linear da forma

    aH + bK = c, onde a, b e c são constantes reais não todas nulas, e aa+4bc<0.

  • ITALO DOWELL LIRA MELO
  •  Estabilidade de Hipersuperfícies com r-Curvatura Média Constante

  • Orientador : PAULO ALEXANDRE ARAUJO SOUSA
  • Data: 08/04/2012
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  • orientáveis compactas sem bordo imersas em espa\c{c}os forma com $r$-curvatura
    m\'edia constante.

    Nesta dissertação, descrevemos resultados obtidos porJoão Lucas Barbosa e Gervásio Colares em 1997, sobre a estabilidade de hipersuperfícies orientáveis compactas sem bordo imersas em espaços forma com r-curvatura média constante.

     

  • YURI RAFAEL LEITE PEREIRA
  • Estudo de um Sistema Termo-Elástico

  • Orientador : MARCONDES RODRIGUES CLARK
  • Data: 02/03/2012
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  • Neste trabalho provaremos a existência e unicidade de soluções fracas para um sistema do tipo Termo-elástico. Este trabalho foi baseado no artigo ”On a Nonlinear System” de A.O. Marinho, M.R. Clark, O.A. Lima (Applied Mathematical Sciences, Vol. 2, 2008, no.60, 2963-2972.).

  • EDVALDO ELIAS DE ALMEIDA BATISTA
  • Minimização Proximal Alternada e Métodos de Projeção  para Problemas Não-Convexos: Uma Abordagem Baseada na Desigualdade de Kurdyka-Lojasiewicz

  • Orientador : JOAO XAVIER DA CRUZ NETO
  • Data: 02/03/2012
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  • O trabalho aqui desenvolvido baseia-se no artigo (Attouch, H., J. Bolte, P. Redont, A. Soubeyran. 2010. Proximal Alternating Minimization and Projection Methods for Nonconvex Problems: An Approach Based on the Kurdyka-£ojasiewicz Inequality. Mathematics of Operations Research. Vol. 35,438-457). Estudamos as propriedades de convergência do algoritmo de minimização proximal alternado para funções estruturadas não-convexas do tipo: L(x,y)=f(x)+Q(x,y)+g(y), onde f e g são funções próprias semicontínuas inferiormente, definidas sobre espaços Euclideanos, e $Q$ é uma função suave que acopla as variáveis x e y. O algoritmo pode ser visto como uma regularização proximal do usual método de Gauss-Seidel para minimizar L. Trabalhamos em um cenário não-convexo, assumindo apenas que L satisfaz a desigualdade de Kurdyka-Lojasiewicz. Exibimos várias estruturas onde uma função possui esta desigualdade válida, além de fornecer uma prova para o caso analítico (veja Teorema 6).

2011
Descrição
  • DANIEL DA COSTA SILVA
  • Folheações Completas de Formas Espaciais por Hipersuperfícies

  • Orientador : PAULO ALEXANDRE ARAUJO SOUSA
  • Data: 16/12/2011
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  • Estudaremos folheações de formas espaciais por hipersuperfícies completas, com algumas restrições sobre as curvaturas médias de ordem superior. Em particular, no espaço Euclidiano, obteremos um teorema tipo-Bernstein para gráficos cujas curvaturas média e escalar não mudam de sinal, mas por outro lado, não necessariamente são constantes. Estabeleceremos também a não existência de folheações da esfera Euclidiana cujas folhas são completas e possuem curvatura escalar constante, assim estendendo um teorema de Barbosa, Kenmotsu e Oshikiri. Para o caso geral de folheações r-mínimas do espaço Euclidiano, possivelmente com um conjunto singular, utilizamos um teorema de Ferus para obter condições sob as quais as folhas não-singulares são folheadas por hiperplanos.

  • ANTONIO KELSON VIEIRA DA SILVA
  • O Primeiro Autovalor do p-Laplaciano em Variedades

  • Orientador : NEWTON LUIS SANTOS
  • Data: 22/07/2011
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  • Nesta dissertação, são estudadas estimativas para o primeiro autovalor de operador p-Laplaciano em variedades Riemannianas suaves, completas e sem bordo. Tais resultados são extensões de resultados clássicos obtidos por Cheng, Faber-Krahn, Lichnerowicz-Obata, Cheeger e Buser para o operador Laplace-Beltrami. O trabalho aqui desenvolvido baseia-se no artigo "First eigenvalue for the p-Laplace operator" (Nonlinear Analysis, vol.39 (2000), p. 1051-1068).

  • LEANDRO DE FREITAS PESSOA
  • Algumas versões e aplicações do princípio do máximo de Omori-Yau

  • Orientador : BARNABE PESSOA LIMA
  • Data: 21/07/2011
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  • Dada uma função limitada superiormente f, claramente tal função atinge seu máximo quando seu domínio é um compacto numa variedade diferenciável. Mas se retirarmos a hipótese de compacidade do domínio, nem sempre podemos determinar se f atinge, pelo menos, um máximo local. Afim de recuperarmos, para domínios não compactos, as propriedades relacionadas com o gradiente, hessiano e laplaciano que os pontos de máximo possuem, fazemos tal estudo através de sequências maximizantes. Em variedades Riemannianas nos referimos a esta abordagem como Princípio do Máximo de Omori-Yau. Neste trabalho procuramos introduzir o princípio de Omori-Yau, demonstrando algumas versões que generalizaram este princípio nos últimos anos e acrescentando através do Teorema 5 uma generalização para a versão apresentada por Pigola, Rigoli e Setti. Especificamente, tomamos por base os teoremas apresentados em [3], [8] e [10]. Descrevemos também algumas das principais aplicações obtidas utilizando esta ferramenta Análise Geométrica, cuja caracterização ainda é um problema em aberto

  • JOSE ARIMATEA RODRIGUES MELO JUNIOR
  • Imersões em Variedades Produto Torcido

  • Orientador : NEWTON LUIS SANTOS
  • Data: 28/06/2011
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  • Nesta dissertação estudamos a geometria das imersões de variedades do tipo produto torcido em variedades também produto torcido (On Warped Product Immersions, B. Y. Chen, Journal of Geometry, 82 (2005), 36-49). São obtidas as fórmulas da conexão Riemanniana, do tensor de curvatura, do tensor de Ricci de um produto torcido simples (Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity, B. O'Neill, Academic Press, London (1983)) e, no apêndice, é apresentada uma generalização destas fórmulas para o caso de um produto torcido múltiplo (Curvature of Multiply Warped Products, F. Dobarro, B. Ünal, Journal of Geometry and Physics, 55 (2005), 75-106). Os resultados contidos neste trabalho foram extraídos dos artigos “On warped product immersions” e “On isometric minimal immersions from warped products into real space forms” de Bang-Yen Chen, e “Curvature of multiply warped products” de Fernando Dobarro e Bülent Ünal.

  • DOMINGOS DOS SANTOS PONCIANO
  • O problema de Cauchy para a equação  de Schrodinger não linear com derivadas satisfazendo a condição gauge nula.

  • Orientador : ROGER PERES DE MOURA
  • Data: 13/05/2011
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  • Neste trabalho estudamos o problema de Cauchy para a equação de  Schrodinger unidimensional não linear com derivadas, com a não linearidade satisfazendo a condição  gauge nula. Provamos que o problema é localmente bem posto no espaço de Sobolev H^1/ 2 (R). O método depende da transformada gauge para eliminar o termo com derivadas da parte não linear e de estimativas de efeito  regularizante da equação  de Schrodinger linear.

2010
Descrição
  • JOSE VENANCIO DE DEUS LEAO
  • Estimativas de autovalor em variedade riemanniana completa não - compacta e aplicações

  • Orientador : BARNABE PESSOA LIMA
  • Data: 10/12/2010
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  • Neste trabalho apresentamos estimativas do primeiro autovalor para os operadores laplaciano e p-laplaciano em regiões complementares à compactos em variedades riemannianas aberta.

  • CLEYTON NATANAEL LOPES DE CARVALHO CUNHA
  • Solução Fraca para um Sistema Não-Linear via Integral Hilbertiana

  • Orientador : MARCONDES RODRIGUES CLARK
  • Data: 16/07/2010
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  • Neste trabalho estuda-se a existência e unicidade local de solução do problema misto associado a um sistema não-linear abstrato.

  • FRANCISCO GILBERTO DE SOUSA CARVALHO
  • Algoritmo do Ponto Proximal Generalizado em Espaços de Hilbert para o Problema de Desigualdade Variacional

  • Orientador : JURANDIR DE OLIVEIRA LOPES
  • Data: 09/07/2010
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  • Consideramos o Algoritmo do Ponto Proximal Generalizado (APPG) para resolver o Problemas de Desigualdades Variacionais Generalizados Variacional PDV(T,C) relativo ao operador monótono maximal T no conjunto C. Ele difere do algoritmo do Ponto Proximal  APP no uso de distâncias de Bregman generalizadas onde a distância euclidiana é substituída por esta "distância". Esta "distância" faz com que a sequência gerada pelo APPG esteja bem definida, isto é, cada iterada existe e é única e permanece  no interior do conjunto viável. Sob hipóteses adequadas aplicadas à distância de Bregman e nos operadores monótonos maximais, provaremos que a sequência converge fracamente se,   e somente se, o PDV(T,C) tem soluções, neste caso, o o limite fraco é uma solução.  Se o problema não tem soluções a sequência é não limitada.

  • JOAO SANTOS ANDRADE
  • Algoritmo do Ponto Proximal Generalizado para o Problema de Desigualdade Variacional em R^n

  • Orientador : JURANDIR DE OLIVEIRA LOPES
  • Data: 09/07/2010
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  • Nesta dissertação, inicialmente apresentamos o Algoritmo do Ponto Proximal sem restrições para encontrar zeros de Operadores Monótonos Maximais . Em seguida, substituindo a norma euclideana pela distância de Bregman e apresentamos o Algoritmo do Ponto Proximal com Distância de Bregman (Generalizado) para resolver o Problema de Desigualdade Variacional .

  • JOAO CARLOS DE OLIVEIRA SOUZA
  • Convergência do Método Subgradiente para Funções Quase - Convexas

  • Orientador : JOAO XAVIER DA CRUZ NETO
  • Data: 08/07/2010
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  • Neste trabalho, consideramos o problema de minimizar uma funções quase-convexa e Holder, não necessariamente diferenciável. Para tal, utilizamos as direções normalizadas do cone normal do conjunto de nível da função e empregamos a escolha do passo baseado no conhecimento a priori do valor ótimo da função custo. Mostramos que, tomado dessa forma, esse método possui informações adicionais sobre o problema considerado e que pode ser usado para melhorar taxas de convergência, baseado nas propriedades do subgradiente usual. Também apresentamos alguns resultados de convergência para versões inexatas do método e exemplos de implementações computacionais.

  • PEDRO JORGE SOUSA DOS SANTOS
  • Hipersuperfícies Compactas: O Teorema de Alexandrov para Curvatura Média de Ordem Superior

  • Orientador : PAULO ALEXANDRE ARAUJO SOUSA
  • Data: 01/07/2010
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  • Nesse trabalho provamos uma generalização do Teorema de Alexandrov, obtido por Antonio Ros e Sebastian Montiel, para curvatura de ordem superior. Mais precisamente, provaremos o seguinte resultado:

     

    Uma hipersuperfície compacta n-dimensional mergulhada ou no espaço Euclidiano ou no espaço hiperbólico ou num hemisfério aberto da esfera unitária com r-ésima curvatura média constante, para algum r = 1, . . . , n, deve ser uma hiperesfera geodésica.

  • RENAN DE OLIVEIRA E SILVA
  • Controlabilidade Aproximada da Equação de Navier-Stokes

  • Orientador : ALEXANDRO MARINHO OLIVEIRA
  • Data: 29/06/2010
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  • Estudamos neste trabalho a controlabilidade aproximada para o sistema de equação de Navier-Stokes .

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