Banca de QUALIFICAÇÃO: ALBERONE FERNANDES DE SOUSA

Uma banca de QUALIFICAÇÃO de DOUTORADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: ALBERONE FERNANDES DE SOUSA
DATA: 31/07/2026
HORA: 14:30
LOCAL: PPGMAT - UFPI
TÍTULO: Sobre a perda de compacidade para funcionais do tipo Trudinger-Moser
PALAVRAS-CHAVES: Concentração-Compacidade, desigualdade de Trudinger-Moser, Espaços de Sobolev
PÁGINAS: 10
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Análise
ESPECIALIDADE: Análise Funcional Não-Linear
RESUMO:

Neste trabalho, estudamos a perda de compacidade para funcionais do tipo Trudinger-Moser. No caso de um domínio limitado do espaço euclidiano n-dimensional, de acordo com os resultados clássicos de Lions (P.-L. Lions, Rev. Mat. Iberoam., 1985), a perda de compacidade do funcional é governada pelo fenômeno de concentração. Nesse sentido, objetivamos o cálculo preciso do nível de concentração, fundamentando-nos no resultado clássico de Carleson-Chang (L. Carleson e S.-Y. A. Chang, Bull. Sci. Math., 1986) e em avanços recentes no tema (A. C. Macedo e J. F. Oliveira, J. Funct. Anal., 2022). Por outro lado, no caso ilimitado, além da concentração, a perda de compacidade é também influenciada pelo fenômeno de vanishing, conforme apontado por Lions e posteriormente enfatizado por Ishiwata (M. Ishiwata, Math. Ann., 2011). Diante disso, investigamos não apenas o nível de concentração, mas também o nível de vanishing com vistas à resolução do problema extremal associado. Ao calcular e comparar esses limiares de energia, estabelecemos as condições exatas para contornar os cenários de não compacidade, garantindo a existência de extremantes em ambos os contextos. Além disso, objetivamos obter informações qualitativas a respeito do conjunto dos extremais com vistas à análise de problemas de estabilidade para a desigualdade do tipo Trudinger-Moser, fundamentando-nos em resultados recentes e pioneiros (J. H. Andrade, J. F. Oliveira, J. M. do Ó, A. C. Macedo e J. Ratzkin, arXiv, 2026).

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1858579 - JOSE FRANCISCO ALVES DE OLIVEIRA
Interno - 1257844 - JEFERSON NASCIMENTO SILVA
Interno - 004.***.***-29 - PITÁGORAS PINHEIRO DE CARVALHO - UESPI
Externo à Instituição - 950.***.***-04 - ABIEL COSTA MACEDO - UFG