Em muitas aplicações práticas, uma mesma decisão influencia simultaneamente diferentes objetivos, que frequentemente entram em conflito. A análise desses problemas constitui o objeto de estudo da otimização multiobjetivo. Esta dissertação tem como finalidade estudar a convergência do Método Newton Proximal Gradiente aplicado a problemas de otimização multiobjetivo compostos, nos quais cada função objetivo é dada pela soma de uma função convexa e continuamente diferenciável com uma função convexa, em geral, não diferenciável. Para isso, inicialmente será feito um estudo do Método Newton para problemas de otimização multiobjetivo, destacando sua formulação e suas principais propriedades de convergência. Posteriormente, é apresentado o Método Newton Proximal Gradiente para problemas de otimização multiobjetivo compostos. Por fim, são estabelecidos resultados de convergência superlinear e quadrática local para o Método Newton Proximal Gradiente no contexto multiobjetivo, mostrando que, sob hipóteses adequadas, o método atinge as taxas de convergência características dos métodos clássicos de Newton, mesmo na presença de termos não diferenciáveis nas funções objetivo.

Este trabalho apresenta uma análise do método do gradiente projetado aplicado a problemas de otimização convexa com restrições. Inicialmente, estudamos suas propriedades de convergência em espaços euclidianos, destacando o resultado clássico que garante a convergência de toda a sequência gerada para uma solução do problema. Em seguida, estendemos a análise para espaços de Hilbert, onde estabelecemos a convergência fraca do método clássico. Por fim, estudamos uma variante híbrida, baseada na projeção sobre conjuntos convexos auxiliares, cuja sequência converge fortemente para a solução mais próxima do ponto inicial.

The behavior of solutions, namely scattering and finite-time blow-up, for systems of nonlinear Schrödinger (NLS) equations with general quadratic-type nonlinearities was established by Nogueira and Pastor. In this thesis, we extend these results to a coupled inhomogeneous NLS system. Under suitable assumptions on the nonlinear coupling terms, we establish conservation laws, local and global well-posedness, and the long-time behavior of solutions. More precisely, we prove well-posedness in the mass-subcritical regime, establish the existence of ground states, derive sufficient conditions for global existence, and characterize the dichotomy between global existence and finite-time blow-up in the intercritical regime. Finally, we prove scattering for radial solutions in the intercritical regime. The argument combines Strichartz estimates, Morawetz-type estimates, and a scattering criterion inspired by the works of Guzmán and Campos. The analysis is carried out without assuming a mass-resonance condition, thereby extending the applicability of previous scattering results.

Neste trabalho estudamos problemas de equilíbrio bilevel em  $\mathbb{R}^n$ por meio de métodos proximais com distâncias  proximais generalizadas. Inicialmente, apresentamos conceitos  fundamentais de análise convexa, incluindo conjuntos  convexos, funções convexas, subdiferenciais, funções  conjugadas, cones normais e funções suporte. Em seguida,  introduzimos os problemas de equilíbrio, destacando sua  capacidade de unificar diversos modelos clássicos, como  problemas de otimização convexa, problemas de ponto fixo e  desigualdades variacionais. O foco principal da dissertação é a  análise de problemas de equilíbrio bilevel, nos quais se busca  uma solução de um problema de equilíbrio de nível superior  restrita ao conjunto solução de um problema de equilíbrio de  nível inferior. Para isso, estudamos a classe das distâncias  proximais generalizadas e sua utilização na construção de  bifunções regularizadas. Sob hipóteses adequadas de  convexidade, semicontinuidade, monotonicidade e coercividade  assintótica, apresentamos condições que garantem existência e  unicidade de soluções dos subproblemas regularizados. Por  fim, analisamos o método proximal proposto para resolver  problemas de equilíbrio bilevel e, sob as hipóteses adotadas,  demonstramos que a sequência gerada pelo algoritmo  converge para uma solução do problema. Encerramos o  trabalho discutindo perspectivas futuras, como versões inexatas  do método e taxas de convergência. 

Neste trabalho apresentaremos alguns resultados de continuação única feitos por C. E. Kenig, G. Ponce, L. Vega, no trabalho {\it Uniqueness properties of solutions to the Benjamin-Ono equation and related
models} com foco no problema de valor inicial associado a equação de Benjamin-Ono\begin{equation*}
\begin{cases}\partial_t u - 2 \mathcal{H} \partial_{x}^{2} u + \partial_{x} (u^2) = 0, & (x,t) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R}\\ u(x,0) = u_0(x). \end{cases} \end{equation*} Inicialmente mostraremos a existência e a unicidade local da solução em $H^s(\mathbb{R})$ para $s > \frac{3}{2}$ usando o método da regularização parabólica seguindo o trabalho feito em $\cite{RI}$. Em seguida apresentaremos alguns resultados feitos em $\cite{RI}$ a respeito da persistência da solução em alguns espaços $L^2$ com peso. Por fim, apresentaremos alguns resultados de continuação única para a solução da equação de Benjamin-Ono em $H^s(\mathbb{R})$ para $s > \frac{5}{2}$ usando análise complexa, e também continuação única para a equação da onda longa intermediária, ambos
feitos em $\cite{GPV}$

Seja M^3 um conjunto de dados iniciais para as equações de Einstein–Maxwell com campo magnético nulo, e seja Σ^2⊂M uma superfície mínima compacta, mergulhada, bilateral e estritamente estável, que maximiza localmente a massa de Hawking carregada. Sob condições adequadas impostas a M, estabelecemos um resultado de rigidez local e concluímos que existe uma vizinhança de Σ em M isométrica ao espaço de Reissner–Nordström–Anti-de Sitter. Ao mesmo tempo, deduzimos uma estimativa para a área de Σ⊂M, sendo Σ uma superfície compacta, mergulhada e bilateral, de gênero g(Σ), que é localmente minimizante de área. No caso de igualdade, provamos que a métrica induzida em Σ tem curvatura de Gauss
constante e que, localmente, M se decompõe ao longo de Σ.

Apresentamos um método do Newton regularizado com convergência global para resolver problemas de otimização irrestrita em que a função objetivo é convexa e possui Hessiana globalmente Lipschitz contínua. Explorando a convexidade da função objetivo, o método combina ideias de regularização cúbica e da penalização de Levenberg-Marquardt, adotando o parâmetro $\lambda_k = \sqrt{H\|\nabla f(x^k)\|}$ e considerando a atualização $x^{k+1} = x^k - \bigl(\nabla^2 f(x^k) + \lambda_k I\bigr)^{-1} \nabla f(x^k),$ onde $H > 0$ é a constante de Lipschitz da Hessiana. Sob hipóteses padrão para esse tipo de método, provamos que o algoritmo apresenta convergência global de ordem $\mathcal{O}(1/k^2)$ para funcões convexa e convergência local superlinear para funcões $\mu$-fortemente convexa. Além disso, propomos estratégias adaptativas de busca linear eficientes para determinar boas aproximações da constante $H$.

Este trabalho, teve como objetivo estudar a rigidez do primeiro número de Betti para variedades abertas com curvatura de Ricci não negativa, onde demonstramos que o primeiro número de Betti é n-1 se, e somente se, a variedade é plana com uma alma  um toro plano de dimensão n-1. Para isto, mostramos como o primeiro número de Betti de um espaço controla o crescimento polinomial do seu grupo fundamental e relacionamos este com o grupo das transformações de recobrimento.

Neste trabalho, discutiremos a existência de pontos críticos para  funcionais do tipo Trudinger-Moser. Nosso interesse está em funcionais definidos tanto em Espaços Sobolev clássicos  quanto em Espaços de Sobolev com peso; ambos sob a influência de um termo logarítmico. Os espaços de Sobolev com peso que iremos considerar incluem dimensões fracionárias, são relacionados com a desigualdade de Hardy-Sobolev e são adequados para o estudo de uma classe  de operadores diferenciais que abrange os operadores, Laplaciano, p-Laplaciano,  k-Hessiano e poli-harmônico; quando agindo em funções radialmente simétricas.  Em situações em que o funcional é limitado em um subconjunto do Espaço de Sobolev em questão, a existência de pontos críticos pode ser garantida pela atingibilidade do problema extremal associado, que é um problema delicado ante à perda de compacidade oriunda da otimalidade do crescimento exponencial nas inclusões de Sobolev, como observado por J. Hempel, G. Morris e N. Trudinger em 1970. Além de pontos críticos derivados de extremais, iremos também determinar tais pontos  associados a  máximos locais em situações que vão além da clássica constante crítica de Moser 1970.  Isso estende, para o caso logarítmico, resultados clássicos obtidos por M. Struwe 1988 tanto para Espaços de Sobolev clássicos quanto para Espaços de Sobolev com peso. Em linha com trabalhos recentes devido a K. Tintarev 2014 e V.H. Nguyen 2018, obteremos uma nova desigualdade do tipo Trudinger-Moser para espaços de dimensão fracionária e investigamos a existência de pontos críticos para o funcional associado. Por fim, provamos a existência de soluções fracas para um problema do tipo côncavo-convexo com crescimento exponencial, também no contexto de espaços de dimensão fracionária, que dão uma informação sobre o alcance do conjunto dos pontos críticos.

Estudaremos o problema de minimização de uma função possivelmente não convexa, mas que pode ser expressa como a diferença entre duas funções convexas. Para resolver esse problema, utilizaremos três métodos consolidados na literatura: o Difference of Convex Algorithm (DCA), o Boosted Difference of Convex Algorithm (BDCA), que introduz uma direção de descida a partir de cada ponto gerado pelo DCA, acelerando a convergência por meio de uma estratégia de linha de busca; e o Non-Monotone Boosted Difference of Convex Algorithm (nmBDCA), uma variante mais recente que relaxa a exigência de redução monotônica da função objetivo, permitindo uma exploração mais flexível do espaço de busca ao admitir aumentos controlados dessa função, regulados por um parâmetro. Esses métodos serão aplicados ao problema de restauração de imagens degradadas por ruído, com o intuito de comparar sua eficácia e desempenho em termos de qualidade da imagem restaurada e de custo computacional. O objetivo é avaliar se essas estratégias baseadas em decomposição DC proporcionam ganhos significativos em comparação com técnicas tradicionais utilizadas no contexto do processamento de imagens.

Neste trabalho, inicialmente estudamos a rigidez de discos mínimos com bordo livre que maximizam localmente a massa de Hawking modificada em uma variedade Riemanniana tridimensional com curvatura escalar limitada inferiormente por uma constante positiva e com bordo médio convexo. Supondo que tais discos são estritamente estáveis, provamos que uma vizinhança deste é isométrico a um espaço semi de Sitter-Schwarzschild.

Na segunda parte, exploramos a relação entre massa e capacidade através do estudo dos conjuntos de nível de funções harmônicas, afim de deduzirmos algumas desigualdades geométricas em variedades assintoticamente planas com bordo não compacto. Como consequência, estabelecemos um teorema de rigidez para o semi-Schwarzschild

Neste trabalho, apresentamos avanços teóricos em métodos de otimização multiobjetivo não convexa e problemas de equilíbrio em variedades de Hadamard. O trabalho foi desenvolvido em três partes:

  Na primeira, que deu origem ao artigo Bento, et al. [J. Optim. Theory Appl. 200:428–436, 2024], analisamos o resolvente baseado em funções de Busemann, introduzido por Bento, et al. [J. Optim. Theory Appl. 195:1087–1105, 2022]. Propomos um método de ponto proximal para problemas de equilíbrio em variedades de Hadamard. Esse resolvente é uma extensão natural de sua versão linear, conforme proposto por Combettes e Hirstoaga [J. Nonlinear Convex Anal. 6:117–136, 2005].   A principal vantagem desse modelo é que o termo de regularização é uma função convexa em variedades de Hadamard, permitindo explorar o comportamento assintótico do método de ponto proximal para a solução de problemas de equilíbrio.

  A segunda, que deu origem ao artigo Bento, et al.  [J. of Global Optim. v. 1, pp. 1-20, 2024], foi dedicado a problemas de otimização multiobjetivo não convexa em espaços de Hilbert. Utilizando subgradientes de Mordukhovich, introduzimos uma nova definição de pontos críticos Pareto, estabelecemos condições necessárias de otimalidade e desenvolvemos uma versão refinada do algoritmo de ponto proximal vetorial, com uma análise detalhada de sua convergência. Os resultados obtidos ampliam significativamente o trabalho  de Bonnel et al. [SIAM J. Optim., 15 (2005), pp. 953–970] que aborda problemas  de otimização vetorial convexa, e de Bento et al. [SIAM J. Optim., 28 (2018), pp. 1104–1120], focados em problemas não convexos de dimensão finita com gradientes generalizados de Clarke.

  Por fim, na terceira, abordamos problemas gerais de otimização multiobjetivo não convexa em espaços de dimensão finita. Também fundamentados nos subgradientes de Mordukhovich, estabelecemos condições de otimalidade necessárias para funções direccionalmente Lipschitz. Os resultados obtidos expandem de forma expressiva as condições do tipo Fritz–John, propostas por Minami em [Journal of Optim. T. and A., 41 (1983), pp. 451–461], como condições necessárias para soluções Pareto fraco.

O objetivo desse trabalho é estudarmos a controlabilidade nula para uma equação não linear  do calor com um termo de memória  em um domínio limitado do R^N com condições de contorno de Dirichlet, onde um sistema original é linearizado.  A prova do problema linear depende da estimativa de Carleman e da Desigualdade de Observabilidade para a equação adjunta e a prova do problema não linear é obtida através do Teorema do Ponto Fixo de Kakutani.

Nesta tese de doutorado, o foco principal será o estudo das variedades tipo-Einstein, com o objetivo de resolver desafios relacionados à rigidez dessas estruturas. Inicialmente, apresentaremos um resultado de rigidez para variedades do tipo-Einstein, considerando a condição de curvatura de Ricci paralelo, o que melhora à condição de Einstein analisada por Freitas e Gomes. Além disso, estabeleceremos uma condição crucial relacionada à norma do gradiente da função potencial, visando demonstrar que essas métricas são, de fato, Einstein, ou seja, que a curvatura de Ricci é um múltiplo da métrica. Por fim, investigaremos uma condição de curvatura pinçada, inspirados por Baltazar para métricas CPE e Baltazar, Diógenes e ribeiro Jr. para métricas de Miao-Tam, com o intuito de classificar variedades compactas que possuem curvatura escalar não negativa e que atendem a uma condição especial de L^{n/2} pinçada.

Nesse trabalho, estudamos a propriedade de estabilização para dois modelos de equações dispersivas: A equação de  Zakharov-Kuznetsov(ZK) não-linear n-dimensional e a equação de Kadomtsev-Petviashvili II(KP-II). O nosso primeiro resultado provamos que a energia associada à equação (ZK) n-dimensional decai exponencialmente quando adicionamos um   termo damping. O segundo resultado é sobre o decaimento exponencial da energia associada à  equação (KP-II)  linear sem damping. Em ambos os resultados  usa-se o método dissipação-observabilidade combinado a um  resultado de continuação única. No caso da (ZK) n-dimensional adaptamos as idéias introduzidas por J. Bourgain para obter um resultado de continuação única para um modelo multidimensional.   Observamos que a ausência do termo damping na equação KP-II condiciona a validade do resultado de estabilização à presença de algumas restrições no tamanho do domínio da equação.

Estudamos o problema de minimização em uma classe de funções possivelmente não convexas e não diferenciáveis, dadas pela diferença de duas funções convexas. Abordamos esse problema por meio de três métodos estabelecidos na literatura: o Difference of Convex Algorithm (DCA), proposto por Tao and Souad (1986); o Boosted Difference of Convex Algorithm (BDCA), formulado por Aragón Artacho and Vuong (2020), que considera uma busca monótona em cada iterada a partir da solução encontrada pelo DCA; e o mais recente Non-monotone Boosted Difference of Convex Algorithm, proposto por Fereira, Santos e Souza (2024), que considera uma busca não monótona no BDCA, habilitando um possível crescimento na função objetivo controlado por um parâmetro. Além disso, propomos uma abordagem inexata para o nmBDCA e, sob hipóteses razoáveis, recuperamos os resultados de convergência e complexidade da sua versão exata. Realizamos alguns experimentos numéricos para ilustrar os algoritmos.

Este trabalho é baseado em "Critical metrics of the functional on three-dimensional manifolds" de Huyia He, "On critical point equation of compact manifolds with zero radial Weyl curvature" de Halyson Baltazar e "Remarks on critical metrics of the scalar curvature  and volume functionals on compact manifolds with boudary", escrito por Halyson Baltazar e Ernani Ribeiro, e visam estudar os resultados que classificam as métricas críticas do funcional curvatura escalar total, métricas críticas do funcional volume e métricas estáticas. Abordaremos essas três métricas críticas quando a curvatura de Ricci é não-negativa para variedades tridimensionais, e, posteriormente, para curvatura seccional não-negativa em dimensão arbitrária.

Determinamos um termo do tipo gradiente para a equação k-Hessiana que estende para k > 1 o termo gradiente quadrático natural associado a equação de Laplace. Provamos que tal termo é invariante por uma mudança de variáveis do tipo Kazdan-Kramer, coincide com o termo gradiente quadrático para k = 1 e satisfaz uma hipótese de naturalidade motivada pelos resultados de existência devido a J. Serrin 1976. Como aplicação, garantimos a existência de soluções para uma nova classe de equação k-Hessiana nos casos sublinear e superlinear para crescimento do tipo Sobolev (k < n/2). Inspirados pela identidade de Pucci-Serrin e resultados de Tso, determinamos uma condição de não-existência em alguns casos particulares. Além disso, para regime de crescimento do tipo Trudinger-Moser (k = n/2), provamos também a existência de soluções sob condições subcríticas ou críticas. Por fim, discutimos um problema de autovalor associado a essa nova classe de equação.

Neste trabalho, buscamos caracterizar métricas Bach-flat em sólitons de Bach., que representam soluções especiais do fluxo de Bach. No contexto de sólitons de Bach não gradiente, também analisamos condições em que o campo vetorial associado ao sóliton é de Killing. Para atingir estes objetivos, utilizamos como ferramentas a integral de Dirichlet finita, condições relacionadas à curvatura de Ricci e a parabolicidade da variedade.

O objetivo deste trabalho é apresentarmos resultados de controlabilidade para equações diferenciais parciais de evolução. Mais especificamente, numa primeira etapa, estudamos uma equação do calor com não-linearidade globalmente Lipschitz com termo de memória, onde um sistema original é linearizado e em seguida o Teorema do Ponto Fixo de Schauder é aplicado para obtermos um resultado de controlabilidade aproximada. Numa segunda etapa é analisada uma equação de ondas em um domínio com fronteira variável, seguindo a estratégia de Stackelberg, onde um resultado de controlabilidade aproximada é obtida.

Neste trabalho, estudamos hipersuperfícies capilares imersas na bola euclidiana unitária, e analisamos os casos estável e instável. No caso estável, estudamos o resultado de unicidade obtido por Wang e Xia [Uniqueness of stable capillary hypersurfaces in a ball, 2019], segundo o qual as únicas hipersuperfícies capilares estáveis imersas na bola euclidiana unitária são os discos e as calotas esféricas. No caso instável, estudamos o índice de Morse associado a uma hipersuperfície, o qual é zero para as estáveis, e apresentamos o resultado obtido por Devyver [Index of the critical catenoid, 2017] onde o índice de Morse do Catenoide Crítico (superfície free-boundary) foi calculado.

Neste trabalho, apresentamos dois métodos para resolver o problema da mochila não-linear. Usando as condições de KKT, a solução é estabelecida como uma raiz da função dual que é uma função de uma variável real, linear por partes e não diferenciável. No primeiro método, propomos o algoritmo FPA, baseado em uma formulação de ponto fixo. Mostramos resultados parciais de convergência para uma solução do problema. No segundo método, propomos o algoritmo Newton suave, onde usamos a estratégia de aproximação suave da função máximo e obtemos uma aproximação suave da função dual do problema, onde a restrição de caixa é apenas com limite inferior. Mostramos que uma sequência de zeros das funções aproximações tem uma subsequência que converge para o zero da função dual e também que o algoritmo Newton suave tem convergência global.

Foram realizados experimentos numéricos que mostraram um bom desempenho do Algorimo FPA, em comparação com os algoritmos Newton-Secante, Secante, Fixação de variável e busca de mediana. Nos experimentos com o Algoritmo Newton suave, testamos duas funções de aproximação, a primeira, NNSF, mais comum no contexto de Redes Neurais  e a segunda, IPSF, mais comum nos métodos de pontos interiores, que mostraram que a estratégia é bastante promissora e sensível a escolha da função de aproximação.  

Nesse trabalho propomos duas versões do método ponto proximal: uma versão exata e outra inexata do método. Na versão exata, propomos uma versão com regularização Bregman do método do ponto proximal, de modo que estendemos o trabalho de Burachik and Cassay [4] para o contexto de quase equilíbrio. Em sua versão inexata, fazemos a extensão dos resultados obtidos  por Santos e Souza em [47]. Além disso, apresentamos experimentos numéricos afim de ilustrar o desempenho computacional das versões propostas. Por fim, no último capítulo apresentamos uma aplicação de quase equilíbrio para o problema de duopólio através do modelo de Cournot.

Neste trabalho, definimos o conceito de problema de equilı́brio e, ao considerarmos bifunções que satisfazem certas propriedades, apresentamos resultados que asseguram a existência de soluções para tais problemas. Apresentamos também um algoritmo do ponto proximal que cumpre todas as condições pré-estabelecidas e, portanto, se mostra eficiente na resolução dos problemas de equilı́brio abordados. Os resultados obtidos demonstram a viabilidade e eficácia desse algoritmo ao encontrar soluções para tais problemas.

O objetivo deste trabalho é apresentar um detalhado estudo teórico e numérico sobre controle ótimo bi-objetivo para as equações da onda linear e semilinear, via estratégias de equilíbrio de Nash e de Pareto, em domínios tridimensionais. Por estar relacionado com um processo de otimização, utilizaremos a minimização de funcionais custo, formulados em combinação com algumas estrátegias relacionadas ao Equilíbrio de Nash e Equilíbrio de Pareto. Usaremos o software Freefem++ para transcrever os problemas teóricos em linguagem de programação C++, descrevendo os dados de discretização espacial através do Método dos Elementos Finitos (MEF), e a discretização da sua evolução temporal, com o Método das diferenças finitas.  

Na primeira parte deste trabalho exploramos “marginally outer trapped surface (MOTS)” Σ² em um conjunto de dados inicias M³ para as equações de Einstein-Maxwell sem campo magnético e com constante cosmológica Λ. Assumindo que Σ é MOTS estável e tem gênero g(Σ), nós obtemos uma desigualdade que relaciona a área de Σ, g(Σ), Λ e a carga q(Σ) de Σ. No caso da igualdade, provamos que localmente M é um cilindro sobre Σ. Se Λ > 0, nós concluímos que Σ é uma 2-esfera redonda. Nós também mostramos que localmente este conjunto de dados iniciais pode ser mergulhado como uma superfície tipo-espaço no espaço tempo de Nariai carregado. Na segunda parte, nós consideramos uma superfície two-sided, compacta, mínima, estritamente estável que localmente minimiza a massa de Hawking carregada, provamos um resultado de rigidez local e concluímos que uma vizinhança de Σ em M é isométrica ao espaço de Reissner-Nordström-Anti-de Sitter. Ao mesmo tempo, deduzimos uma estimativa para a área de uma superfície two-sided, compacta de gênero g(Σ) que é localmente minimizante de área. No caso da igualdade, provamos que Σ tem curvatura Gaussiana constante e localmente M é um cilindro sobre Σ. Na última parte, nós consideramos hipersuperfícies em espaços conformemente plano e provamos uma extensão do Teorema de Jellet. Também provamos uma desigualdade tipo Heintze-Karcher, e apresentamos uma família a 1-parâmetro de espaços conformemente plano (todos distintos dos espaços forma) nos quais vale a desigualdade tipo Heintze-Karcher.

Na primeira parte deste trabalho investigamos hipersuperfícies helicoidais em espaços conformemente plano e mostramos que tais hipersuperfícies são mínimas neste espaço. Construímos uma família a 2-parâmetros de superfícies helicoidais com curvatura média prescrita em um espaço tridimensional conformemente plano com métricas cilíndricas gerais. Finalmente, damos uma caracterização para uma classe de superfícies translacionais mínimas em um espaço tridimensional conformemente plano. Na segunda parte investigamos a geometria de gráficos translacionais generalizados (GTG) imersos no espaço Euclidiano equipado com uma métrica conforme à métrica Euclidiana e obtemos resultados que caracterizam tais hipersuperfícies. Na terceira parte, obtemos uma estimativa precisa para o comprimento L(∂Σ) do bordo ∂Σ de uma superfície capilar mínima ∑² em M³, onde M é uma variedade compacta tridimensional com bordo estritamente convexo, assumindo que Σ tem índice um. Para superfícies CMC capilares estáveis, também obtemos resultados semelhantes.

Neste trabalho de dissertação estabeleceremos resultados de unicidade sobre hipersuperfícies completas tipo-espaço imersas em um espaço produto Lorentziano, sobre restrições apropriadas sobre a norma do gradiente da função altura. A abordagem será baseada em duas feramentas analíticas, um deles é o bem conhecido princípio do máximo de Omori-Yau, e outro é o princípio do máximo no infínito provado por Yau. Como aplicação dos resultados de unicidade, será estudado rigidez de gráficos verticais inteiros em tais ambientes. Esta dissertação foi baseada no artigo Generalized maximum principles and the unicity of complete spacelike hypersurface immersed in Lorentzian product space feito por de Lima e Lima Jr.   

O objetivo desse trabalho é estudarmos a controlabilidade exata às trajetórias para uma equação linear hiperbólica via estratégia de Stackelberg - Nash. Devido à linearidade do problema, a controlabilidade exata às trajetórias é equivalente à controlabilidade nula. Por esse motivo, usaremos um argumento padrão de observabilidade que reduz o problema de controle nulo à uma estimativa para as soluções do sistema adjunto do problema principal. Usaremos uma Desigualdade de Carleman, que será utilizada para obter o nosso principal resultado.

O objetivo deste trabalho é analisar o comportamento assintótico de soluções fuzzy usando resultados em pontos de equilíbrio e periódicos. Aplicando esta análise em alguns exemplos para investigar propriedades interessantes de soluções fuzzy. Mostramos que, as soluções fuzzy consideradas podem apresentar um comportamento mais complexo do que os determinísticos. Além disso, mostramos uma nova interpretação para a função de adesão de tais soluções difusas, bem como explorar alguns propriedades de projeções de soluções fuzzy. As simulações computacionais são feitas para ilustrar esses comportamentos assintóticos.

Nessa dissertação estudamos métricas estáticas, tais métricas aparecem no contexto de Relatividade Geral através das Equações de Campo de Einstein e são objetos de grande interesse em Geometria Diferencial pois impõem restrições na geometria da variedade. Nosso trabalho é baseado no artigo On the mass of static metrics with positive cosmological constant I devido a Borghini e Mazzieri, aqui apresentaremos resultados que diz respeito a algumas propriedades de métricas estáticas com constante cosmológica positiva, e introduziremos uma noção de massa para tais métricas, chamada massa virtual. Finalmente, mostraremos a boa definição da massa virtual provando um teorema do tipo Massa Positiva, a saber, a massa virtual de uma componente conexa do complementar do conjunto dos pontos de máximo da função potencial é não negativa, sendo nula somente para solução de De Sitter.

O objetivo desse trabalho é estudarmos a controlabilidade exata às trajetórias para uma equação linear hiperbólica via estratégia de Stackelberg - Nash. Devido à linearidade do problema, a controlabilidade exata às trajetórias é equivalente à controlabilidade nula. Por esse motivo, usaremos um argumento padrão de observabilidade que reduz o problema de controle nulo à uma estimativa para as soluções do sistema adjunto do problema principal. Usaremos uma Desigualdade de Carleman, que será utilizada para obter o nosso principal resultado.

Neste trabalho introduzimos o conceito de p-parabolicidade para uma variedade Riemanniana. Este importante invariante está relacionado com a Teoria Potencial não-linear do operador p-Laplaciano. A p-parabolicidade de uma variedade é estudada através da p-capacidade de conjuntos compactos, bem como da (não) existência de uma função de Green positiva. Critérios para a validade desta propriedade são discutidos fazendo-se uso de estimativas para p-capacidade em termos de crescimento de área e volume, além de estimativas geométricas com uso de integrais de hipersuperfícies.

Nesta dissertação, temos que uma hipersuperfície com bordo livre de uma variedade é ponto crítico do funcional área restrito a todas as variações admissíveis que preservam volume. Neste caso, temos uma caracterização especial, possuir curvatura média constante. Aqui, estudamos soluções estáveis do problema e obtemos várias restrições topólogicas e geométricas para esse tipo de superfície em domínios convexos limitados. No caso particular de uma bola euclidiana unitária no R^3 obtemos resultados bem mais satisfatórios. Tais resultados foram obtidos por Antônio Ros e Enaldo Vergasta [14] no artigo Stability for Hypersurfaces of Constant Mean Curvature with Free Boundary. 

Neste trabalho apresentamos o método de Douglas-Rachford para solucionar problemas de encontrar zero da soma de operadores monótonos maximais em espaço de Hilbert real.  Através da ideia do método de Douglas-Rachford apresentamos o método de iteração cíclica e versão Média de Douglas-Rachford para solucionar problemas de viabilidade convexa. Em todos os métodos apresentados mostramos a boa definição e provamos a convergência fraca para uma solução dos devidos problemas.

Neste trabalho investigamos o problema crítico para o operador k-Hessiano definido em um domínio limitado e suave do espaço Euclidiano n-dimensional. Estabeleceremos resultados de existência e não-existência de soluções para a equação k-Hessiana envolvendo o expoente crítico determinado por K. Tso em 1990. Além disso, estudaremos o problema de Brezis-Nirenberg associado à equação k-Hessiana quando o domínio é uma bola centrada na origem. Em particular, provaremos existência de soluções radialmente simétricas para o problema crítico na presença de um termo de menor ordem. Por fim, apresentaremos um estudo sobre o comportamento assintótico das soluções obtidas.

Neste trabalho mostramos a existência e unicidade de curvas subgradiente em variedades de Hadamard e apresentamos suas principais propriedades. A partir dessas propriedades, provamos a equivalência entre os conceitos de error bounds com comportamento moderado e a desigualdade de Kurdyka - Lojasiewicz. Como aplicação, usamos o método do gradiente para resolver um problema de viabilidade convexa em variedades de Hadamard.

Nesta dissertação, estudaremos sistemas iterados de funções fracamente hiperbólico. Mostraremos a existência de atratores tanto no ponto de vista topológico quanto no ponto de vista da medida teoricamente atratora. O estudo será dividido em dois casos: no primeiro caso trabalharemos com o espaço de fase sendo um espaço métrico compacto e no segundo caso trabalharemos com o espaço de fase sendo um espaço métrico completo.

O escopo deste trabalho é descrever estimativas relacionadas aos autovalores de operadores biharmônicos, como o autovalor de buckling, no ambiente de variedades Riemannianas abertas e completas. Ademais, discutimos o conceito de capacidade biharmônica introduzida em [2]. Uma relação direta sobre a nulidadde estes autovalores e a capacidade biharmônica é demonstrada no caso em que a variedade Riemanniana completa seja parabólica. Além disso, apresentamos estimativas para o autovalor de buckling generalizado, e uma aplicação para o estudo da estabilidade de subvariedades Lagrangianas mínimas em variedades Kähler.

O objetivo desse trabalho é estudarmos a controlabilidade exata para uma equação de Schrödinger linear em um domínio com fronteira variável via Método da Unicidade Hilbertiana (HUM). Além disso, apresentaremos a existência, unicidade e regularidade de soluções para o problema proposto.

Neste trabalho estudaremos o problema de valor inicial (PVI) associado à equação de Zahkarov-Kuznetsov generalizada (gZ-K). Uma questão primordial em equações diferenciais parcias é o problema de boa colocação, que consiste em saber se a cada condição inicial dada for possível encontrar uma, e somente uma, solução da equação satisfazendo a condição inicial e que além disso tal solução dependa continuamente dos dados iniciais. Nesse sentido provaremos que o PVI associado à equação gZ-K é bem posto para dados iniciais em espaços de Sobolev de índice s>3/2–2/k (onde k é um parâmetro que aparece na equação). A técnica que empregamos para obter tal resultado consiste em transformar o PVI em uma equação integral, cujas soluções são pontos fixos de um certo operador (operador integral associado). Para construir um espaço de Banach onde o operador integral é uma contração, nos valemos de várias estimativas para as soluções da parte linear da equação tais como efeitos suavizantes, estimativas de função maximal, imersões de Sobolev e decomposição de Littlewood-Paley.

Neste trabalho apresentamos a controlabilidade exata à trajetória de um sistema linear parabólico aplicando uma estratégia de controle multiobjetivo denominada estratégia de Stackelberg- Nash. Usaremos a linearidade do sistema para transformar o problema de controle exato em um problema de controle nulo e assim  aplicar o argumento padrão de observabilidade, que reduz o problema de controle nulo à uma estimativa para as soluções do sistema adjunto associado. Provaremos também uma nova desigualdade de Carleman, que será fundamental na demonstração do resultado principal.

Neste trabalho provaremos a existência e unicidade de soluções para o problema de valor inicial associado à equação de Schrödinger com derivadas com dados iniciais em espaços de Sobolev de índice s > 3/2. O método utilizado para provar tal resultado é o método da regularização parabólica devido a Kato 1972. Esse método consiste em acrescentar um termo parabólico à equação original e obter uma família a um parâmetro 𝛍 > 0 de equações que são mais simples de se estudar. A idéia é provar a convergência dessa família de soluções quando 𝛍 tendo a zero e que a função limite é a solução da equação original.

Neste trabalho contém um estudo qualitativo associado a um sistema termoelástico não linear com não linearidade local e não local, o qual está submetido à condições de fronteira mista dos tipos: Dirichlet e realimentação não linear,  e condições iniciais. Especificamente será mostrada a existência de solução forte global por meio do método de Faedo-Galerkin-Lions, e unicidade pelo método da Energia. Além disso, será estabelecida uma taxa de decaimento exponencial da energia total associada ao sistema

Neste trabalho, consideramos o Método de Newton para resolver a equação generalizada , onde  é uma função diferenciável e  é uma aplicação ponto-conjunto, monótona maximal entre espaços de dimensão finita. Mostramos que o Método gera uma sequência que converge quadraticamente para a solução do problema. Para isso, demonstramos um Teorema tipo-Kantorovich que usa a ideia da função majorante para suavizar a continuidade da derivada . Isso nos permite obter o raio ótimo de convergência, unicidade da solução e também resolver equações generalizadas sob a condição de Smale.

Neste trabalho tratamos de estimativas para o primeiro autovalor do operador de Jacobi para hipersuperfícies com curvatura média constante. A primeira estimativa foi feita para hipersuperfícies mínimas compactas totalmente geodésicas, por James Simons em 1968. Em seguida, Chuanxi Wu (1993) melhorou essa estimativa retirando ainda a exigência de ser totalmente geodésica. Posteriormente, Perdomo ( 2002), provou o mesmo resultado de Wu, mas usando um método completamente diferente. Alias, Barros e Brasil (2005) fizeram estimativas para o primeiro autovalor em hipersuperfícies com curvatura média constante, o qual,para uma variedade de dimensão 2, dependia apenas da dimensão e da curvatura. No entanto, para dimensão maior que 3, a estimativa passa a depender também da imersão. Finalmente mostramos os resultados de Chen e Cheng (2017) que estimam o primeiro autovalor, para dimensão maior que 3, não dependendo da imersão, mas apenas da curvatura média e da dimensão.

Neste trabalho mostramos como o conceito de error bounds pode ser usado como uma ferramenta efetiva para se obter resultados de complexidade de métodos de descida de primeira ordem em programação convexa. Para isso, estudamos a relação entre os conceitos de error bounds e desigualdade de Kurdyka-Lojasiewicz. Usando esses conceitos, obtemos a complexidade do método via um algoritmo de ponto proximal unidimensional. Como aplicação, analisamos um método para resolver um problema de viabilidade.

Neste trabalho, caracterizamos uma classe de métodos de direções viáveis na programação não-linear, através do conceito de linearização parcial da função objetivo. Baseado em um ponto viável, a função objetivo é substituída por uma função arbitrária convexa e continuamente diferenciável, e o erro é levado em conta por uma aproximação de primeira ordem do mesmo. Um novo ponto viável é definido através de uma busca linear com respeito ao objetivo original, na direção da solução do problema aproximado. Os resultados de convergência global são obtidos para buscas lineares aproximadas e exatas, com algumas de suas interpretações. Apresentamos alguns casos particulares do algoritmo geral e discutimos extensões para programação não diferenciável.

Nesta dissertação é estudado um método de ponto proximal para minimização da diferença de duas funções convexa. O algoritmo apresentado baseia-se no mesmo processo do algoritmo do ponto proximal clássico, onde a partir de um ponto inicial dado, gera-se uma sequência de pontos a qual seus pontos de acumulação são pontos críticos da função objetivo, sob hipótese de limitação da mesma. E também apresentaremos uma demonstração da convergência linear do método do ponto proximal para funções fortemente convexas, demonstrado primeiramente por Rockafellar [11] (Rockafellar, R. T.-Monotone Operators and the Proximal Point Algorithm. SIAM Journal on Control and Optimization, 14, 877-898, 1976).

Neste trabalho estudamos a Trivialidade Bilipschitz de famílias de germes de funções analíticas, bem como a influência da Filtração de Newton para que ocorra a Trivialidade Bilipschitz. Usamos a existência de soluções de campos de vetores controlados para obter estimativas do valor da filtração de Newton de aplicações polinomiais θ : R^n -> R^p para que as deformações f_t = f + t θ sejam trivialmente bilipschitz onde f : R^n ->R^p é um germe de aplicação polinomial satisfazendo uma condição específica com relação à algum Poliedro de Newton.

Nesta dissertação, apresentamos uma descrição do comportamento das r-ésimas curvaturas escalares de uma m-variedade M, imersa em um (n+p)-espaço Euclidiano E, e obtemos algumas de suas aplicações. Apresentamos uma estimativa da curvatura média total para subvariedades fechadas em E com curvatura escalar normalizada R não negativa. A partir de tal estimativa obtemos, ainda, resultados de classificação para M.

Neste trabalho, apresentamos uma generalização do Método do Ponto Proximal para minimizar uma função vetorial, não necessariamente convexa, no contexto de espaços euclidianos. No problema estudado, as coordenadas da função vetorial, são definidas como o máximo de funções continuamente diferenciáveis. Para isso, iniciamos estudando o Método do Ponto Proximal clássico para o Problema de Otimização Multiobjetivo e ferramentas de derivação generalizada no sentido de Clarke. Como resultados, apresentamos a convergência da sequência gerada pelo Método do Ponto Proximal para um ponto crítico Pareto fraco.

O objetivo deste trabalho foi estudar o controle hierárquico para a equação da onda via estratégia de Stackelberg – Nash. Além disso, apresentaremos a existência, unicidade e regularidade de soluções para o problema proposto.

Neste trabalho apresentaremos o Método do Ponto Proximal para resolver o Problema de Equilíbrio definido em um conjunto convexo e fechado contido em um espaço de Hilbert real. Apresentaremos a definição do problema de Equilíbrio, alguns casos particulares e resultados de existência. Mostraremos que o Método do Ponto Proximal para resolver o Problema de Equilíbrio (PPEP) gera uma sequência de pontos que são solução de cada subproblemas propostos. Mostraremos também a convergência do PPEP para a solução do Problema de Equilíbrio sobre hipóteses razoáveis.

Nesta dissertação, consideramos o método do ponto proximal com a divergência de Kullback-Leibler aplicado a problemas de otimização linear, estudamos a sequência proximal primal(SPP) e a sequência proximal dual (SPD). Por meio de resultados obtidos para o comportamento limite das trajetórias primais e duais mostramos que a (SPP) converge para uma solução do problema linear e analisamos seu raio de convergência. Bem como provamos que a (SPD) e a sequência média dual (SMD) convergem para o centróide do conjunto ótimo dual do problema linear. E ainda, estudamos o raio de convergência da (SMD).

O teorema de Peano clássico (TPC) garante a existência local de solução para o problema de valor inicial – x'=f(t,x); x(0)=0 – sob a hipótese de X ser um espaço (de Banach) de dimensão finita. Neste trabalho apresentamos em detalhes as provas dos resultados de J. Dieudonne (1950) e J. Yorke (1970) que estabelecem a falha do TPC nos espaços de Banach de dimensão infinita c0 e l2 respectivamente

Neste trabalho estudamos o sistema de Timoshenko linear o qual é motivado por elasticidade unidimensional. Analisamos a existência e unicidade de soluções via método aproximativo de Galerkin e Teorema Lax-Milgram. A controlabilidade exata da solução do sistema também é analisada.

Este trabalho é dedicado ao estudo dos resultados de boa colocação local da equação de Benjamin-Ono generalizada (GBO) u_t+Hu_{xx}+u^k u_x=0, com k maior ou igual 2, nos espaços de Sobolev H^s(R) para s maior ou igual a 1/2 se k maior ou igual a 5, s > 1/2 se k=2,4 e s maior ou igual a 3/4 se k=3. Aqui estudamos os resultados locais de boa colocação existentes com dados iniciais arbitrários. O principal objetivo é estabelecer esses resultados nos espaços de Sobolev H^{1/2}(R), o qual será alcançado somente para k maior ou igual a 5. O método consiste em primeiramente fazer uma mudança de variável w chamada transformada gauge sobre uma solução suave u da GBO e obter uma equação para w, para com ela obter estimativas no espaço de resolução com potências positivas do tempo T>0 em frente de todas as normas que aparecerem resultantes da parte não linear da equação na forma de Duhamel (forma integral), tornando possível a obtenção da boa colocação local sem necessidade de restrição sobre a norma do dado inicial. De posse das devidas estimativas, regulariza-se o dado inicial e passa-se ao limite sobre soluções suaves para a GBO.

Exame sobre os conteúdos abordados as disciplinas Análise no Rn e Análise Complexa.

Nesse trabalho estudamos a controlabilidade aproximada para uma equação linear de difusão com um operador diferencial parcial fortemente elíptico. Analisa-se a controlabilidade aproximada e equilíbrio de Nash para a solução. Usaremos a estratégia de Stackelberg - Nash para mostrar que sobre certas condições o problema é aproximadamente controlável em um tempo T>0.

Esta dissertação foi baseada no artigo “On the curvatures of bounded complete spacelike hypersurfaces in the Lorentz-Minkowski space” de Aledo e Alías publicado no periódico Manuscripta Math. vol. 101 no ano 2000. Neste trabalho, os objetos de estudo são hipersuperfícies tipo-espaço completas isometricamente imersas no espaço de Lorentz-Minkowski. Na primeira parte do trabalho, abordaremos o caso em que estas hipersuperfícies possuem curvatura média constante e possuem uma restrição geométrica de estar limitada entre dois hiperplanos tipo-espaço paralelos ou, num segundo caso, entre dois espaços hiperbólicos concêntricos. Na segunda parte do trabalho, apresentamos algumas estimativas para a curvatura de Ricci de tais hipersuperfícies, bem como para suas as curvaturas de ordem superior.

Neste trabalho, como aplicações do Princípio do Máximo Generalizado de Omori-Yau obtém-se resultados relativos a rigidez para completar hipersuperfícies com curvatura média constante no espaço hiperbólico, sob restrições apropriadas sobre a imagem da sua aplicação de Gauss. Além disso, supondo uma dependência linear entre as funções de apoio, naturalmente, ligadas a tais hipersuperfícies, estabelecemos um teorema de caracterização.

Neste trabalho apresentaremos três algoritmos usados para resolver o problema da desigualdade variacional associado um conjunto convexo, fechado e não vazio e a um operador operador quase-monótono. Os algoritmos serão diferenciados pelas as funcões regularizadoras, denominadas de funções tipo-distâncias, a saber: phi-divergente, Bregman e Log-quadratica. Mostraremos a boa definição do nossos algoritmos, e que as sequências geradas pelos mesmos convergem à uma solução do problema, sob hipótese de limitação dos paramêtros de regularização.

Neste trabalhado foi realizado um estudo da dinâmica populacional da cidade de Teresina e do Estado do Piauí, utilizando o Modelo Logístico de Verhulst e também um modelo baseado em um sistema fuzzy. A partir de dados existentes, se projetou a capacidade suporte de Teresina e do Piauí com o propósito de construir um modelo matemático que também considera que a população inicial possa ter algum tipo de imprecisão. Buscamos assim, descrever o crescimento populacional e prever o crescimento desta população, a fim de auxiliar o governo na adoção de políticas publicas visando um melhor desenvolvimento de Teresina e do estado do Piauí.

Estuda-se nesta manografia a existência e a unicidade de soluções fracas e a estabilidade das mesmas no tempo, para um sistema tipo termo elástico em espaços de Sobolev, onde usa-se resultados de compacidade devido a Lions-Aubin na parte não linear da equação. Fisicamente, o problema em análise tem a sua motivação na descrição das pequenas deformações de uma membrana, que foi proposta por Kirchhoff. Vários eminentes matemáticos estudaram este problema: Bernstein e Dickey analisaram o caso unidimensional; Pohozhaev, estudou o caso geral para o problema, considerando os dados iniciais em uma classe especial; Medeiros e Milla Miranda analisaram com dados em espaços de Sobolev.

Nesta dissertação mostraremos que o método das projeções alternadas num espaço de Hilbert, sempre converge fraco para um elemento desse espaço, e daremos condições para que essa convergência seja forte ou a uma taxa geométrica. Este trabalho teve como base inicial o artigo dos autores D. C. Youla e H. Webb, intitulado "Image restoration by the method of convex projections-Part 1 Theory", publicado em 1982 na revista IEEE Transaction on Medical Imaging, volume 1, páginas 81 a 94.

Neste trabalho estabelecemos a existência global (no tempo) de soluções fracas no espaço das funções quadrado integráveis para uma família de equações de Schrödinger quasi-lineares unidimensionais. O método, desenvolvido por Diego Rial com base nos trabalhos de Tosio Kato para o estudo da equação KdV, é dividido nas seguintes etapas: Primeiro mostra-se que o problema regularizado por um termo dissipativo linear é localmente bem posto, mas com o tempo de existência dependendo de um parâmetro positivo que acompanha (multiplica) o termo dissipativo. Então, usando um efeito suavizante observado na solução do problema, estende-se a solução para toda a reta no tempo. No passo final faz-se o parâmetro (e com ele o termo dissipativo linear) ir para zero, obtendo-se uma solução fraca para a equação original.

Investiga-se a existência de soluções fracas para um sistema acoplado misto com condições de fronteira do tipo Dirichlet e feedback.

Nesta dissertação mostramos condições suficientes para que a equivalência de contato implique na equivalência à direita.

Neste trabalho é demonstrada uma versão do Princípio do Máximo de Omori-Yau e, como consequẽncia, obtemos estimativas para a curvatura média de subvariedades cilindricamentes limitadas.

Nesta dissertação, será analisada a convergência do método de descida inexata sob a condição de Kurdyka-Lojasiewicz para funções não suaves. Além disso, faremos uma breve introdução sobre a teoria das funções KL, onde apresentaremos a demonstração da Desigualdade de Kurdyka-Lojasiewicz em uma estrutura o-minimal, além de uma prova da Desigualdade de Lojasiewicz para o caso real. Os resultados contidos neste trabalho foram extraídos dos artigos “Convergence of descent methods for semi-algebric and tame problems: proximal algorithms, forward-backward splitting, and regularized Gauss-Seidel methods” de Hedy Attouch, Jerome Bolte e Benar Fux Svaiter, e “On gradients of functions definable in o-minimal structures”de Krzysztof Kurdyka.

Nesta dissertação, descrevemos resultados obtidos porJoão Lucas Barbosa e Gervásio Colares em 1997, sobre a estabilidade de hipersuperfícies orientáveis compactas sem bordo imersas em espaços forma com r-curvatura média constante.

O trabalho aqui desenvolvido baseia-se no artigo (Attouch, H., J. Bolte, P. Redont, A. Soubeyran. 2010. Proximal Alternating Minimization and Projection Methods for Nonconvex Problems: An Approach Based on the Kurdyka-£ojasiewicz Inequality. Mathematics of Operations Research. Vol. 35,438-457). Estudamos as propriedades de convergência do algoritmo de minimização proximal alternado para funções estruturadas não-convexas do tipo: L(x,y)=f(x)+Q(x,y)+g(y), onde f e g são funções próprias semicontínuas inferiormente, definidas sobre espaços Euclideanos, e $Q$ é uma função suave que acopla as variáveis x e y. O algoritmo pode ser visto como uma regularização proximal do usual método de Gauss-Seidel para minimizar L. Trabalhamos em um cenário não-convexo, assumindo apenas que L satisfaz a desigualdade de Kurdyka-Lojasiewicz. Exibimos várias estruturas onde uma função possui esta desigualdade válida, além de fornecer uma prova para o caso analítico (veja Teorema 6).

Nesta dissertação, são estudadas estimativas para o primeiro autovalor de operador p-Laplaciano em variedades Riemannianas suaves, completas e sem bordo. Tais resultados são extensões de resultados clássicos obtidos por Cheng, Faber-Krahn, Lichnerowicz-Obata, Cheeger e Buser para o operador Laplace-Beltrami. O trabalho aqui desenvolvido baseia-se no artigo "First eigenvalue for the p-Laplace operator" (Nonlinear Analysis, vol.39 (2000), p. 1051-1068).

Nesta dissertação estudamos a geometria das imersões de variedades do tipo produto torcido em variedades também produto torcido (On Warped Product Immersions, B. Y. Chen, Journal of Geometry, 82 (2005), 36-49). São obtidas as fórmulas da conexão Riemanniana, do tensor de curvatura, do tensor de Ricci de um produto torcido simples (Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity, B. O'Neill, Academic Press, London (1983)) e, no apêndice, é apresentada uma generalização destas fórmulas para o caso de um produto torcido múltiplo (Curvature of Multiply Warped Products, F. Dobarro, B. Ünal, Journal of Geometry and Physics, 55 (2005), 75-106). Os resultados contidos neste trabalho foram extraídos dos artigos “On warped product immersions” e “On isometric minimal immersions from warped products into real space forms” de Bang-Yen Chen, e “Curvature of multiply warped products” de Fernando Dobarro e Bülent Ünal.

Neste trabalho apresentamos estimativas do primeiro autovalor para os operadores laplaciano e p-laplaciano em regiões complementares à compactos em variedades riemannianas aberta.

Consideramos o Algoritmo do Ponto Proximal Generalizado (APPG) para resolver o Problemas de Desigualdades Variacionais Generalizados Variacional PDV(T,C) relativo ao operador monótono maximal T no conjunto C. Ele difere do algoritmo do Ponto Proximal  APP no uso de distâncias de Bregman generalizadas onde a distância euclidiana é substituída por esta "distância". Esta "distância" faz com que a sequência gerada pelo APPG esteja bem definida, isto é, cada iterada existe e é única e permanece  no interior do conjunto viável. Sob hipóteses adequadas aplicadas à distância de Bregman e nos operadores monótonos maximais, provaremos que a sequência converge fracamente se,   e somente se, o PDV(T,C) tem soluções, neste caso, o o limite fraco é uma solução.  Se o problema não tem soluções a sequência é não limitada.

Neste trabalho, consideramos o problema de minimizar uma funções quase-convexa e Holder, não necessariamente diferenciável. Para tal, utilizamos as direções normalizadas do cone normal do conjunto de nível da função e empregamos a escolha do passo baseado no conhecimento a priori do valor ótimo da função custo. Mostramos que, tomado dessa forma, esse método possui informações adicionais sobre o problema considerado e que pode ser usado para melhorar taxas de convergência, baseado nas propriedades do subgradiente usual. Também apresentamos alguns resultados de convergência para versões inexatas do método e exemplos de implementações computacionais.

Estudamos neste trabalho a controlabilidade aproximada para o sistema de equação de Navier-Stokes .