Banca de DEFESA: GEAN LUCAS DA SILVA VELOSO

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: GEAN LUCAS DA SILVA VELOSO
DATA: 20/07/2026
HORA: 15:00
LOCAL: PGMAT-UFPI
TÍTULO: Um Método Proximal com Distâncias Proximais Generalizadas para Problemas de Equilíbrio Bilevel
PALAVRAS-CHAVES: Problema de equilíbrio; Problema de equilíbrio bilevel; Método proximal; Distâncias proximais generalizadas; Análise convexa
PÁGINAS: 109
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Matemática Aplicada
RESUMO:

Neste trabalho estudamos problemas de equilíbrio bilevel em  $\mathbb{R}^n$ por meio de métodos proximais com distâncias  proximais generalizadas. Inicialmente, apresentamos conceitos  fundamentais de análise convexa, incluindo conjuntos  convexos, funções convexas, subdiferenciais, funções  conjugadas, cones normais e funções suporte. Em seguida,  introduzimos os problemas de equilíbrio, destacando sua  capacidade de unificar diversos modelos clássicos, como  problemas de otimização convexa, problemas de ponto fixo e  desigualdades variacionais. O foco principal da dissertação é a  análise de problemas de equilíbrio bilevel, nos quais se busca  uma solução de um problema de equilíbrio de nível superior  restrita ao conjunto solução de um problema de equilíbrio de  nível inferior. Para isso, estudamos a classe das distâncias  proximais generalizadas e sua utilização na construção de  bifunções regularizadas. Sob hipóteses adequadas de  convexidade, semicontinuidade, monotonicidade e coercividade  assintótica, apresentamos condições que garantem existência e  unicidade de soluções dos subproblemas regularizados. Por  fim, analisamos o método proximal proposto para resolver  problemas de equilíbrio bilevel e, sob as hipóteses adotadas,  demonstramos que a sequência gerada pelo algoritmo  converge para uma solução do problema. Encerramos o  trabalho discutindo perspectivas futuras, como versões inexatas  do método e taxas de convergência. 

MEMBROS DA BANCA:
Interno - 1146792 - GILSON DO NASCIMENTO SILVA
Presidente - 423599 - JOAO XAVIER DA CRUZ NETO
Interno - 1224804 - JURANDIR DE OLIVEIRA LOPES
Externo à Instituição - 252.***.***-69 - PEDRO ANTONIO SOARES JÚNIOR - UESPI