Banca de DEFESA: ISMAEL DE CARVALHO SILVA

Uma banca de DEFESA de MESTRADO foi cadastrada pelo programa.
DISCENTE: ISMAEL DE CARVALHO SILVA
DATA: 17/08/2026
HORA: 16:00
LOCAL: PGMAT-UFPI
TÍTULO: Método do ponto proximal inexato de ordem superior
PALAVRAS-CHAVES: Otimização convexa; Método proximal; Métodos de alta ordem; Análise de complexidade; Distância de Bregman.
PÁGINAS: 93
GRANDE ÁREA: Ciências Exatas e da Terra
ÁREA: Matemática
SUBÁREA: Matemática Aplicada
RESUMO:

Neste trabalho apresentamos métodos proximais de alta ordem para problemas de otimização convexa composta, com ênfase na análise de complexidade de algoritmos e no emprego de regularizações de ordem superior. Inicialmente, apresentamos algus conceitos de análise convexa e de cálculo em espaços euclidianos necessários ao desenvolvimento da teoria, incluindo o operador do ponto proximal clássico. Em seguida, analisamos o método do ponto proximal de ordem superior para problemas convexos, destacando suas propriedades teóricas e os resultados de complexidade obtidos sob hipóteses adequadas de suavidade. Na sequência, introduzimos distância de Bregman, que permite o desenvolvimento de um método de gradiente composto não Euclidiano para a resolução aproximada dos subproblemas proximais. Sob condições apropriadas para as funções envolvidas, é estabelecida a análise da taxa de convergência do algoritmo proposto. Os resultados apresentados evidenciam como o uso de regularizações de alta ordem, aliado a geometrias não euclidianas, possibilita a construção de métodos mais eficientes para a resolução de problemas convexos compostos, contribuindo para o avanço da teoria e da análise de complexidade em otimização convexa.

MEMBROS DA BANCA:
Presidente - 1296926 - PAULO SERGIO MARQUES DOS SANTOS
Interno - 1146792 - GILSON DO NASCIMENTO SILVA
Interno - 3326798 - RAY VICTOR GUIMARÃES SERRA
Externo à Instituição - 059.***.***-60 - JULIANA GOMES DA SILVA - UNILA